稍复杂的分数乘除法应用题导学案.doc
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编制:徐水清 使用人: 时间: 年 月 日 年级 班 组名: 姓名 教学标题 较复杂的分数乘除法应用题 教学目标 1、 加强对分数乘除法应用题的训练。 2、 掌握分数应用题的分析方法,并能够正确的解决稍复杂的分数应用题 3、 养成认真分析问题的习惯。 教学重难点 会解较复杂分数应用题 授课内容: 较复杂的分数应用题,题型广博,变化多端。在教学中,我们应适当地教给学生一些解题方法,以拓宽思路,提高解题能力。 一、从确定对应入手找出解题方法 分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点,对一个单位“1”来说,每个分率都对应着一个具体的数量,而每一个具体的数量,也同样对应着一个分率,因此,正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应,找准对应分率”的解题方法。 例:小冬看一本故事书,第一天看了总页数的,第二天看了总页数的,还剩78页没有看,这本故事书共有多少页? 把这本故事书的总页数看作单位“1”,要求这本故事书共有多少页,就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件,第一、二天看了总页数的(+),还剩下78页的对应分率是(1--),求这本故事书共有多少页,就是已知单位“1”的(1-1/6-1/3)是78页,求单位“1”。于是列式为: 78÷(1--)=156(页) 二、通过统一标准量找出解题方法 在一道分数应用题中,如果出现了几个分率,而且这些分率的标准量不同,量的性质相异,在解题时,必须以题中的某一个量为标准量,将其余量的对应分率统一到这个标准量上来,才可列式解答。 例:果园里有苹果树和梨树共420棵,苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9,问这两种果树各有多少棵? 题中的1/3是以苹果树为标准量,4/9是以梨树为标准量,解题时必须统一成一个标准量。 若以苹果树为单位“1”,则有1×1/3=梨树×4/9,那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9,两种果树的总棵数就相当于单位“1”的(1+1/3÷4/9),于是列式为: 420÷(1+1/3÷4/9)=240(棵)……苹果树 240÷(1/3÷4/9)=180(棵)……梨树 也可以把梨树看作单位“1”,或把两种果树的总棵数,或者相差棵数看作单位“1”。 三、通过假设推算找出解题方法 有些分数应用题,如果按题中所给条件直接去思考,就难以找到解题方法,如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件,然后按照题目里的数量关系推算,所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾,再进行适当的调整,即可找到正确的答案。 例:红花村修一条水渠,第一周修了全长的2/5多10米,第二周修了全长的1/4少5米,还剩下282米没有修。这条水渠长多少米? 假设第一周修的恰好是全长的2/5,这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;假设第二周修的恰好是全长的1/4,这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米,于是条件变为“第一周修了全长的2/5,第二周修了全长的1/4,还剩下(282+10-5)米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”,那么(282+10-5)米的对应分率就是(1-2/5-1/4)。于是列式为: (282+10-5)÷(1-2/5-1/4)=8201(米) 四、通过逆推找出解题方法 有些分数应用题,如果按从始至终的先后顺序去分析,很难达到解决问题的目的,甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推,便容易打开思路,顺利解题。 例:有一个油桶里的油,第一次倒出1/3后加入20千克,第二次倒出这时油的1/6多5千克,这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克? 从最后条件出发思考:95+5=100(千克),即为现存油的5/6,故现在桶里有油100÷5/6=120,再从第一个条件思考,120-20=100(千克),即为原存油的2/3,因此,原来桶里有油100÷2/3=150(千克)。综合算式:〔(95+5)÷(1-1/6)-20〕÷(1-1/3)=150(千克) 五、借助线段图找出解题方法 分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽,如果根据题意画出线段图,可使抽象变具体,隐蔽明朗化,从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法,甚至有的题还可找到简捷的解法。 