数学人教版A必修1同步训练：3．21几类不同增长的函数模型第1课时附答案 .doc

3.2　函数模型及其应用3．2.1　几类不同增长的函数模型
第一课时
1．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)
2．某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为…(　　)
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
3．商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店推出两种优惠办法：
①买一个茶壶送一个茶杯；
②按购买总价的92%付款．
某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别写出两种优惠办法中的y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？
课堂巩固
1．一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时这种细胞充满容器，假设开始将两个细胞放入容器，同样充满容器时间是(　　)
A．27分钟　　　　　　　　B．30分钟
C．45分钟 D．57分钟
2．按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息4.14%，零存每月利息0.60%，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币(　　)
A．2(1＋4.14%)万元
B．2(1＋4.14%)3(1＋0.60%)6万元
4%)3＋2×0.60%×5万元
D．2(1＋4.14%)3＋2(1＋4.14%)3(1＋0.60%)6万元
3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为__________万元．
4．为了发展电信事业，方便用户，某电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．
(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
(2)根据用户的使用情况，试分析在一个月内使用哪种卡便宜．
1．已知f(x)＝x2－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有(　　)
A．f(bx)≥f(cx)
B．f(bx)≤f(cx)
C．f(bx)<f(cx)
D．f(bx)，f(cx)大小不定
2．如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，以△APM的面积为函数值的函数的图象大致是
(　　)
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l12和l2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是(　　)
C．45.56
4．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r＋10)%，那么r的值等于(　　)
A．12 B．15
C．25 D．50
5．电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如下图所示(其中MN∥CD)．
(1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；
(2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案的？并说明理由．
6．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5x＋x2，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值．
答案与解析
3．2　函数模型及其应用
3．2.1　几类不同增长的函数模型
第一课时
课前预习
1．C　s＝20－4t，t∈[0,5]．
2．C　y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)．
3．解：由优惠办法①得函数关系式为y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)．
由优惠办法②得函数关系式为y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N*)．
当顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法①应付款y1＝5×40＋60＝260(元)；
采用优惠办法②应付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6(元)，
由于y2<y1，因此应选择优惠办法②.
课堂巩固
1．D　设需要经过x分钟，由2×2＝220，得x＝57(分钟)．
2．B　3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息4.14%计算，而半年按6个月(月息0.60%)计算，又由于是复利问题，故只有选B.
3．31.2　对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获得最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时可获得最大利润．此时共获利24×0.4＋36×0.6＝31.2(万元)．
4．解：(1)由题中图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2得k1＝，k2＝，∴y1＝x＋29，y2＝x.
(2)令y1＝y2，即x＋29＝x，则x＝96.
当x＝96时，y1＝y2，两种卡收费一致；
当x<96时， y1>y2，即如意卡便宜；
当x>96时，y1<y2，即便民卡便宜．
点评：建立函数模型一般要树立两种意识：一是用字母代替未知量；二是等量意识，即将文字语言用含有字母的等量关系式表示出来．
课后检测
1．B　由f(1＋x)＝f(1－x)，知对称轴＝1，b＝2.由f(0)＝3，知c＝3.此时f(x)＝x2－2x＋3.
当x<0时，3x<2x<1，函数y＝f(x)在x∈(－∞，1)上是减函数，f(bx)<f(cx)；
当x＝0时，f(bx)＝f(cx)；
当x>0时，3x>2x>1，函数y＝f(x)在x∈(1，＋∞)上是增函数，f(bx)<f(cx)．
综上，f(bx)≤f(cx)．
2．A　如题图所示，
当0≤x≤1时，y＝·x·1＝x；
当1<x≤2时，y＝1－(x－1)－(2－x)－＝－x＋；当2<x≤2.5时，y＝(－x)×1＝－x.
故y＝　故选A.
3．B　设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆．
2＋2(15－x)＝－0.15(x－10.2)2＋45.606.
当x＝10时，lmax≈45.6(万元)．
4．B　销售利润率＝×100%.
设销售价为y，进价为x，则

解得r＝15.
5．解：由题意，得
(1)f(x)＝
g(x)＝
(2)当f(x)＝g(x)时，x－10＝50.
∴x＝200.
∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可；当客户通话时间为0≤x<200分钟时，g(x)>f(x)，故选择方案A；当客户通话时间为x>200分钟时，g(x)<f(x)，故选方案B.
6．解：设利润为y元，则
y＝Qx－P＝ax＋－1 000－5x－x2
＝(－)x2＋(a－5)x－1 000.
依题意，得
化简得
解得
即实数a、b的值分别为45，－30.
点评：有些应用题已给出问题的基本数学模型，或一部分数学模型，还有一部分需要自己建模．这就需要进一步分析题目中的等量关系，这种题型文字叙述相对较少，重点加大计算推理能力的要求，是一种常见的高考题型．