函数图象1.doc

潮阳一中明光学校文科数学学案 张盛武
函数图象问题
数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.
一、 知识方法
1、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象

2、函数图象作图方法
（1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与、轴的交点，端点，极值点等））、连线（注意关键线：如；对称轴，渐近线等）
描点法作函数图象的一般步骤：求出函数的定义域；‚化简函数式；ƒ讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；
④连线
（2）利用基本函数图象变换。
3、图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。
（1）平移变换
① 左右平移：函数的图象可以把函数的图象沿轴方向向左 或向右平移个单位即可得到；
② 上下平移：函数的图象可以把函数的图象沿y轴方向向上或向下平移个单位即可得到．
（2）对称变换
① 函数的图象可以将函数的图象关于轴对称即可得到；
② 函数的图象可以将函数的图象关于轴对称即可得到；
③ 函数的图象可以将函数的图象关于原点对称即可得到；
（3）翻折变换
① 函数的图象可以将函数的图象的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；
② 函数的图象可以将函数的图象右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．
（4）伸缩变换
① 函数的图象可以将函数的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；
② 函数的图象可以将函数的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长()或压缩为原来的倍得到．
4、函数图象的对称性：对于函数，若对定义域内的任意都有
①（或，则的图象关于直线对称；
②（或，，则的图象关于点对称.
5、判断函数图象的方法
判断函数图象是高考中经常出现的内容，大多属于简单题，值得重视。常用方法有：
（1）取点（描点）
（2）考虑函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、变化趋势、对称性等方面
（3）利用平移
（4）利用基本形状
6、应用：利用函数图象解决有关问题，即“数形结合”思想解答问题或帮助分析问题。
二、题型演练
一：画图
例1：画出下列函数图象
（1） ； （2）y=(lgx+|lgx|);

例2：分析下列函数图象可由哪个基本函数图象变换得到，并画出图象
（1）y=|x|（2） （3）y=;

二：读图
例3、函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 (　　)
A.a>1，b<0
B.a>1，b>0
C.0<a<1，b>0
D.0<a<1，b<0
变式1、已知函数f(x)＝ax＋b (a>0且a≠1)的图象如右上图所示，则a＋b的值是________.

例4、在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如图所示．现给出下面说法：
　 ①前5分钟温度增加的速度越来越快；
　②前5分钟温度增加的速度越来越慢；
　③5分钟以后温度保持匀速增加；
④5分钟以后温度保持不变．
其中正确的说法是（ ）
　Ａ．①④　　 Ｂ．②④　 　Ｃ．②③　 　Ｄ．①③

.三：认图
例5、当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )

变式1、已知，且1，函数与的图象只能是图中的（ ）

例6、函数与函数的图象如右，
则函数·的图象是（ ）

变式1：函数的图象大致是 （ A ）

1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
1
2
3
60
80
100
120
140
160
t(h)
s(km)
A．
B．
C．
D．
0
0
0
0
0
例7、客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（　C　）

四：用图
例8、若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．

变式1：设函数则不等式的解集是（ ）
A B C D
例9、对每一个实数，三个数中最大者记为，作出图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）.

习题
1．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=的图象只可能是

2．函数y= 的图象 （ ）
A.关于点(-2,3)对称 B.关于点(2,-3)对称
C.关于直线x= -2对称 D.关于直线y= -3对称。
3、设函数若则关于x的方程的解的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4、方程的实根的个数为（ ）A：0 B：1 C：2 D：3
5．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
6定义运算则函数f(x)=的图象是

7、要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到。

8、已知是偶函数，则的图像关于__________对称；已知是偶函数，则函数的图像关于____________对称.
9、写出函数的图像经过怎样的变换可得到函数的图像。
10、 若,则方程有几个实根
11、试讨论方程的实数根的个数。

12、设＜b,函数的图像可能是 （ ）

13、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 (　　)
14、方程的实数根的个数为（）
A、3个 B、5个 C、7个 D、9个
15、在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f（）＞恒成立的函数的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
16、这三个数之间的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.
17、为了得到函数y＝3×x的图象，可以把函数y＝x的图象(　　)
A．向左平移3个单位长度　B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
18、已知函数，，(其中且)，在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图象，其中正确的是( )

19、已知则关于右图中函数图象的表述正确的是 （ ）
A．是的图象
B．是的图象
C．是的图象
D．以上说法都不对

20、 已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的反函数的图象大致是( )

21、函数y＝－2sinx的图象大致是(　　)

22、函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ）

23、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
24、已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）
A. 在时刻，甲车在乙车前面
B. 时刻后，甲车在乙车后面
C. 在时刻，两车的位置相同
D. 时刻后，乙车在甲车前面
25、若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) （D）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
26、设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能是（ ）

27、对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是

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