例:甲乙两人共存人民币若干元,其中甲占3/5,若乙给甲60元后,则乙余下的钱占总数的1/4,甲乙两人各存人民币多少元?根据题意画线段图:附图{图} 从线段图上一目了然,60元的对应分率是(1-3/5-1/4),于是可求出甲乙两人共存人民币多少元,进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。 60÷(1-3/5-1/4)=3200(元)……甲乙两人共存 3200×3/5=1920(元)……甲 3200×(1-3/5)=1280(元)……乙或3200-1920=1280(元) 六、抓住不变量找出解题方法 对于标准量不统一的分数应用题,如果我们能从题中找到一个不变量,就以不变量为突破口,便能够很快找到解题方法。 例:一个车间有工人360人,其中女工占3/5,后来又招进一批女工,这时女工人数占全车间工人总人数的5/8,又招进女工多少人? 从题中可知,女工人数起了变化,引起全车间工人总人数起了变化,但是男工人数始终没有增减,因此,抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时,女工占3/5,则男工占1-3/5=2/5,为360×2/5=144(人)。又招进一批女工后,女工人数占这时全车间工人总人数的5/8,则男工人数占这时全车间工人总人数的1-5/8=3/8,因此,这时全车间有工人144÷3/8=3849(人)。原来全车间有工人360人,现在增加到384人,增加的原因是由于招进了一批女工,故又招进女工384-360=24(人)。综合算式: 360×(1-3/5)÷(1-5/8)-360=24(人) 七、通过转变换条件找出解题方法 有些分数应用题,可以通过改变看问题的角度,将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量,使之成为一个较为熟悉的简单的问题,从而找到解题的新方法。 例:有两缸金鱼,如果从第一缸取出15尾放入第二缸,这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7,已知第二缸内原有金鱼35尾,第一缸内原有金鱼多少尾? 这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义,表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份,这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份,这5份共35+15=50(尾),则每份是50÷5=10(尾),因此,这时第一缸内有金鱼10×7=70(尾),那么第一缸内原有金鱼70+15=85(尾)。综合算式:(35+15)÷5×7+15=85(尾) 八、列表对应比较找出解题方法 有些分数应用题,可以通过列表对应比较已知条件,研究其对应数量间的变化规律,从而可找到解题方法。 例:某车间举办技术革新培训班,如果抽去全车间男工人数的1/3和女工人数的1/4后共有90人参加,如果抽去全车间男工人数的1/4和女工人数的1/3后共有85人参加。问这个车间有男工多少人?列表对应比较分析:附图{图} 如果都抽去男工人数和女工人数的1/3,那么由(5)式又得:男工人数的1/3+女工人数的1/3=300×1/3=>(男工人数+女工人数)×1/3=300×1/3=100(人)……(6)将(6)式与(2)式比较,男工人数的1/3比1/4多100-85=15(人),这15人就相当于全车间男工人数的(1/3-1/4),则这个车间有男工15÷(1/3-1/4)=180(人)以上几种解较复杂分数应用题的方法,并非是绝对孤立的,因此,在教学中,我们要引导学生灵活运用,以形成自己的解题技能技巧。 巩固训练: 1、业余体校新购进三种球,其中篮球占总数的,足球的个数与其它两种球个数的比是1:5,排球有150个,三种球共有多少个? 2、粮店中的大米占粮食总量的,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的,这个粮店原来共有粮食多少千克? 3、六一班共有学生40人,其中女生占全班人数的,后来又转来几名女生,这时女生人数占全班人数的,又转来几名女生? 4、参加六一联欢的少先队员中,女队员占,男队员比女队员的多40人,女队员有多少人? 作业: 一.解下列方程 x = 15 x÷ = (1-)x = 二、解决问题 1.图书馆有科技书400本,比故事书少 ,故事书有多少本? 2.河里有鸭20只,比鹅的只数多,河里有鸭和鹅共多少只? 3.一台电视机现价1500元,比原来便宜25%,这台电视机原来卖多少元? 【思维发散训练】 1.某车间男工人数比总人数的少5人,女工人数比总人数的多38人.车间共有工人多少人?- 配套讲稿:
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