大学物理课后习题答案第七章a.doc

大学物理课后习题答案第七章a

篇一：大学物理第七章习题及

第七章 振动学根底

一、填空

1．简谐振动的运动学方程是简谐振动系统的机械能是 。

2．简谐振动的角频率由决定，而振幅和初相位由决定。

3.到达稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。

4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按x??0.1cos(8?t?2?)的规律3

做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，那么振动周期为初相位速度最大值 。

5．物体的简谐运动的方程为x??Asin(?t??)，那么其周期为

6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x1?0.1cos(?t?)，x2?0.1cos(?t?)，其合振动的振幅为 ，初相位44??

为。

7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为x1?0.06cos(?t??

4)，x2?0.05cos(?t?5?)，其合振动的振幅为 ，初相4

位为。

8．互相垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或?时，质点的轨迹是 当相位差为

二、简答

1．简述弹簧振子模型的理想化条件。

2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。

?3?或时，质点轨迹是 。 22

?3．用矢量图示法表示振动x?0.02cos(10t?),(各量均采纳国际单位). 6

三、计算题

7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos（8?t+2?/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：

（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；

（2）最大恢复力，振动能量；

（3）t=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？

（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。

7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，假设在t=0时刻，质点的状态分别为：

（1）X0=-A；

（2）过平衡位置向正向运动；

（3）过X=A/2处向负向运动；

（4）过X=A

2处向正向运动。

试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。

7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m·s-1，振幅为0.02m，假设令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求：

（1）振动周期；

（2）加速度的最大值；

（3）振动的表达式。

7.4 有一系统做简谐振动，周期为T，初位相为零，征询在哪些时刻，物体的动能和势能相等？

7.5 一轻弹簧下挂一质量为0.1㎏的砝码，砝码静止时，弹簧伸长0.05m，假设把砝码向下拉0.02m释放，求其振动频率，振幅和能量。

7.6 如以下列图，两轻弹簧与物体m串联置于光滑水平面上，两端固定于墙面。试证，在这种情况下，振动频率为

f?

度 12?K1?K2，式中k1，k2为两弹簧的劲m

系数，m为物体的质量。

7.7已经明白两个同方向简谐振动：

X1=0.05cos（10t+3/5?），X2=0.06cos（10t+1/5?），

式中x以m计，t以s计。

求合振动的振动和初相位；

另有一同方向简谐振动x3=0.07cos（10t+?），征询?为何值时，x1+x3的振幅最小？ ?为何值时，x2+x3的振幅最小？

用旋转矢量法表示（1）和（2）的结果。

第七章 振动学根底答案

一、填空

1．x?Acos??t???，E?121kA或m?2A2 2．系统本身的性质，初始条件 22

0.25s,?3．强迫力的频率，强迫力的频率等于系统的固有频率 4．?

3,0.8?(m/s2)

5．2?

?,???

2 6．0.14，0 7．0.01，? 8．直线，正椭圆 4

二、简答

1．简述弹簧振子模型的理想化条件。

弹簧为轻弹簧，其质量可忽略。物体可视为质点，所受阻力忽略不计。

2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。

振动系统在线性回复力作用下，在平衡位置附近做的周期性的振动，称为简谐振动。

系统在阻力作用下作振幅不断减小的振动叫阻尼振动。系统在周期性外力作用下所做的振动叫受迫振动。

?3．用矢量图示法表示振动x?0.02cos(10t?),(各量均采纳国际单位).

6

三、计算

7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按

X=0.1cos（8?t+2?/3）的规律做运动，式中t以s为单位，x以m为单位，试求：

(1)振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；

(2)最大恢复力，振动能量；

(3)T=1s，2s，5s，10s等时刻的相位是多少？

(4)画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s，2s，5s，10s等时刻矢量的位置。 解：（1）将小球的振动方向与简谐振动的方程比较：

X=Acos（?t+?） x=0.1cos（8?t+

圆周率：??8?； 2?） 3

2?1=s； ?4

2?初相位： ?= 3

2dx速度： v==-A?sin（?t+?）=-0.1×8?sin（8?t+?） 3dt周期：T=

Vmax=0.1×8?=2.5m/s

加速度： a=dv2=-?2Acos（?t+?）= —（8?）2×0.1cos（8?t+?） 3dt

amax=0.1（8?）2=6.4?2=63.1m/s2

（2）最大恢复力：

F=m amax =10×10-3×63.1N=0.631N

1KA2=0.032 J 2

222(3)t=1s 8? ?=?t+?=8?×1+?=8? 333

222t=2s时16??=8?×2+?=16? 333

222t=3s时40??=8?×5+?=40? 333

222t=3s时80? ?=8×10+?=80?333

2(4)当t=1s时 ?=8?，矢量的位置和t=0时重合。 3

2 当t=2s时 ?=16?，矢量的位置和t=0时重合。 3

2 当t=5s时 ?=40?，矢量的位置和t=0时重合。 3

2 当t=10s时 ?=80?，矢量的位置和t=0时重合。 3振动能量： E=EK+ EP=

7.2 一个沿着X轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，假设在t=0时刻，质点的状态分别为：

