小学数学2011版本小学四年级三角形的三边关系--教学设计.doc

三角形的三边关系
教材第62页例题3、例题4。

1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。
3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。
4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。

重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

多媒体课件、剪刀、白纸。
一、问题导学

(课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题)
师:老师给大家介绍一位新朋友——小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?
生:从小明家到学校有3条路可走。
第一条:家邮局学校　　第二条:家学校　　第三条:家商店学校。
师:哪条路最近?
生:家学校的路最近。
师:为什么家学校的路最近?
这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书)
二、小组合作

1.体验两点间的距离的意义。
师:为什么大家都认为中间这条路最近，同伴交流说明原因?
生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。
生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。
生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?
生:观察情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离>家到学校的距离。
师:家—商店—学校呢?
生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离>家到学校的距离。
师:通过上面的观察,你能得出什么结论?
生:两点之间,线段是最短的。
师:两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】
2.验证三角形的两边之和大于第三边。
师:用剪刀剪出下面4组长度的纸条。(单位:厘米)
(1)6、7、8　　(2)4、5、9　　(3)3、6、10　　(4)8、11、11
师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形?
(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)
生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。
师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?
生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+6<10;能摆成三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。
师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?
生:三角形任意两边之和大于第三边。
【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知识进行扩充】
三、重点讲评

师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?
生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
生2:三角形任意两边之和大于第三边。
师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗?
(学生先自己说说，教师再补充)
师：因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。
【设计意图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到成功的快乐】
四、课堂检测

A类
1.下面每组中的三条线段能否围成一个三角形?说明理由。
(1)3cm、7cm、5cm　　(2)6cm、2cm、2cm　　(3)8cm、4cm、4cm
2.从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根,围成一个三角形。你准备怎么选?为什么?
(考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:选择三条线段组成三角形)
B类
1.如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米,那么第三条边可能是几厘米?(结果取整厘米数)
2.同学们,老师这有一个活动角,角的两边长分别是9cm、7cm,要加一根多长的小棒能够组成一个三角形?最小是多少,最大是多少?(结果取整厘米数)
(考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:根据三角形两边的长度确定第三边的长度)
五、拓展延伸

儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长（取整米数） ？并说明理由。
两根木料之差为：3−3=0（米）
两根木料之和为：3+3=6（米）
答：第三根木料可以是1米、2米、3米，4米、5米，因为第三根木料的长度应大于已知两根木料之差而小于两根木料之和。
六、总结反馈

师:通过这节课的学习,你有什么收获?
生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。
生2:我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行实验验证。
生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。

三角形的三边关系
两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
可以围成三角形的三边　　6+7>8　4+5>8　3+6>8
不可以围成三角形的三边　4+5=9　3+6<10
判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。
发现:三角形的任意两边的和大于第三边