江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（　　）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知，且α是锐角，则α的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不确定
3．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
5．抛物线的顶点坐标为( )
A． B． C． D．
6．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A． B．
C． D．
7．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ）
A．把投影灯向银幕的相反方向移动 B．把剪影向投影灯方向移动
C．把剪影向银幕方向移动 D．把银幕向投影灯方向移动
8．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组 别
1
2
3
4
5
6
7
分 值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
9．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
10．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．____.
12．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为_____．
13．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用________统计图来描述数据.
14．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
15．如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为____.

16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为_____．

17．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
18．如果，那么锐角_________°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．

（1）试问坡AB的高BT为多少米？
（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．
（1）求∠ABE的大小及的长度；
（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长．

21．（6分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

22．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．

（1）如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为 ；
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；
（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．
23．（8分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为米的篱笆，一边靠墙，若墙长米，设花圃的一边为米；面积为平方米．

（1）求与的函数关系式及值的取值范围；
（2）若边不小于米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
24．（8分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．

25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）求证：△AFD∽△CFE．

26．（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；
（2）△A′B′C′的面积为　 　个平方单位；
（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、Dn′标出）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.
【详解】①∵图像开口向下，
，
∵与y轴的交点B在(0,1)与(0,3)之间，
，
∵对称轴为x=1，
，
∴b=-4a，
∴b>0，
∴abc<0，故①正确；
②∵图象与x轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1，
∴图像与x轴的另一个交点为(5,0)，
∴根据图像可以看出，当x=3时，函数值y=9a+3b+c>0，
故②正确；
③∵点 ，
∴点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为，
∴点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离，
∴ ，故③正确；
④根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵图像与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间，，
解不等式组得 ，故④正确；
⑤∵对称轴为x=1
，
∴b=-4a，
当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正确；
综上分析可知，正确的结论有5个，
故D选项正确.故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方.
2、C
【分析】根据sin60°＝解答即可．
【详解】解：∵α为锐角，sinα＝，sin60°＝，
∴α＝60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
3、B
【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，

∵∠CAB=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AB=4，AC=2，
∴AD=1，CD=，BD=5，
∴BC==2，
∴sinB=．
故选B．
4、B
【分析】原式各项分解后，即可做出判断．
【详解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合题意；
B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合题意；
C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合题意；
D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、D
【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.
【详解】∵解析式为
∴顶点为
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.
6、D
【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），
∴平移后抛物线的顶点为（1，3），
∴得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键．
7、B
【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．
【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，
当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；
当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B正确，C错误；
当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．
故选：B．

【点睛】
此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．
8、B
【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．
故选B．
9、B
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10、A
【分析】根据极差的定义进行计算即可.
【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.
故选A.
【点睛】
本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据特殊角度的三角函数值，，，代入数据计算即可.
【详解】∵，，,
∴原式=.
【点睛】
熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.
12、﹣4
【分析】根据根与系数的关系：即可求出答案．
【详解】设另外一根为x，
由根与系数的关系可知：﹣x＝4，
∴x＝﹣4，
故答案为：﹣4
【点睛】
本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
13、折线
【解析】试题解析：根据题意，得
要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，
14、2
【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．
详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，
∵3＜第三边的边长＜9，
∴第三边的边长为1．
∴这个三角形的周长是3+6+1=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
15、
【分析】作辅助线证明四边形DFCE是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE即可解题.
【详解】解：过点D作DF⊥AC于F,
∵，
∴DF=3,
∵,
∴四边形DFCE是矩形,
CE=DF=3,
在Rt△DEC中,tan∠CDE==,
∵∠ACD=∠CDE,
∴=.