（1）X0=-A；

（2）过平衡位置向正向运动；

（3）过X=A/2处向负向运动；

篇二：大学物理课后答案第七章

第七章 静电场中的导体和电介质

一、根本要求

1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律； 2．学会计算电容器的电容；

3．理解介质的极化现象及其微观解释； 4．理解各向同性介质中D和E的关系和区别； 5．理解介质中电场的高斯定理； 6．理解电场能量密度的概念。

二、根本内容

1．导体静电平衡

（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零

（2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其外表是等势面；②导体外表的场强垂直于导体外表。

（3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的外表上。

2．电容

（1）孤立导体的电容C?

q V

电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的才能。它的大小仅由导体的几何形状、大小和四周介质决定，与导体是否带电无关。 （2）电容器的电容

C?

q

VA?VB

q为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。VA?VB为A、B两极间电

势差。电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。 （3）电容器的串并联

串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。等效电容由

1111

进展计算。 ?????

CC1C2Cn

并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。等效电容为C?C1?C2???Cn。 （4）计算电容的一般步骤

①设两极带电分别为?q和?q，由电荷分布求出两极间电场分布。 ②由VA?VB??E?dl求两极板间的电势差。

AB

③按照电容定义求C?3．电位移矢量D

q

VA?VB

人为引入的辅助物理量，定义D??0E?P，D既与E有关，又与P有关。说明D不是单纯描绘电场，也不是单纯描绘电介质的极化，而是同时描绘场和电介质的。定义式不管对各向同性介质，仍然各向异性介质都适用。

关于各向同性电介质，由于P??e?0E，因此D??0?rE??E。 4．D，E，P之间的关系

D??0E?P

对各向同性电介质D??E。D的高斯定理：???D?dS??qi

D线起于正自由电荷，止于负自由电荷。

5．电场能量

?e?

1

D?E 2

1

We?????edV????D?EdV

2VV

三、习题选解

7-1如以下列图，在一不带电的金属球旁有一点电荷?q，金属球半径为R，已经明白?q与金属球心间间隔为r。试求：（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度E及现在球心处的电势V；（2）假设将金属球接地，球上的净电荷为多少？

解：（1）由于导体内部的电场强度为零，金属球上感应的电荷在球心处产生的电场强度E与点电荷?q在球心处产生的电场强度E?大小相等，方向相反。

E?E??

q4??0r2

题7-1图

E的方向由O指向?q

点电荷?q在球心处的电势为

Vq?

q4??0r

金属球外表感应电荷在球心的电势为VR，由于球外表感应电荷量总和为零，

VR?dq4??0R

?

14??0

dq?0 R

s

s

故球心电势为Vq和VR的代数和

V?Vq?VR?

q4??0r

（2）假设将金属球接地，金属球是一个等势体，球心的电势V?0。设球上净电荷为q?。球面上的电荷在球心处的电势为

VR?dq4??0R

s

?

14??0Rq4??0r

dq?

s

q?4??0R

点电荷?q在球心的电势为Vq?

由电势叠加原理V?VR?Vq?0

VR??Vq

q?4??0R

??

q4??0r

q???

Rq r

7-2如以下列图，把一块原来不带电的金属板

B移近一块已带有正电荷?Q的金属板A，平行放置。

σ12σ34

设两板面积都是S，板间距是d，忽略边缘效应。求：

Q

（1）B板不接地时，两板间的电势差； （2）B板接地时，两板间电势差。

题7-2图

解：（1）如图，设A、B两金属板各外表的面电荷密度分别为?1、?2、?3、?4。由静电平衡条件可知

??1?2?3?4

?2??2??2??2??0?0000

?

??1??2??3??4?0??2?02?02?02?0

??1??4

解得 ?

??2???3

又 ?4??3?0?1S??2S?Q 故 ?1??2??4?

Q 2S

?3??

两板间为匀强电场，电场强度

Q 2S

E?

?1?2?3?4Q

????

2?02?02?02?02?0S

Qd

2?0S

两板间的电势差 U?Ed?

??1??4?0?

Q （2）假设B板接地，那么有?

?????23?S?

两板间的电场强度E?

?2?3Q

??

2?02?0?S0

Qd

?0S

两板间的电势差U?Ed?

