第40讲题型专项研究：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第40讲 题型专项研究：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质
主备人： 经贤美 审核人： 刘永忠
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【考点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质
【重点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质
【难点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质
【知识梳理】
平行四边形的概念、性质和判定：
(1) 定义：__________________的四边形是平行四边形.
(2) 性质：平行四边形的对边_______ ，对角_______，对角线_______。
(3) 判定：①两组对边分别________的四边形是平行四边形；②两组对边分别________的四边形是平行四边形；③一组对边分别________的四边形是平行四边形；（4）对角线互相_______的四边形是平行四边形；
1．矩形的概念、性质和判定：
(1)定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．
(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________．
(3)判定：①有一个角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______（或有三个角是_______）的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形．
2．菱形的概念、性质和判定：
(1)定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．
(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________．
(3)判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱形；③对角线_______的平行四边形是菱形．
3．正方形的概念、性质和判定：
(1)定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形．
(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等．
(3)判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形．
【典型例题及针对训练】
【例1】(成都中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．
(第1题图) (第2题图)
【例2】(巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝______°.
【例3】(2017甘肃中考)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

【例4】(宿迁中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(　　　)
A．2 B. C. D．1

【例5】咸宁中考)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP＋DP最短时，点P的坐标为(　 　)
A．(0，0)　 B.　 C.　 D.
(第5题图) (第6题图)
【例6】(苏州中考)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(　 　)
A．(3，1) B. C. D．(3，2)
【例7】(黄冈中考)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝________.
(第7题图) (第8题图)
【例8】(2017甘肃中考)如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　 　)
A．6 B．12 C．18 D．24
【例9】(2017广东中考)如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：△BDF是等腰三角形；
(2)如图②，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．

【例10】(2017大理中考模拟)如图，A，B，C 是平面上不在同一直线上的三个点．
(1) 画出以 A，B，C 为顶点的平行四边形；
(2)若 A，B，C 三点的坐标分别为(－1，5)，(－5，1)，(2，2)，请写出这个平行四边形第四个顶点 D 的坐标．

(第13题图)

【例13】(珠海中考)如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是____ cm.

【提升训练】
1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10

2．如图，在菱形ABCD中．AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于 ( )
A．20 B．15 C．10 D．5
3．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是 ( )
A．AE＝AF B．EFL．AC
C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线
4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AIE＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )
A．－1 B．3－
C．＋1 D．－1

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是_______．

6．在矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
(1) △ABF≌△DEA；
(2) DF是∠EDC的平分线．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:

4
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