《反比例函数图像与性质》教案.docx
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第一课时 反比例函数的图象和性质的认识 塔耳中学:陈金咏 【学习目标】 1. 体会并了解反比例函数图象的意义。 2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。 3. 通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。 【重点难点】 重点:画反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点:画反比例函数的图象;理解反比例函数的性质,并能初步运用。 【导学指导】 一. 复习回顾。 1. 你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b. 当k>0时, y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小 2. 给反比例函数“照相” 反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 二. 探究反比例函数的图像及性质。 例1:在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考, (1) 从以上作图中,发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么? (2) y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限? (3) 在每一个象限y随x是如何变化的? (4) y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系? 2.巩固练习画反比例函数y=4/x和y=-4/x的图象。并思考, (5) 从以上作图中,发现y=4/x和y=-4/x的图象是什么? (6) y=4/x和y=-4/x的图象分别在第几象限? (7) 在每一个象限y随x是如何变化的? (8) y=4/x和y=-4/x的图象之间的关系? 3.请同学们自己给k赋值,再画一组反比例函数的图象,看看是不是反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象都有类似的性质?思考:影响反比例函数的图象的因素主要是什么?图象和坐标轴是否有交点? 反比例函数的图象和性质: (1) .反比例函数的图象是双曲线;(2)..图象性质见下表: 图象 性质 y= K>0 K<0 当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大. 三. 巩固练习 1、函数 的图象在第________象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_________. 2、 函数 的图象在第________象限,在每一象限内,y 随x 的增大而_________. 3、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________. 4、已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限, 则k_____________;若在每一象限内,y随x增大而增大, 则k_____________. x y o x y o x y o x y o (A) (B) (C) (D) 5、函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是( ) : 6、考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ . 7、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ). o (A) (B) (C) (D) r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm 四、 深化拓展。 .如图,已知一次函数y= 与反比例函数的图像相交于点A(4,n),与x轴相交于点B. (1)填空:n的值为 ,k的值为 (2)以AB为菱形ABCD,使点C在x轴正轴上,点D在第一象限,求点D的坐标。 (3)考查反比例函数的图像,当y≥2时,请直接写出自变量x的取值范围。 五、 小结本课内容。今天我们共同探讨了哪些内容?你有何收获? 六、布置作业。- 配套讲稿:
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