第一章7《函数的表示法》.doc

函数的表示法导学案
高2011级 班 组 学生姓名
一．教学理念：
进一步利用初中学习的函数三种表示法，弄清每个函数在这三种表示法中的优劣，以利于指导我们的现实生活；把数集拓展到其它对象的集合，进一步学习映射概念，把生活中的事件模型化为函数；为将来科技发明与应用开拓了视野。
二．学习目标：
1、知识与技能：掌握函数的三种表示方法，弄懂映射概念，利用函数解决现实生活中的具体事件。
2、过程与方法：自主学习、讨论解疑、知错更新。采用解析法、列表法、图象法表示函数，利用映射概念把生活中事件模块化。
3、情感与价值观：激情投入、高效学习，后进学生容易进入学习状态，让师生体会到课堂气氛浓，生活美好的感觉。同时，获得知识升华的快感。
三．问题导学：
1、回忆引入：初中学习的函数表示法有哪些？ 。
例：下列各题用的什么函数表示法？填入括号内。

（ ）
名称
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王伟
98
87
91
92
88
95
张诚
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
2、请画出函数y=|x－3|的图象？你首先想到的
是做什么？ 。
你发现两个函数y=x－3和y=3－x与函数
y=|x－3|有什么关系？

3、定义：
（1）分段函数指：
。
你能举出在日常生活中分段函数的例子吗？
（2）映射指：
。
理解“映射”概念所抓的要素是：
A
桌子
椅子
讲桌
粉笔
B
1
2
3
4

。
映射与函数概念有什么区别？

例：如右图中的集合A与B建立了怎样的对应关系？

四．合作、探究、展示：
1、说出用解析法、图象法、列表法表示函数的优点各是什么？

例1：国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0<x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为

这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.。
2、判断下列是映射还是函数？
（1）集合A=｛数轴上的点｝，B=R，对应关系f：数轴上的点对应的实数。 （ ）
（2）集合A=｛平面直角坐标系内的点｝，B=｛（x，y）|x∈R ，y∈R｝，对应关系f：平面内的点对应的坐标。 （ ）
（3）时间t与学生上学离开家的距离S所对应的关系。（ ）
（4）集合A=｛三角形｝，B=｛三角形的外接圆｝，对应关系f：每个三角形所对应的外接圆。
（ ）
(5) 集合A=｛锐角｝，B=｛x | 0≤x≤1｝，对应关系f：对A中的锐角求正弦对应B中的值。（ ）
3、求函数y=|x+1|+|x－2|的值域（采用画图象法）。

4、一个圆柱形容器的底部直径为5米，高为12米，现以v米3/秒的速度向容器内注水。现求出容器内容液高度x米与注入的时间t之间的关系式。

*拓展：1作函数y=|x－2|(x＋1)的图像并求值域。

2函数f(x)的定义域为R，满足：f(x+3)=f(3－x)恒成立，若f(x)=0的解有六个，则这六个根的和是多少？

五、课堂练习：
1、判断正确与错误
只要定义域与值域确定了，这个函数也就确定下来。（ ）
函数图象形象具体，所以图象法比解析法、列表法都要好，（ ）
分段函数在各个部分间的对应关系是一样的。（ ）
2、已知：f()=，求f(x)解析式

六．课后作业：
1、作出函数的函数图像并求值域。

2、已知：某矩形的对角线长为d厘米，一条边长为10厘米，面积为S平方厘米。求出S关于d的函数关系式（注重自变量的取值范围）。