2023届重庆铁路中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．函数，值域是()
A. B.
C. D.
2．函数（且）的图像必经过点（）
A. B.
C. D.
3．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（ ）
A.89斤 B.116斤
C.189斤 D.246斤
4．已知函数，则 的值等于
A. B.
C. D.
5．若方程表示圆，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（ ）
A. B.
C. D.
7．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）
A. B.
C. D.2
8．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）
A.①③ B.③⑤
C.①⑥ D.②④
9．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）
A. B.
C. D.
10．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A. B.
C. D.
11．函数的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
12．集合中所含元素为
A.0，1 B.，1
C.，0 D.1
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数； 
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数值域为.
其中正确命题的编号为 ______
14．设是R上的奇函数，且当时，，则__________
15．函数f（x），若f（a）＝4，则a＝_____
16．已知函数，则___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：
（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）
（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）
18．已知二次函数满足条件和，
（1）求；
（2）求在区间（）上的最小值
19．已知，为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知函数.
（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；
（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.
21．已知函数，，设
（1）求的值；
（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.
22．设是实数，
（1）证明：f(x)是增函数；
（2）试确定的值，使f(x)为奇函数

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.
【详解】令，
则，
则，
故选：A.
2、D
【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点
【详解】解：∵（且），且
令得，则函数图象必过点，
故选：D
3、D
【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.
【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，
由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，
所以，解之得
所以，即前3个儿子分到的绵是246斤
故选：D
4、C
【解析】因为，所以，故选C.
5、A
【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A
考点：圆的一般方程
6、C
【解析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.
【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，
若函数图象关于轴对称，当时，
，
解得： ，
当时，.
故选：C
【点睛】本题考查函数图象变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.
7、B
【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.
【详解】当x≥0时，，
当＜0时，，
作出函数的图象如图：

当时，由=，解得=2
当时，
当＜0时，由,
即，
解得=，
∴此时=，
∵[]上的最小值为，最大值为2，
∴2，，
∴的最大值为，
故选：B
【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.
8、C
【解析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.
【详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，
故选：C.
9、A
【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可
【详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，
则，所以
又因

所以
所以
故选：A
【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.
10、A
【解析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.
【详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，
所以底面圆的半径为，圆锥的高为,
所以圆锥的体积为.
故选：A.
11、D
【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;
又由在 上单增 ，所以选D.
12、A
【解析】，解，得，

故选

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、②③
【解析】由于为非奇非偶函数, ①错误.,此时,其在上为增函数, ②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.
14、
【解析】由函数的性质得，代入当时的解析式求出的值，即可得解.
【详解】当时，，，
是上的奇函数，
故答案为：
15、1或8
【解析】当时，，当时，，分别计算出的值，然后在检验.
【详解】当时，,解得，满足条件.
当时，,解得，满足条件
所以或8.
故对答案为：1或8
【点睛】本题考查分段函数根据函数值求自变量，属于基础题.
16、
【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.
【详解】因为，则，故.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2）最多使用10年报废
【解析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；
（2）由，结合基本不等式，即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，
所以关于的表达式为.
【小问2详解】
解：因为，所以，
当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.
18、（1）；（2）.
【解析】(1)由二次函数可设,再利用进行化简分析即可.
(2)由(1)可知,对称轴为，通过讨论的范围，根据函数的单调性，求出函数的最小值.
【详解】(1)由二次函数可设，
因为,故，
即,即，
故,即，
故；
（2）函数的对称轴为，
则当，即时，在单调递减，；
当，即时，；
当时，在单调递增，，
.
【点睛】本题主要考查二次函数的解析式求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数关系求得，再用诱导公式化简即可求解；
（2）利用余弦的两角差公式计算即可.
【小问1详解】
因为为锐角，
所以，，
.
【小问2详解】
因为，为锐角，所以，，
所以，
所以
.
20、（1），；（2）
【解析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；
（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.
【详解】解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，
所以，故，
此时，，定义域为R，符合题意.
令，则，
所以，故的值域为.
（2）设.
因为在上是减函数，
所以在上是减函数，
且在上恒成立，
故
解得，即.
【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.
21、（1）；
（2）存在，.
【解析】（1）由题可得，代入即得；
（2）由题可得函数，，为奇函数且在上单调递减，构造函数，则可得恒成立，进而可得，对恒成立，即求.
【小问1详解】
∵函数，，
∴，
∴
.
【小问2详解】
∵，
由，得，
又在上单调递减，在其定义域上单调递增，
∴在上单调递减，
又，
∴为奇函数且单调递减；
∵，又函数在R上单调递增，
∴函数在R上单调递减，
又，
∴函数为奇函数且单调递减；
令，则函数在上单调递减，且为奇函数，
由，可得，
即恒成立，
∴，即，对恒成立，
故，即，
故存在负实数k，使对一切恒成立，k取值集合为.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造奇函数，从而问题转化为，对恒成立，参变分离后即求.
22、（1）见解析（2）1
【解析】（1）设x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，结合指数函数的单调性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的单调性且与a的值无关；
（2）根据题意，假设f（x）是奇函数，由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），对其变形，解可得a的值，即可得答案
【详解】(1)证明：设x1、x2∈R且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，
又由y=2x在R上为增函数，则＞0，＞0，
由x1＜x2，可得﹣＜0，
则f（x1）﹣f（x2）＜0，
故f（x）为增函数，与a的值无关，
即对于任意a，f（x）在R为增函数；
（2）若f（x）为奇函数，且其定义域为R，
必有有f（﹣x）=﹣f（x），
即a﹣=﹣（a﹣），变形可得2a==2，
解可得，a=1，
即当a=1时，f（x）为奇函数
【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.