7-3A、B为靠得特别近的两块平行的大金属平板，板的面积为S，板间间隔为

d，使A、B板带电分别为qA、qB，且qA?qB。求：

（1）A板内侧的带电量； （2）两板间的电势差。

解：（1）如图，设A、B两板各外表的 电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4。

??S??2S?qA

由题意 ?1 ①

??3S??4S?qB又由静电平衡条件（参考题7-2）得

??1??4

②

?

??2???3

题7-3图

qA?qB?

????4??12S

由①、②解得 ?

q?q??????AB

23?2S?

故Ａ板内侧的带电量q2??2S?

qA?qB

2

篇三：《大学物理》 第二版 课后习题答案 第七章

习题精解

7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，如图7.6所示，假设已经明白导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。

解（1）如图7.6所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。由于圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，因此直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。

按照比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为 dB?

?0Idl

2

4?R

方向垂直纸面向内。半圆弧在O点产生的磁感应强度为B?

?

?R

?0Idl?0I?0I

?R?

4?R24?R24R

方向垂直纸面向里。

（2）如图7.6（b）所示，同理，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。由于圆心O位于电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流元在O点产生的磁感应强度均为零，因此直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。 按照毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O点产生的磁感应强度为 dB?

?0Idl

4?R2

方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O点产生的磁感应强度为

?R

B?

?

2

?0Idl?0I?R?0I

??

4?R24?R228R

方向垂直纸面向里。

7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A电流，P点在折线的延长线上，设a为，试求P点磁感应强度。

解 P点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB和BC所产生的磁场叠加而成。AB段在P点所产生的磁感应强度为零，BC段在P点所产生的磁感应强度为B?

?0I

(cos?1?cos?2) 4?r0

式中?1?

?

2

,?2??,r0?a 。因此

B?

?0I?

(cos?cos?)?4.0?105(T) 4?a02

方向垂直纸面向里。

7-3 如图7.8所示，用毕奥—萨伐尔定律计算图中O点的磁感应强度。 解 圆心 O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成， AB段在P点所产生的磁感应强度为 B?

?0I

?cos?1?cos?2? 4?r0

1

式中?1?0,?2?

?

6

,r0?r2 ，因此

B?

?0I????0I?cos0?cos?1???? 2?r?6?2?r???

方向垂直纸面向里。

同理，DE段在P点所产生的磁感应强度为

B?圆弧段在P点所产生的磁感应强度为B?

?0I?5???0I?

cos?cos??1? ????2?r?6??2?r?

?

2?

30

?0Idl?0I2??0I

?r?22

4?r4?r36r

?0I??0I??0I

1??1? ????2?r??2?r??6r

O点总的磁感应强度为

B?B1?B2?B3?

方向垂直纸面向里。

7-4 如图7.9所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁环上的A、B两点，并与特别远处的电源相接，试求环中心O点的磁感应强度。

解 由于O点在两根长直导线上的延长线上，因此两根长直导线在O点不产生磁场，设第一段圆弧的长为l1，电流强度为I1，电阻为R1，第二段圆弧长为l2，电流强度为I2，电阻为R2，由于1、2两段圆弧两端电压相等，可得 I1R1?I2R2 电阻R??

1

，而同一铁环的截面积为S和电阻率是一样的，因此有 S

I1l1?I2l2

由于第一段圆弧上的任一线元在O点所产生的磁感应强度为 dB1?

?0I1dl

4?R2

方向垂直纸面向里。

第一段圆弧在O点所产生的磁感应强度为 B1?

?

l1

?0I1dl?0I1l1

?22

4?R4?R

方向垂直纸面向里。

同理，第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为 B2?方向垂直纸面向外。

?

l2

?0I2dl?0I2l2

?

4?R24?R2

2

铁环在O点所产生的总磁感应强度为

B?B1?B2?

?0I1l1?0I2l2

??0

4?R24?R2

7-5 在真空中有两根互相平行的截流长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流如图7.10所示，求L1,L2所决定的平面内位于L2两侧各距L2为0.05mI1?20A,I2?10A，

的a,b两点的磁感应强度为B。

解 截流长直导线在空间产生磁感应强度为 B?

?0I

2?x

长直导线在a,b两点产生磁感应强度为 B1a?方向垂直纸面向里

长直导线L2在a,b两点产生的磁感应强度为B2a?长直导线L2在a点产生磁感应强度为 Ba?B1a?B2a?方向垂直纸面向里

在b点产生磁感应强度为

?0I1?0I1

,B1b?

2??0.052??0.15

?0I2?0I2

,B2b?

2??0.052??0.05

?0I1?0I2

??1.2?10?4(T)

2??0.052??0.05

Bb?B1b?B2b?

