常熟国际学校2015-2016年初二第一次月考数学试卷及答案.doc

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装订线内请勿答题
2015～2016学年度第一学期第一次阶段检测
八年级数学
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

1.通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图 （ ）

2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去 ( )
A．① B．② C．③ D. ①和②
[来源:Zxxk.Com]第4题图
第2题图

3.下列结论正确的是 （ ）
（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；
（B）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
（C）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（D）两个等边三角形全等
4.如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有（　　）

A．
1对
B．
2对
C．
3对
D．
4对
5.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6.如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（　　）

A．
OA=OB[来源:学,科,网]
B．
CO=DO
C．
∠C=∠D
D．
∠AOB=∠C+∠D

7.如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，BD=4cm，则DC的长为（　　）

A．
6cm
B．
7cm
C．
4cm
D．
不确定

第8题图
第7题图
第6题图

8．如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确的个数是（　　）
①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．

A．
4个
B．
5个
C．
6个
D．
7个
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）
9. 如果△ABC≌△DEC，∠B=60度，那么∠E= 度。
10.角是轴对称图形，则对称轴是 .
11．已知，如图.△ABC≌△EDC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么BC长为　_________　．
第12题图
第11题图
12.如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是　_________　．

13. 如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点，BC=21cm，则△BCE的周长是　_________　cm．
14. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 .
15. 工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学原理是　_________　．
第13题图

第15题图
第14题图

16. △ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF= .
三、作图题（本大题共2小题，共12分）
17.（本题满分6分）.用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠ABC的角平分线 （2）过点P作L的垂线
P .
L
A
B
C

18、（本题满分6分）请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形。（6分）

四、解答题（本大题共有7小题，共60分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19（本题满分6分）.已知：如图，∠ABC=∠ADC,AD∥BC.求证：AB=CD.
A
C
B
D

20（本题满分8分）已知：如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,AE=CF.
求证：DE=BF
D
C
F
A
E
B

21. （本题满分8分）已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：AB=AC

22．（本题满分8分）如图：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34度．求∠DAE的度数．

23. （本题满分8分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

24.（本题满分10分）
如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠AFE的度数．

25. （本题满分12分）如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形。
（1）△ACN≌△MCB吗？为什么？
(2) 证明：CE=CF；
（3）若△CBN绕着点C旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判断结论，不要求说理）

图1 图2
八年级数学参考答案：
1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、60
10、角平分线所在的直线 11、45cm 12、AC=AE(答案不唯一)
13、53 14、8平方厘米 15、三角形的稳定性 16、8或2
17、略18、略19、略20、略21、略22、18度
23.（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；
（2）证明：作△ABC的角平分线AD．
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，
∵

∠B＝∠C
∠BAD＝∠CAD[来源:学科网ZXXK]
AD＝AD

∴△ABD≌△ACD（AAS）．
∴AB=AC．
24.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，

AB＝CA
∠BAE＝∠C[来源:学科网ZXXK]
AE＝CD

∴△ABE≌△CAD（SAS）．
（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
25.解：（1）∵△ACM与△CBN为等边三角形，
∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，
∴△ACN≌△MCB；
（2）∵∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠MCN=∠BCN=60°，
∵△ACN≌△MCB，∴∠ABM=∠ANC，
∵∠MCN=∠BCN，BC=CN，∠ABM=∠ANC，
∴△CEN≌△CFB，∴CE=CF；
（3）△CBN绕着点C旋转一定的角度后，
△ACN≌△MCB成立，CE=CF不成立．

[来源:学科网]

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