河南省郑州市实验中学2022年数学九上期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）

A． B．
C． D．
2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）

A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
3．若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π
5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是
C．对称轴是直线 D．与轴有两个交点
6．二次函数,当时，则( )
A． B． C． D．
7．如图，在中，平分于.如果，那么等于（ ）

A． B． C． D．
8．如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（　　）

A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米
9．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: (　　)
A．（-2，-3） B．（-2,　3） C．（2,　3） D．（-3， 2）
10．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（　　）
A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥
11．在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．某正多边形的一个外角的度数为 60°，则这个正多边形的边数为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是___．
14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是___cm．

15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球_____个
16．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．
17．如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么__________度．

18．若点在反比例函数的图像上，则______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上) ，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求CD的长．
21．（8分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）a的值为 ；
（2）求C等级对应扇形的圆心角的度数；
（3）获得A等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．
22．（10分）如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是.

用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；
连接与交于点，当点是的中点时，求的值.
23．（10分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．

24．（10分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．
（I）求此反比例函数的解析式；
（II）当y≥2时，求x的取值范围．
25．（12分）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，求符合题意的整数m.
26．综合与探究：
如图，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线，平移后的抛物线与轴分别交于,两点，与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.

（1）请你直接写出抛物线的解析式；（写出顶点式即可）
（2）求出,,三点的坐标；
（3）在轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】因为点P运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点P在A—D之间或当点P在D—C之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可．
【详解】分两种情况讨论：
当点Q在A—D之间运动时，，图象为开口向上的抛物线；
当点Q在D—C之间运动时，如图Q1，P1位置，

由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，
故选:B．

【点睛】
本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2、A
【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半
【详解】解：．
故选A．
3、C
【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．
【详解】∵双曲线y经过第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
则直线y=2x+k﹣1一定经过一、三、四象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．
4、B
【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，
∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，

故选B．
【点睛】
考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．
5、B
【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.
【详解】A.a=3， 开口向上，选项A错误
B. 顶点坐标是，B是正确的
C. 对称轴是直线，选项C错误
D. 与轴有没有交点，选项D错误
故选:B
【点睛】
本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.
6、D
【分析】因为=，对称轴x=1，函数开口向下，分别求出x=-1和x=1时的函数值即可；
【详解】∵=，
∴当x=1时，y有最大值5；
当x=-1时，y==1；
当x=2时，y==4；
∴当时，；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.
7、D
【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得，再根据等边对等角可得，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.
【详解】

平分

则在中，
故选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出是解题关键.
8、B
【分析】根据题意求出△PDE和△FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵PE⊥PC，
∴∠E+∠C＝90°，∠E+∠EPD＝90°，
∴∠EPD＝∠C，
又∵∠PDE＝∠FDP＝90°，
∴△PDE∽△FDP，
∴＝，
由题意得，DE＝2，DC＝8，
∴＝，
解得PD＝4，
即这颗树的高度为4米．
故选：B．
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．
9、B
【解析】试题解析：已知点M（2，-3），
则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B．
10、A
【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范围．
【详解】解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，
解得：c≤，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，需要熟记：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.
11、A
【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．
【详解】由勾股定理得，，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
12、A
【分析】根据外角和计算边数即可.
【详解】∵正多边形的外角和是360，
∴，
故选：A.
【点睛】
此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、m＞1
【解析】试题分析：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，
∴图象的另一分支位于第三象限．
∴m﹣1＞0，解得m＞1．
14、.
【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.
【详解】连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，
∴BE＝BD＝6cm，
在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，
解得：OB＝，
∴AC=2OA=2OB=13cm
则EC＝AC﹣AE＝9cm，
BC＝＝＝3cm，
∵OF⊥BC，OB=OC
∴BF＝BC＝cm，
∴OF＝＝＝cm，
故答案为．

【点睛】
此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.
15、1
【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为 列出方程，求出x的值即可．
【详解】设白球有x个，根据题意得：

解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16、4
【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.
【详解】∵是一元二次方程的一个解，
∴4-2m+4=0，
解得：m=4，
故答案为：4
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
17、120
【分析】连接AC，证明△AOC是等边三角形，得出的度数．
【详解】连接AC
∵点C是 的中点
∴
∵ ，
∴AB平分OC
∴AB是线段OC的垂直平分线
∴
∵
∴
∴△AOC是等边三角形
∴
∴
∴
故答案为 ．

