定稿 电磁感应.doc

姓名_____________ 2011 ~~~ V ~~~ 2012
【例1】矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列i－t图中正确的是（ ）

【例2】如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条连垂直，ba的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以I表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i-t关系的图示中，可能正确的是（ ）

【例3】如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef位于纸面内，况的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε-t关系示意图中正确的是（ ）

【例4】图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可
不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和CH
上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若
用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横
杆AB（ ）
A 匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B 匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C 加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D 加速滑动时，I1≠0，I2≠0
【例5】如图所示为某一电路的俯视图，空中存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，在同一水平面上固定着平行金属轨道MN和PQ，两轨道间的距离为l。金属杆ab沿垂直轨道方向放置在两轨道上，金属杆ab在MN和PQ间的电阻为r，且与轨道接触良好。与两轨道连接的电路中有两个阻值相同的电阻R1和R2，且R1=R2=R，电阻R2与一电容器串联，电容器的电容为C，轨道光滑且不计轨道的电阻。若金属杆ab在某一水平拉力的作用下以速度v沿金属轨道向右做匀速直线运动，那么在此过程中：⑴流过电阻R1的电流为多大？⑵电容器的带电量为多大？⑶这个水平拉力及其功率分别为多大？

【例6】均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处。如图所示，线框由静止起自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间电势差的大小；
（3）若此时线框的加速度刚好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
（4）若高度h未知，那么线框进入磁场的运动有几种可能？
（1、匀速2、加速度减小的减速3、加速度减小的减速然后匀速、4、加速度减小的加速5、加速度减小的加速然后匀速）

【例7】如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?

例8.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，磁场宽度ef与fg均为L。一个质量为m，边长为L的正方形线框abcd以速度v进入上边磁场时，恰好开始做匀速运动。⑴当ab边刚越过ff´时，线框加速度的大小和方向如何？⑵已知当ab边到达gg´与ff´正中间位置时，线框又恰好开始做匀速运动，求线框从开始进入磁场区域到ab边到达gg´与ff´正中间位置过程中，产生的焦耳热是多少？

例9、如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。

a
2L
L
c
b
1、如图所示，宽度为L的有界匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。闭合等腰直角三角形导线框abc的直角边ab长为2L,线框总电阻为R，规定沿abca方向为感应电流的正方向。导线框以速度v匀速向右穿过磁场的过程中，感应电流i随时间t变化规律的图象是
A
0

3
1
2
1
2
-1
-2
0

3
1
2
1
2
-1
-2
B

3
1
2
0
1
2
-2
-1
C

3
1
2
0
1
2
-2
-1
D

M
N
a
d
b
c
0
F
t
F0
3F0
t0
甲
乙
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
F
×
×
×
×
×
×
×
×
2、如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合。当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合。图乙为拉力F随时间变化的图线。由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为
A． B．
C． D．
a
b
c
d
L
p1
p2
B
h
d
3．如图所示，相距为d的两水平虚线p1、p2表示方向垂直纸面向里的匀强磁场的上下边界，磁场的磁感应强度为B。正方形线框abcd的边长为L(L<d)、质量为m、电阻为R，线框处在磁场正上方，ab边与虚线p1相距h。线框由静止释放，下落过程中线框平面始终在竖直平面内， 线框的ab边刚进人磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同。在线框从进入到全部穿过磁场的过程中，下列说法正确的是
A．线框克服安培力所做的功为mgd B．线框克服安培力所做的功为mgL
C．线框的最小速度为 D．线框的最小速度为
图3
v1
a
b
P
Q
N
M
θ
θ
R1
R2
4、如图3所示，平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角，导轨两端各与阻值均为R的固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。质量为m、电阻为R/2的导体棒以一定的初速度沿导轨向上滑动，在滑动过程中导体棒与金属导轨始终垂直并接触良好。已知t1时刻导体棒上滑的速度为v1，此时电阻R1消耗的电功率为P1；t2时刻导体棒上滑的速度为v2，此时电阻R2消耗的电功率为P2，忽略平行金属导轨MN和PQ的电阻且不计空气阻力。则
A．t1时刻导体棒受到的安培力的大小为6P1/v1
B。t2时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P2
C．t1~t2这段时间内导体棒克服安培力做的功为4P1(t2-t1)
D．t1~t2这段时间内导体棒受到的安培力的冲量大小为m(v1-v2)

5、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37º角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
⑵当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
⑶在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

