一元二次方程应用题(word).doc

专练：列一元二次方程解应用题（一）
列方程解应用题的步骤为：
1．审题；目的是审清题目中的已知量和求知量。
2．设未知数；包括直接设未知数和间接设未知数两种；
3．找等量关系列方程；
4．解方程；
5．判断解是否符合题意；
一、面积问题：
关于面积问题一般都是画出平面示意图，结合图形，利用“数形结合”的思想，来解决实际问题,对于图形进行平移是常用的方法。（同时还要注意验根）
例1:如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?

例2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?

作业：1一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？

2、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
二、增长率问题：
关于增长率的问题,一般有三个常用量，原产量；增长率（降低率）；增长后的产量（降低后的产量）。如果把原产量叫做基数（也做始数）用A表示，把增长后的产量叫做末数用B表示，增长率（下降率）用x表示,时间间隔用n增长率问题的数量关系A(1±x)n=B, 在初中阶段，n通常取 2 .
例1、某油田今年的产量可达5000万吨，如果计划两年内把产量翻一番，那么平均今后两年内每年需增产百分之几？

例2、.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

作业：1、某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，求平均每月降低率？

2、某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

专练：列一元二次方程解应用题（二）
三、循环问题：
例1、 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了多少人。

例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛。

作业：1、我国中国超级足球联赛（打主客场）比赛中，共比赛120场比赛，请你计算共有多少个队参加比赛。

2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？

3、某次同学聚会中共有若同学聚会，相见时每人都握手问好，某同学发现共握手66次，问这次同学聚会共有多少名同学？

4、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人
四、利润问题
利润问题中常用量有：数量、进价（原价，成本价）、售价，单件利润、总利润。
，单件利润=售价－进价
例1、某超市经销一种成本为元/kg的水产品，市场调查发现，按元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

例2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，则每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

作业、1宏利经销店为某工厂代销一种建筑材料。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。

专练：列一元二次方程解应用题（三）
五、（储蓄问题）
常用量是：时间，本金、利率、利息、本利和。利息=本金×利率。
例1、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，求这种存款的年利率．

作业、某学生将100元按一年定期存入银行，到期后取出50元，剩余的50元及应得的利息又按一年定期存入，若利率不变，到期后得本利66元，求这 种存款的利率？

六、数字问题
要会用数位上的数字来表示该数是关键。
例：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3 ，且个位上的数字的平方等于这个两位数，求这个两位数？

作业、一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．

七、常见其它问题
行程问题：（常见一元一次方程应用）三个量为：路程(S),速度(v),时间(t),关系式：，另外还有：
1相遇问题的等量关系：二者路程之和=全程
2追及问题的等量关系：快者路程=慢者先走路程（或相距路程）+慢者后走的路程。
工程问题：（常见分式方程应用）常用量是：工作时间、工作效率、工作总量。
工作总量=工作时间×工作效率、
浓度问题：关于浓度问题常见的量有：浓度、溶液、溶质、溶剂。溶液=溶质+溶剂，
溶质=溶液×浓度、。
（1）稀释问题常用方法：加溶剂，其等量关系是：
稀释前的溶质质量（体积）= 稀释后的溶质质量（体积）
（2）加浓问题常用方法：
A、加溶质，其等量关系：溶剂不变；B、蒸发溶剂，其等量关系是：溶质不变。
（3）混合问题
混合前溶液质量（体积）的和=混合后溶液质量（体积）
混合前溶质质量（体积）= 混合后溶质质量（体积）
例：一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？

综上所总结：列方程（组）解应用题基本上有这八类，但在具体的解题过程中一定要注意，所列的方程（组）如果是分式方程，则一定要检验。