在四边形构造特殊四边形.doc

《在四边形上构造特殊四边形》的教学设计

教学目标：
（一）知识储备点
1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。
（二）能力培养点
1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；
2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律，学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
（三）情感体验点
通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。
教学设想:
1．重点：中点四边形形状判定和证明。
2．难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
教学方法:引导探究法、讨论法  
教学过程
阶段
学生活动
活动要求
老师指导
设计意图
复习准备
提问：
1、四边形的分类、关系及特殊四边形的定义：
2、三角形中位线性质：用几何语言表示

独自回答
老师提问
为本节内容作理论基础与准备
问 题 探 究 与 概 括
一、提出问题：
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?
请同学们画一画,推一推,量一量,猜一猜并证一证
二、命题的证明:
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H

引导与提示：
通过作辅助线---对角线，应用三角形中位线定理来证
活动流程：
观察--发现--猜想--证明
变形1，变形2
三、给出“中点四边形”的定义：
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”。（板书课题）
四、继续探究：
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？
再把它改为“菱形”、“正方形”呢？

小组探究以下几个问题答案：
任意四边形的中点四边形都是___________；
平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________；
菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________；
2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：
（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？
（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？
（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？
学生以小组形式对问题进行探讨，发言 学生出证明过程
教师引导与组织学生进行小组交流与探究

目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。

培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。

问 题 探 究 与 概 括

结论：
（1）中点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系；
（2）只要原四边形的两条对角线_相等_，就能使中点四边形是菱形；
（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形；
（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 对角线相等且互相垂直 。
以
填
空
形
式
给
出

教
师
引
导
归
纳
培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力

简单应用

1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。
解：添加的条件_______

2、选择
四边形四边中点依次连接能得到的图形
是矩形，则原四边形是（ ）
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、对角线垂直的四边形

独
立
完
成

教
师
精
点
培养学生对新知识灵活的应用的能力。

小

结

1、 中点四边形的定义；
2、 中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。

思考、归纳

教师引导
培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。