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与圆有关的位置关系
一、选择题：
1、（2010·哈尔滨中考）如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,
那么∠AOB等于（ ）

A.60° B.90° C.120° D.150°
答案：选 D
2、（2010·兰州中考）已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
答案：选 B
3、（2010·兰州中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
A． B． C． D．

答案：选D
4、（2010·无锡中考）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（ ）
A． B． C． D．
答案：选D
5、（2010·宁波中考）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 （ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
答案：选B
6、（2010·长沙中考）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的
值是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
答案：选B
7、（2010·成都中考）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含
答案：选A
8、（2010·眉山中考）4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是
（ ）
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
答案：选C
9、（2010·宁德中考）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的
半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，
⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．

A
B

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
答案：选D
10、(2009·重庆中考)如图，⊙是的外接圆，是直径，若，则等于（ ）

A．60º B．50º C．40º D．30º
【解析】选C. =
11、（2009·江西中考）在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当时，点在⊙A内
B．当时，点在⊙A内
C．当时，点在⊙A外
D．当时，点在⊙A外
答案：A
12、（2009·威海中考）已知⊙是的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙的半径为（ 　）
A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25
【解析】选C.连接AO并延长交BC于D,连接OB,由垂径定理得AD=4,设的半径为R,则OD=4-R，OB=R, 由勾股定理得解得R=3.125
13、（2009·泸州中考）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距0102=7cm，则两圆的位置关系为
（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
【解析】选C. 5-3＜0102＜5+3，所以两圆的位置关系为相交.
14、（2009·临沂中考）已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，则O1 O2的长是（ ）
A．5cm或13cm B．2.5 cm
C．6.5 cm D．2.5cm 或6.5 cm
【解析】选D.两圆相切时有两种情况：外切和内切。当两圆内切时，O1O2=4.5-2=2.5 cm；当两圆外切时，O1 O2=4.5+2=6.5 cm. 故选D
15、 (2008.郴州中考)⊙O的直径为12cm，圆心O到直线的距离为7cm，则直线与⊙O的位置关系是（　　）
Ａ.相交 Ｂ.相切 Ｃ.相离 Ｄ.不能确定
【解析】选C。因为⊙O的直径为12cm,所以半径为6cm,因为圆心O到直线的距离为7cm,7>6,所以直线与⊙O的位置关系是相离..
16、（2007·宁夏中考）如图，为的切线，为切点，交于点，，则的值为（ ）
A
P
O
B

（A） （B） （C） （D）
答案：C.
二、 填空题
17、 (2010·潼南中考)如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是______．

答案：相离
18、（2010·金华中考） 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距
O1O2＝ cm.
答案：1；
19、(2010·台州中考)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD
与⊙O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．
A
B
C
D
O
E

答案：相切，π
20、（2009·泸州中考）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半
径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．

【解析】连接OC、OA，由AB与小圆相切于点C，得∠OCA=90°，所以AC=BC=所以AB=16cm.

答案：16
21、（2009·南充中考）中，，以点B为圆心、6cm为半径作，则边AC所在的直线与的位置关系是 ．
【解析】因为所以△ABC是直角三角形，以点B为圆心、6cm为半径作，则边AC所在的直线与的位置关系是相切.
答案：相切
22、（2009·宁波中考）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 秒.

【解析】当两圆第一次外切时，⊙A运动的时间为；当两圆第二次外切时，⊙A运动的时间为.
答案：或
23、（2008·南充中考）如图，从⊙O外一点引⊙O的两条切线，切点分别是，若，
是上的一个动点（点与两点不重合），过点作⊙O的切线，分别交于点，
则的周长是 ．

【解析】由切线长定理得PA=PB,DA=DC,EB=EC,∴的周长=PD+DE+PE= PD+DC+CE+PE= PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=2
答案：
三：解答题
24、（2010·桂林中考）（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，
FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

H

证明：（1）连结OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH ……………1分
∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC ………2分
∴
∴AF平分∠BAC …………3分
H

（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分
∠FDB=∠FBD
∴BF=FD ………………6分
H

（3）解： 在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F
∴△BFE∽△AFB ………………7分
∴， ……………8分
∴
∴ ……………………9分
∴
∴AD== …………………10分

25、（2010·无锡中考）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥轴
于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半
径的圆与直线OC相切？并说明此时
与直线CD的位置关系．

【解析】⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ;
∴OH＝，∴P﹙，﹚
图1
图2
图3

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，
∵OB＝，∠BOC＝30°
∴BC＝
∴PC
由，得 ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．
当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，
PC
由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．
综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．
26、（2010·兰州中考）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
【解析】（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分
∴BC=OC
∴BC=AB ………………………………………………………6分

(3)连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴
∴BM2=MC·MN ……………………8分
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4 ∴BM= ………………………………………………………9分
∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分
27、（2010·毕节中考）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

证明：（证法一）连接． 1分
∵是⊙O的直径，
． 2分
∵是的中点，
． 4分
． 6分
∵． 8分
．即． 10分
是⊙O的切线． 12分

（证法二）连接． 1分
∵，
． 2分
． 4分
∵OC=OE．
∴∠2=∠4．
∴∠1=∠3． 6分
又，
． 8分
． 10分
是⊙O的切线． 12分

28、（2010·杭州中考）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
答案：(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台风会影响B市.
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 2=240,
∴台风影响的时间t = = 8(小时).
29、（2010·陕西中考）如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径

【解析】（1）∵ DE 垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC 为△DEC外接圆的直径
∴DC的中点 O即为圆心
连结OE又知BE是圆O的切线
∴∠EBO+∠BOE=90°
在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
又∵∠BOE=2∠C
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
（2）在RT△ABC中AC= ∴EC=AC=
∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC
∴ ∴DC=
△ DEC 外接圆半径为
30、（2009·台州中考）如图，等腰中，，
以点为圆心作圆与底边相切于点．
求证：．

证明：∵切⊙于点，　∴．
∵， ∴
31、（2009·黔东南中考）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证AC与⊙O相切。

证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于E点。
∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
∴∠ODB=∠OEC=90°
又∵O是BC的中点
∴OB=OC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△OBD≌△OCE
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径
∴AC与⊙O相切

32、（2008·乌兰察布中考）如图所示，是的直径，是弦，，于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
【解析】（1）证明：是的直径，，
．
，
即．．是的切线．
（2），．
，，
．．．．