?0I1?0I2

???1.33?10?5(T)

2??0.152??0.05

方向垂直纸面向外

7-6 如图7.11（a）所示载流长直导线中的电流为I，求通过矩形面积CDEF的磁通量。 解在矩形平面上取一矩形面元dS?ldx（如图7.11（b））截流长直导线的磁场穿过该面

?0I?I

dS?0ldx 2?x2?x

b?I?Ilb0

通过矩形面积的总磁通量为?m??ldx?0ln

a2?x2?a

7-7 一载流无限长直圆筒，内半径为a，外半径为b，传到电流为I，电流沿轴线方向流淌，

元的磁通量为 d?m?

并均匀的分布在管的横截面上，求磁感应强度的分布。

解 建立如图7.12所示半径为r的安培回路，由电流分布的对称性，L上各点B值相等，方向沿圆的切线，按照安培环路定理有

??B?dl???cos?dl?B??dl?B2?r??I?

L

L

L

?0I?

可得 B?

2?r

其中I?是通过圆周L内部的电流.

3

当r?a时，I??0,B?0

?0Ir2?a2I(r2?a2)

当a?r?b时， I?? ,B?

b2?a22?rb2?a2

当r?b时，I?I?,B?

?0I 2?r

7-8 一根特别长的电缆由半径为R1的导体圆柱，以及内外半径分别为R2和R3的同轴导体圆柱构成。电流I从一导体流出，又从另一导体流回，电流都沿轴线方向流淌，并均匀分布在其横截面上，设r为到轴线的垂直间隔，试求磁感应强度随r的变化。

解 由电流分布具有轴对称性，可知相应的磁场分布也具有轴对称性，按照安培环路定理，有

??B?dl?b??dl?B2?r??I?

L

L

?0I?

可得 B?

2?r

其中是通过圆周L内部的电流，

?IrIr2

当r?R时， I??2,B?0

R12?R12

当R1?r?R2时， I??I,B?

?0I

2?r

222

?0IR32?r2I(r2?R2)I?R3?r??,B?当R2?r?R3 时， I??I? 222

R32?R2R32?R22?rR32?R2

当r?R3时，I??0,B?0

7-9一根特别长的同轴电缆，由一导线圆柱（半径为a）和一同轴的导线圆管（内、外半径分

别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（rlt;a）；（2）两导体之间（alt;rlt;b）;(3)导体圆管内（blt;rlt;c）; (4)电缆外（rc）各点处磁感应强度的大小。

解 如图7.13所示，由电流分布具有轴对称性可知，相应的磁场分布也具有轴对称性。按照安培环路定理有 可得

B?

??Bdl?B??dl?B2?r??I?

L

L

?0I?

2?r

其中I?是通过圆周L内部的电流

?IrIr2

（1）当r?a时， I??2,B?0 2

a2?a

（2）当a?r?b时， I??I,B?

?0I

2?R

4

（3）当b?r?c时，I??I?

I?r2?b2?c2?b2

?

I?c2?r2?c2?b2

?0IR32?r2

,B? 2

2?rR32?R2

（4）当r?R3时， I??0,B?0

7-10 一载有电流I?7.0A的硬导线，转机处为半径为r?0.10m的四分之一圆周ab。均匀外磁场的大小为B?1T，其方向垂直于导线所在的平面，如图7.14所示，求圆弧ab部分所受的力。

解 在圆弧ab上取一电流元Idl，此电流元所受安培力为 dF?Idl?B 把dF沿轴正交分解，有图7.14有

dFx?dFcos??BIcos?dl dFy?dFsin??BIsin?dl 由于dl?Rd?，因此因此

整个圆弧ab所受的安培力为

F?Fxi?Fyj?BIRi?BIRj

7-11 用铅丝制造成半径为R?0.05m的圆环，圆环中载有电流I?7A，把圆环放在磁场中，磁场的方向与环面垂直，磁感应强度的大小为1.0T，试征询圆环静止时，铅丝内部张力为多少？

解如图7.15所示，整个圆环所受的合力为零，圆环静止不动。欲求圆环内部任意一点的张力，可把圆环沿直径分为左右两部分，其中左半部分所受的安培力为，而左半部分又保持静止不动，那么必有

BI2R?2T 铅丝内部张力T为

T?BIR?0.35(N)

dFx?BIcos?Rd?dFy?BIsin?Rd?

Fx??dFx?BIRFy??dFy?BIR

ab?cd?l,bc弧是半径为R的半圆周，7-12 通以电流I的导线abcd形状如图7.16所示，

置于磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里。求此导线遭到的安培力

的大小和方向。

解 建立如图7.16所示的坐标系。由安培定理得两线段和受力大小相等，方向相反，二力合力为零，导线所受力即为半圆弧所受力。 在bc弧上任取一电流元Idl，其受力为 dF?Idl?B

5