广东省肇庆市高二数学上学期期末考试-理-新人教A版.doc

肇庆市中小学教学质量评估2010—2011学年第一学期统一检测题高二数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．对命题p：，命题q：，下列说法正确的是
A．p且q为真 B．p或q为假 C．非p为真 D．非q为真
2．已知条件甲：；条件乙：，且，则
A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分又不必要条件
3．若直线a不平行于平面a，且，则下列结论成立的是
A．a内的所有直线与a异面 B．a内存在唯一的直线与a平行
C．a内的所有直线与a相交 D．a内不存在与a平行的直线
4．已知两个平面垂直，下列命题
一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
‚一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
ƒ一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
„过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
5．与直线关于x轴对称的直线的方程是
A． B．
C． D．
6．经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为
A． B． C．或 D．或
7．若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是
A． 　 B． C． D．
8．如图1，DABC为正三角形，AA1//BB1//CC1，CC1^平面ABC，且，则多面体ABC—A1B1C1的正视图是

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.
9．命题“”的否定是 ▲ .
10．已知点P（2，-4），Q（0，8），则线段PQ的垂直平分线方程为 ▲ .
11．已知，，且，则= ▲ .
12．若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么 ▲ .
13．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，
则此圆柱轴截面面积为 ▲ .
14．如图2，已知，
AC=1，的面积S是 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15．（本小题满分12分）
已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

16．（本小题满分12分）
如图3，已知AB^平面BCD，BC^CD.
请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由.

17．（本小题满分14分）
已知直线l1：，l2：.
（1）当l1// l2时，求a的值；
（2）当l1^ l2时，求a的值.

18．（本小题满分14分）
如图4，正方体的棱长为a，
E为DD1的中点.
（1）求证：BD1//平面EAC；
（2）求点D1到平面EAC的距离．

19．（本小题满分14分）
已知椭圆E的方程为，过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点.
（1）求椭圆E的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标；
（2）求DABO（O为原点）的面积的最大值.

20．（本小题满分14分）
如图5，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，
AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
（1）求证：AB平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（3）求二面角C—PA—B的大小的余弦值．

2010—2011学年第一学期统一检测题
高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
D
C
C
D

二、填空题
9． 10． 11．
12．11 13． 14．
三、解答题
15．（本小题满分12分）
解：设点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0）. （1分）
由于点B的坐标是（4，3），且点M是线段AB的中点，所以
，， （5分）
于是有，.  （6分）
因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程，
即. ‚ （8分）
把代入‚，得， （10分）
整理，得. （11分）
所以，点M的轨迹方程为. （12分）

16．（本小题满分12分）
解：平面ABC^平面BCD. （1分）
因为AB^平面BCD，ABÌ平面ABC， （2分）
所以平面ABC^平面BCD. （3分）
平面ABD^平面BCD. （4分）
因为AB^平面BCD，ABÌ平面ABD， （5分）
所以平面ABD^平面BCD. （6分）
平面ABC^平面ACD. （7分）
因为AB^平面BCD，CDÌ平面BCD，所以AB^CD； （9分）
又BC^CD，且ABÇBC=B，所以CD^平面ABC. （11分）
又CDÌ平面ACD，所以平面ABC^平面ACD. （12分）

17．（本小题满分14分）
解：（1）当时，
l1的方程为，l2的方程为，显然l1// l2； （3分）
当时，
直线l1的斜率，直线l2的斜率， （5分）
由，得，解得. （7分）
当时，l1的方程为，l2的方程为，l1// l2. （8分）
综上，当，或时，l1// l2. （9分）
（2）由（1）得，当时，l1不垂直于 l2； （10分）
当时，由，得，解得. （13分）
故当时，l1^ l2. （14分）

18．（本小题满分14分）
（1）证明：如图4，连接BD交AC于F，连EF. （1分）
因为F为正方形ABCD对角线的交点，
所长F为AC、BD的中点. （3分）
在DDD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，
所以EF//D1B. （5分）
又EFÌ平面EAC，所以BD1//平面EAC. （7分）
（2）解：设D1到平面EAC的距离为d.
在DEAC中，EF^AC，且，，
所以，
于是. （9分）
因为， （11分）
又，即， （13分）
解得，故D1到平面EAC的距离为. （14分）

19．（本小题满分14分）
解：（1）将椭圆E的方程化为标准方程：， （1分）
于是，，，
因此，椭圆E的长轴长为，短轴长为，离心率，两个焦点坐标分别是F1（0，-1）、F2（0，1），四个顶点的坐标分别是，，和. （6分）
（2）依题意，不妨设直线l过F2（0，1）与椭圆E的交点，
则. （8分）
根据题意，直线l的方程可设为，
将代入，得.
由韦达定理得：， （10分）
所以（当且仅当，即时等号成立）. （13分）
故DABO的面积的最大值为. （14分）

20．（本小题满分14分）
解：（1）因为PC^平面ABC，ABÌ平面ABC，
所以PC^AB． （1分）
因为CD^平面PAB，ABÌ平面PAB，
所以CD^AB． （2分）
又PCÇCD=C，所以AB^平面PCB． （4分）
（2）由（1）AB^平面PCB，所以AB^BC.
又PC=AC=2，AB=BC，所以．
以B为原点，建立如图5所示的直角坐标系． （5分）
则A（0，，0），B（0，0，0），C（，0，0），P（，0，2）． （6分）
于是，，． （7分）
所以， （8分）
故异面直线AP与BC所成的角为． （9分）
（3）设平面PAB的法向量为．
由，，
得解得
不妨令, 得． （11分）
设平面PAC的法向量为．
由，，
得 解得
不妨令，得 ． （13分）
于是，
故二面角C-PA-B大小的余弦值为． （14分）

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用心 爱心 专心