三元一次方程组及其解法-(2).doc

3.5　三元一次方程组及其解法
教学目标
知识与技能
1、了解三元一次方程组的概念。
2、会用消元法解简单的三元一次方程组。
3、通过三元一次方程组的解法练习，培养学生计算能力、分析能力。
过程与方法
1、经历三元一次方程组解法的探索过程, 通过学习学生能掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。
2、通过学习，学生能根据题目特点确定消元方法，消元对象，提升解题技巧。
情感、态度与价值观
通过本节课的学习,学生能够感受数学知识的前后联系，化归思想在数学中的重要应用，感受数学的方法美。
教学重难点
重点：消元法解三元一次方程组。
难点：如何消元,消去哪个未知数。
教学过程
一、复习引入
1、三元一次方程的概念：含有三个未知数的一次方程叫三元一次方程。
2、二元一次方程组的解法
（1）代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法。
本节课，我们来学习一种新的方程组的概念和解法。
二、学习新知
1、三元一次方程组的概念
许多实际问题，在列方程解时，涉及的未知数往往不止两个，如本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题,列成方程组，就是
ï
î
ï
í
ì
=
-
+
=
+
+
=
+
+
26．
34，
39，
3z
2y
x
z
3y
2x
2z
2y
3x

这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
2、三元一次方程组的解法
（1）加减消元法解三元一次方程组

例1 解方程组：
①
ï
î
ï
í
ì
=
-
+
=
+
-
=
+
+
-5．
-3，
3，
4z
2y
x
z
y
-2x
2z
y
x

②

③

师:二元一次方程组经过消元,可以转化为一元一次方程,那么能不能通过消元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢?
学生交流讨论，可以类比解二元一次方程组所运用的消元法.
师:既然可以运用消元法解三元一次方程组,那么我们首先要确定好消元的方法,再确定应该消去哪个未知数.
生:选用加减消元法,首先消去未知数x
解: ②＋①×2,得
y＋5 z = 3， ④ (消去未知数x)
③—①，得
y－6z = －8， ⑤ (消去同一个未知数x)
下面解由④⑤联立成的二元一次方程组：
④—⑤,得
11z = 11， ⑥
所以
z=1 . ⑦
把⑦代入④，得
Y=－2
把y，z的值代入①，得
ï
î
ï
í
ì
=
=
=
1．
-2，
3，
z
y
x
X=3

所以

代入原方程组检验，知道这的确是原方程组的解。
（2）代入消元法
师：同学们通过类比，运用代入消元法解上面的三元一次方程组。
学生独立探索，然后在小组内交流，最后老师请个别小组展示解题过程，最后全班交流订正。
注意：两次消元必须是消去同一个未知数,这样才能达到将“三元”转化为“二元”的目的。
三、巩固练习
课本第116页，第（1）、（2）两小题。
抽几名学生在黑板上板演题（1）、题（2）的解题过程,其他同学在练习本上完成解题过程,教师对解题有困难的学生作适当指导,帮助他们克服困难,并对学生的板演过程进行点评。
四、课堂小结
师:本节课主要学习了哪些内容?有什么收获?
学生认真思考、交流体会.
教师总结:本节课主要学习了加减消元法解三元一次方程组.体现了化“复杂”为“简单”、化“未知”为“已知”的消元化归思想,两次消元只有消去同一个未知数才能达到化“三元”为“二元”的目的.求出方程组的解之后,还必须代入原方程组进行口头检验,保证解的正确性。
五、 课外作业
课本第118到119页第（1）、（2）、（3）、（4）题。
板书设计：
3.5 三元一次方程组及其解法
定义：由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组
解法：（1）加减消元法（2）代入消元法
注意：两次消元必须是消去同一个未知数,这样才能达到将“三元”转化为“二元”的目的。