不等式的解集导学案.doc

2013——2014学年度第二学期 八 年级 数学 学科导学案

主备人：王大胜 复备人：苗玉栋 审批： 备课时间：3月19日
姓名

小组

班级

初评

课题
不等式的解集
第一课时
课型

复评

学
习
目
标
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
重点
难点
重点：理解不等式中的有关概念.
难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
学案导学
一、预习展示：
活动1　自学教材P143，思考并完成下列问题
问题　  为了确保安全，那么引火线的长度应满足什么条件？
 设引火线的长度为x厘米，根据题意，得

根据不等式的基本性质，得

.所以，引火线的长度应 。
二、自主学习：
（一）不等式的解和解集
1、回忆什么叫方程的解？
（1）请判断下式是否正确？
1、x=3时，x+3>5  （   ）                2、x=  -2，时x+3>5（   ）
3、x=2时，x+3>5  （   ）
从中你能发现当x=______时，x+3>5成立，当x=_________时，x+3>5不成立。
你能仿照方程的解，尝试着给不等式的解下个定义吗？
⑴什么叫做不等式的解？
2、根据前面的定义判断下列数中哪些是不等式 的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60. 你还能找出这个不等式的其他解吗？
从中你发现当_________时， 总成立，当________或_________时， 不成立。
思考：（1）这个不等式有多少个解？
（2）根据你发现的总结什么叫做不等式的解集？

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自主运用新知
练习：直接写出不等式的解集：
⑴  x+3>6　　 　⑵ 2x<8　　 　 ⑶  x-2≥0 （4）x+2>3   
（5）2x<6             （6）y+2≤3       （7）y+1>—4

（3）在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集：
（a）X>0      （b）  X≤2    （c）X<-2      （d） X≥-1

例2，在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≤5； （2）x≥0； （3）x＞-3；
（4）-2＜x≤3；（5）1≤x≤4； （6）-2≤x＜3。

注意：.用数轴表示：如  在表示 a的点上用空心圆圈表示不包括这一点， 在表示a的点上用实心点表示包括这一点.
1.      仿照解方程的含义总结解不等式的含义：

2.      观察下面的不等式x+3 >6 ，  2x>8    x-2<2    -2x>5   x≠4这些式子，有什么共同的特征？

仿照一元一次方程的定义，总结什么叫做一元一次不等式？

新知运用：
练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有[     ]
A．3x(x+5)＞3x2+7； B．x2≥0； C．xy-2＜3； D．x+y＞5;
E. a+b=b+a     F. -3>-5     G. x≠4  H. x+3>0  
I. 2m<nI.2x-3            J . x+y≤9   K.3+5>7   L.-2x>5
点评：
⑴不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“＞”、“＜”、“ ≤”、“≥”。“≤”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“ ≥ ”读作“大于或等于”也可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“ ≠”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数。
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⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示； ②一元一次不等式与一元一次方程的“两边”都是整式，若 x在分母位置，则这个不等式不是一元一次不等式。
三、拓展延伸
活动2
1.      用不等式表示并求出它的解集：
⑴a与5的和是正数；　　⑵b与15的差小于27；　　　⑶c的4倍大于或等于8；

⑷d与5的积不小于0.　　⑸x的2倍与1的和是非正数.

2 .试在数轴上表示：
　　（1）大于3而不超过的数；
　　（2）小于5且不小于-4的数。
3 .如果不等式（a-1）X>a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗？不妨试试看。

4 .已知X-3M=Y+M,试比较X,Y的大小。

5 .不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B
C D
6 .如图，数轴上所表示的不等式的解集是

7 .将下列不等式的解集分别表示在数轴上
（1） -3X≥2
(2) 不等式X≤3的非负整数解。
8 .如图，数轴上表示出了关于x的不等式（m-2）x>3的解集，求关于x的
方程m＋２x＝－１的解。

９　．关于ｘ的不等式ｘ≤　　的解集如图，则ａ的值为　　　　
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１０　．在数轴上表示不等式ｘ＋５≥１的解集，正确的是（　　）
　　　Ａ　　　　　　　　　　　　　Ｂ
　　　Ｃ　　　　　　　　　　　　　Ｄ
１１　．下列说法正确的是（　　）
（１）－４不是不等式－２ｘ<８的解　　　　（２）不等式－２ｘ>８的解集是ｘ<－４　　　（３）不等式ｘ<－４的负整数解有无数多个　　
（４）不等式ｘ>－４的负整数解有无限多个
Ａ、１个　　　Ｂ、２个　　　　Ｃ、３个　　　　　Ｄ、４个
１２　．不等式２ｘ－１>３的解集是（　　）
　　Ａ、ｘ>１　　　　　Ｂ、ｘ<１　　　　Ｃ、ｘ>２　　　Ｄ、ｘ<２
１３　．下列各数中不是不等式１／２ｘ＋１<３的整数解的是（　　）
Ａ、１　　　Ｂ、２　　　Ｃ、３　　　　Ｄ、４
１４　．用不等式表示如图的解集（未知数用ｘ表示）

（１）　　　　　　　　　　　　（２）　　　　　　　　　　　
１５　．将下列不等式的解集分别不是在数轴上。
（１）、ｘ≥３
（２）、ｘ>１
（３）、－２ｘ>４
（４）、２ｘ＋３≥－１
１６　．若不等式２ｘ<ａ的解集为ｘ<３，求ａ的值。

１７　．求不等式３ｘ－１２≤０的非负整数解的和。

１８　．已知关于ｘ，ｙ的方程组　　　　　　的解满足ｘ<ｙ，试求ｐ的取值范围。
教 学 反 思

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