探索三角形面积公式.docx

三角形面积教学设计
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第58、59页三角形面积。
教学提示：
本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。
教学目标：
知识与技能：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
过程与方法：使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的情感体验。
重点、难点：
教学重点：掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导方法。
教学准备：
教具准备：多媒体课件、红领巾等。
学具准备：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程：
一、创设情境,揭示课题
师:我今天给大家带来一位朋友，大家一起来看。
(屏幕出示阿凡提)
师:有一位农民找到阿凡提说富人要跟他换地，合适吗？阿凡提经过测量后，调换合适。（大屏幕出示三角形及平行四边形地）
板书课题：三角形面积
共同回忆平行四边形面积推导公式。
【设计意图:利用学生熟悉的动画片人物,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标。】
二、探索三角形面积计算公式
1、拼一拼，摆一摆
请同学们拿出准备的三角形， 试着拼一拼，摆一摆，看能拼成那些图形。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（课件出示）
2、汇报交流操作结果。
请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。操作结果如下：
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
3、根据学生的汇报， 教师概括总结。
通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形面积=底×高÷2
如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，用字母表示出三角形的面积公式：s=ah÷2
【设计意图：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。】
三、运用新知。
现在我们能帮助农民解决问题了。
三角形面积: 平行四边形面积：
40×20÷2 25×20=500（平方厘米）
=800÷2
=400（平方厘米）

2、求三角形零件的面积
　【设计意图：通过分层次的解决实际问题的练习，巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，使学生进一步掌握三角形的面积公式中的高必须是对应底上的高。】
四、达标反馈。
1、红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
（学生独立完成（一生板演），集体订正。）
2、你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全）
3、 判断。
（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ×）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （√ ）　
（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （× ）　
(4)三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（× ）
五、学习兔博士网站
（使学生了解我国古代数学家的成就和证明三角形面积公式的方法）
六、课堂小结
师：这节课我们探索了那些知识？
生：这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。
师：三角形的面积公式是什么？
生：三角形的面积= 底 × 高÷2
生：利用公式解决实际问题的方法。
七、布置作业
1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
2、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（ ）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
3、一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是( )厘米.
4、直角三角形的两条直角边长分别为 3厘米和4厘米，斜边为5厘米，这个直角三角形面积是( )平方厘米。
5、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是16厘米，三角形的高是（　　　）厘米。
6、教材第59页练一练2—4题。
答案：1、50， 2、84，42， 3、5， 4、6， 5、32， 6、

板书设计：
三角形的面积
平行四边形的面积=底×高
三角形面积=拼成的平行四边形的一半
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2