【点睛】
本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数．
18、-1
【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．
【详解】解：将点代入反比例函数得：．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式

三、解答题（共78分）
19、古塔的高度为64.5米.
【分析】根据CD//AB，HG//AB可证明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根据相似三角形的性质求出AB的长即可.
【详解】∵CD//AB，HG//AB，
∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，
∴，
∵
∴，即
∴（米），
∵，
∴，
∴AB=64.5.
答：古塔的高度为64.5米.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.
20、（1）详见解析；（2）2
【分析】（1）连接OD，证明∠ODB+∠ADC=90°，即可得到结论；
（2）利用锐角三角函数求出AC=4，再利用锐角三角函数求出CD.
【详解】（1）连接OD，
∵∠C=90°，∠CAD=∠B，
∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∴∠ODB+∠ADC=90°，
∴∠ADO=90°，
即OD⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；

（2）在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，
∴AC==4，
∵∠CAD=∠B，
∴，
∴CD=2.
【点睛】
此题考查同圆的半径相等的性质，圆的切线的判定定理，利用锐角三角函数解直角三角形，正确理解题意是解题的关键.
21、（1）8 ；（2）；（3）
【分析】（1）根据D等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B等级的百分比即可得a的值；
（2）用C等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；
（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可
【详解】解：（1）班级总人数为 人，B等级的人数为 人，故a的值为8；
（2）
∴C等级对应扇形的圆心角的度数为．
（3）画树状图如图：(画图正确）
由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．
∴P（一男一女）

答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率为．也考查了统计图．
22、（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°
【分析】（1）首先证明 ，在 中，根据两锐角互余，可知 ；
（2）连接OF交AC于O′，连接CF，只要证明四边形AFCO是菱形，推出 是等边三角形即可解决问题．
【详解】解：（1）连接OC．
∵DE是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
∵AD⊥DE，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAE=2α，
∵∠D=90°，
∴∠DAE+∠E=90°，
∴2α+β=90°
∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．
（2）连接OF交AC于O′，连接CF．
∵AO′=CO′，
∴AC⊥OF，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，
∴CF∥OA，
∵AF∥OC，
∴四边形AFCO是平行四边形，
∵OA=OC，
∴四边形AFCO是菱形，
∴AF=AO=OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠FAO=2α=60°，
∴α=30°，
∵2α+β=90°，
∴β=30°，
∴α=β=30°．

【点睛】
本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题的关键．
23、原式=x，当x＝﹣1时，原式＝﹣1
【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、﹣1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可.
【详解】解：原式

∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x≠0
∴x≠2且x≠4且x≠0
∴当x＝﹣1时，
原式＝﹣1.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、 (I) y＝﹣；(II) 当y≥2时，﹣2≤x＜1
【分析】（I）利用待定系数法可得反比例函数解析式；
（II）利用反比例函数的解析式不求出的点，利用函数图象即可求得答案.
【详解】（I）设解析式为y＝，
把点（2，﹣2）代入解析式得，
﹣2＝，
解得：k＝﹣4
∴反比例函数的解析式y＝﹣；
（II）当y＝2时，x＝﹣2，
如图，

所以当y≥2时，﹣2≤x＜1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确求出函数解析式，画出函数图象的草图．
25、m的值是-1或1或2或3或4或5
【分析】根据题意先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可．
【详解】解：解分式方程得：
∵ x为正数

解得
由不等式组有解得：

整数m的值是-1或1或2或3或4或5.
【点睛】
本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26、（1）；（2），，；（3）.
【分析】（1）可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.
（2）令x=0即可得到点C的坐标，令y=0即可得到点B,A的坐标
（3）有图像可知的对称轴，即可得出点D的坐标；由图像得出的坐标，设直线的解析式为，代入数值，即可得出直线的解析式，就可以得出点P的坐标.
【详解】解：（1）二次函数向右平移个单位长度得，，
再向下平移个单位长度得
故答案为：.
（2）由抛物线的图象可知，
.
当时，，
解得：，.
，.
（3）由抛物线的图象可知，
其对称轴的为直线，
将代入抛物线，可得
.
由抛物线的图象可知，
点关于抛物线的对称轴轴的对称点为.
设直线的解析式为，

解得：
直线直线的解析式为
与轴交点即为点，
.

【点睛】
本题考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质及图形是解题的关键.