山东省高三数学-第一章《导数及其应用》单元测试-理-新人教B版选修2-2.doc

山东省新人教B版2012届高三单元测试19
选修2-2第一章《导数及其应用》
(本卷共150分，考试时间120分钟)

一、单项选择题（每小题5分,共40分.)
1、若函数在区间内可导,且则 的值为( )
A. B. C. D.
2、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )
A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒
3、曲线在点处的切线倾斜角为( )
A. B. C. D.
4、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )
A. B. C.和 D.和
5、若,则等于( )
A. B. C. D.
6、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )
A. B. C. D.
7、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则
数列的前项和的公式是( )
A. B. C. D.
8、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.)
9、已知函数的图象上的一点及临近一点
则 .
10、曲线在点(1,一3)处的切线方程是___________
11、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 .

12、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是
13、曲线与坐标轴围成的面积是
14、已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 __ __
15、已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 .

三、解答题(本大题共6小题,共75分,应写出必要的过程及步骤.)
16. 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.

17. 已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.

18. 设函数,且为奇函数.
(1)求的值;
(2)求的最值.

19. 已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

20. 设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.
(1)求,,的值;
(2)设,当时,求的最小值.

21. 已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

第一章检测题答案
1.B
.
2.C .
3.A .
4.D 设切点为,,把,
代入到得;把,代入到得,所以和.
5.B .
6.A 与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为.
7.D ,
令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和
8.A ,是奇函数,∴,有,
设切点为,则,得或(舍去),∴.
9 .
∴
10. 易判断点(1,-3)在曲线上,故切线的斜率,∴切线方程为,即
11. (2,15) ,又点P在第二象限内,∴,得点P的坐标为(2,15)
12. 13. 14.
15. 可得,由导数的定义得,当时,
,又,,∴;当时,
同理得.又是奇函数,画出它的图象得.
16. .解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为 (－1,－4).
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4)
∴直线l的方程为即.
17. 解: 答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,
则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当又∵函数在上连续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.
18. 解:(1)
,
又,是奇函数,∴.
(2)由(1)得.
∴的最大值为2,最小值为.
19. 解:⑴∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数.
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.
20. 解:(1)∵为奇函数,∴,即,
∴,又∵的最小值为,∴;
又直线的斜率为 ,因此,, ∴,
∴,,为所求.
(2)由(1)得,∴当时,,
∴的最小值为.
21. 解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，
由得，故的单调递减区间是．
（Ⅱ）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．
①当时，．
此时在上单调递增．
故，符合题意．
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：

单调递减
极小值
单调递增
由此可得，在上，．
依题意，，又．
综合①，②得，实数的取值范围是．
（Ⅲ），
，
，

由此得，
故．
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