课后作业.1-一元二次方程-课后能力提升专练(含答案).doc

21．1　一元二次方程
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)
A．x2＋＝1 B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0
2．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(　　)
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2
3．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般式，正确的是(　　)
A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0
C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0
4．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋2x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．±9
5．已知关于x的方程 x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m2＋3m＝______.
6．方程(k2－1)x2＋(k－1)x＋2k－1＝0，
(1)当k______时，方程为一元二次方程；(2)当k______时，方程为一元一次方程．
7．写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
一元二次方程
二次项系数
一次项系数
常数项
x2－3x＋4＝0

4x2＋3x－2＝0

3x2－5＝0

6x2－x＝0

8．设未知数列出方程，将方程化成一般形式后，指出二次项系数，一次项系数和常数项：
一个矩形的面积是50平方厘米，长比宽多5厘米，求这个矩形的长和宽．

9．已知关于x的方程x2－mx＋1＝0的一个根为1，求＋的值．

10．已知a是方程x2－2011x＋1＝0的一个根，求a2－2010a＋的值．

参考答案
1．C　2.B　3.B
4．B　解析：m2－9＝0，且m－3≠0，解得m＝－3.
5．－1
6．(1)≠±1　(2)＝－1　解析：当所给方程为一元二次方程时，k2－1≠0，即k≠±1；当所给方程为一元一次方程时，需满足k2－1＝0且k－1≠0，即k＝－1.
7．解：如下表：
一元二次方程
二次项系数
一次项系数
常数项
x2－3x＋4＝0
1
－3
4
4x2＋3x－2＝0
4
3
－2
3x2－5＝0
3
0
－5
6x2－x＝0
6
－1
0
8.解法一：设长为x厘米，则宽为(x—5)厘米．
所列方程为x(x－5)＝50.
整理后，得一般形式：x2－5x－50＝0.
二次项系数为1，一次项系数为－5，常数项为－50.
解法二：设宽为x厘米，则长为(x＋5)厘米，
所列方程为x(x＋5)＝50.
整理后，得一般形式：x2＋5x－50＝0.
二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为－50.
9．解：把x＝1代入方程x2－mx＋1＝0中，得1－m＋1＝0，
所以m＝2，故＋＝＋＝|2－3|＋|1－2|＝2.
10．解：a是方程x2－2011x＋1＝0的一个根，
则a2－2011a＋1＝0，
所以a2＋1＝2011a，a2＝2011a－1.
a2－2010a＋＝2011a－1－2010a＋
＝a－1＋＝＝＝2010.
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