【点睛】
本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度, 根据角平分线证明∠ACD=∠CDE是解题关键.
16、40°或70°或100°．
【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先连结AP，如图，由旋转的性质得OP=OB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分类讨论：当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分别解关于α的方程即可．
【详解】连结AP，如图，

∵点O是AB的中点，∴OA=OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，
当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；
当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；
当CP=CA时，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，
综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．
考点：旋转的性质.
17、（0，0）
【解析】根据坐标的平移规律解答即可．
【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），
故答案为（0，0）．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18、30
【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.
【详解】∵
∴
故答案为30
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）坡AB的高BT为50米；（2）建筑物高度为89米
【解析】试题分析:(1)根据坡AB的坡比为1:2.4,可得tan∠BAT=,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2) 作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L, 在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=, 易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=, 所以,解得,则CH=.
试题解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,
令TB=h,则AT=2.4h,
有,
解得h=50（舍负）.
答:坡AB的高BT为50米.
（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,
在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,
在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,
易知四边形DLHK是矩形,则LH=DK,LD=HK,
在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,
所以,解得,
则CH=.
答:建筑物高度为89米.
20、（1）15°，；（2）1．
【解析】试题分析：（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；
（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG==AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长．
试题解析：（1）连接AE，如图1，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．
在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=15°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴的长度为=；
（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG==，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE===2，∴EG=2，∴BG=1．

考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题．
21、（1）y=x2；（2）证明见解析；（3）（，3）或（﹣，3）．
【解析】试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；
（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；
（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．
试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O，
∴设二次函数的解析式为y=ax2，
将点A（1，）代入y=ax2得：a=，
∴二次函数的解析式为y=x2；
（2）∵点P在抛物线y=x2上，
∴可设点P的坐标为（x，x2），
过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2﹣1|，PB=|x|，
∴Rt△BPF中，
PF==x2+1，
∵PM⊥直线y=﹣1，
∴PM=x2+1，
∴PF=PM，
∴∠PFM=∠PMF，
又∵PM∥y轴，
∴∠MFH=∠PMF，
∴∠PFM=∠MFH，
∴FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，
∴∠FMH=30°，
在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，
∵PF=PM=FM，
∴x2+1=4，
解得：x=±2，
∴x2=×12=3，
∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．

【考点】二次函数综合题．
22、（1）①详见解析；②α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a
【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度数；
（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE是等边三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE=BD；
（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求，，即可求得BF
【详解】（1）①连接AD，如图1．

∵点C与点D关于直线l对称，
∴AC = AD．
∵AB= AC，
∴AB= AC = AD．
∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上．
②∵AD=AB=AC，
∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，
∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，
∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，
∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α
∴∠BDC=α
故答案为：α．
（2连接CE，如图2．

∵∠BAC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵∠BDC=α，
∴∠BDC=30°，
∵BD⊥DE，
∴∠CDE=60°，
∵点C关于直线l的对称点为点D，
∴DE=CE，且∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形，
∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，
∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴BD=AE，
（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，
，
F是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，
∵在△BOF中，BO+OF≥BF，
当B、O、F三点共线时BF最长；
如图，过点O作OH⊥BC，

∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，
∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，
∴∠COH=∠HCO=45°，
∴OH=HC，
∴，
∵点O是AC中点，AC=2a，
∴，
∴，
∴BH=3a，
∴，
∵点C关于直线l的对称点为点D，
∴∠AFC=90°，
∵点O是AC中点，
∴，
∴，
∴当B、O、F三点共线时BF最长；最大值为(+)a．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
23、（1）；（2）当时，有最大值，最大值是，当时，有最小值，最小值是
【分析】（1）根据题意可得S=x(18-3x)=-3x²+18x
（2）根据⑴和边不小于米，则4≤x≤5,在此范围内是减函数，代入求值即可．
【详解】解：（1）
，

（2），

当时，有最大值，最大值是，
当时，有最小值，最小值是
【点睛】
本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围．
24、原式=x，当x＝﹣1时，原式＝﹣1
【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、﹣1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可.
【详解】解：原式

∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x≠0
∴x≠2且x≠4且x≠0
∴当x＝﹣1时，
原式＝﹣1.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；
（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，推出AD∥CE即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC=AC：AB，
∴AC2=AB•AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE=BE=AE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线的判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
26、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析
【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；
（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；
（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；
故答案为：10；
（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．

【点睛】
此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.