B
R
F
a
b

6．如图所示，宽为0.5m的光滑水平金属框架固定在方向竖直向下，磁感应强度大小为B=0.80T的匀强磁场中，框架左端连接一个R=0.4Ω的电阻，框架上面置一电阻r=0.1Ω的金属导体ab，ab长为0.5m。ab始终与框架接触良好且在水平恒力F作用下以v=1.25m/s的速度向右匀速运动（设水平金属框架足够长，轨道电阻及接触电阻忽略不计）。
（1）试判断金属导体ab两端哪端电势高；
（2）求通过金属导体ab的电流大小；
（3）求水平恒力F对金属导体ab做功的功率。

7．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：
（1）开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；
（2）从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；

（3）当ab棒速度变为v0时，cd棒加速度的大小。

8．两根相距L=0.5m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水平面。金属细杆ab、cd的质量均为m=50g，电阻均为R=1.0Ω，它们与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd杆，并且开始计时，cd杆运动速度vcd随时间变化的图像如图乙所示（在0~1.0s和2.0~3.0s内，cd杆做匀变速直线运动）。
（1）求在0～1.0s时间内，回路中感应电流的大小；
（2）求在0～3.0s时间内， ab杆在水平导轨上运动的最大速度；
（3）已知1.0~2.0s内，ab杆做匀加速直线运动，在图丙中画出在0～3.0s内，拉力F随时间变化的图像。（不需要写出计算过程，只需画出图线）
B
L
L
d
c
a
b
F

甲 乙

丙

9、如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60º，CD和DE单位长度的电阻均为r0，导轨处于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中。MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计。现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行。MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行。
（1）求MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差的大小；
（2）推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式；
（3）在运动学中我们学过：通过物体运动速度和时间的关系图线（v-t图）可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0～t0时间内的位移在数值上等于梯形Ov0Pt0的面积。通过类比我们可以知道：如果画出力与位移的关系图线（F-x图）也可以通过图线求出力对物体所做的功。
请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式，并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。
C
D
E
M
N
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
甲
乙
O
v
t
t0
v0
P

图10
2L
v
2L
L
a
b
c
d
B
10．如图10所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和2L，其中ab段的电阻为R。在宽度为2L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下。线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通过匀强磁场区域，线框平面始终与磁场方向垂直。求：
（1）在线框的cd边刚进入磁场时，ab边两端的电压Uab；
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力F的大小；
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Qbc。

11、（18分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：
（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

例题：1、D 2、C 3、C 4、D
5、 6、

7、

8、

9、
练习：
1、D 2、B 3、D 4、B
5、（1）4m/s2     （2）10m/s  （3）0.4T，垂直于导轨平面向上
6、（1）a端电势较高。 （2）E=BLv I= 带入数据得I=1A
（3）金属导体做匀速直线运动，受力平衡，有F=F安 又因为 F安=BIL P=Fv
带入数据得 P=0.5W
7、
（1）ab棒产生的感应电动势 ， （1分）
ab棒中电流 ， （1分）
方向由 （1分）

（2）当ab棒与cd棒速度相同时，cd棒的速度最大，设最大速度为
由动量守恒定律 ∴
由能量守恒关系 Q＝mv－（2m）v＝mv
（3）设ab棒的速度为时， cd棒的速度为
由动量守恒定律
I＝= =
cd棒受力为 此时cd棒加速度为
8、解：（1）在0～1s时间内，cd杆做匀加速运动，由图可知：
对cd杆进行受力分析，根据牛顿第二定律有在竖直方向上
在水平方向上
代入数据可得：
（2）在2～3s时间内，
在竖直方向上
在水平方向上
代入数据可得：
所以 又因为 所以
（3）提示：在0~1.0s内，；
在2.0~3.0s内，；
在1~2s内，ab杆做加速度为6.4m/s2，的匀加速运动，对ab杆分析，根据牛顿第二定律有：

所以
可得：，
在2～3s时间内，
9、（1）MN滑行到C、E两点时，在回路中的长度等于L，此时回路中的感应电动势
由于MN的电阻忽略不计，CD和DE的电阻相等，所以C、D两点电势差的大小
C
D
E
M
N
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
v0t
（2）设经过时间t运动到如图所示位置，此时杆在回路中的长度

电动势
（3）在第（2）题图示位置时，回路中的电阻
F安
x

0
回路中的电流 即回路中的电流为一常量。
此时安培力的大小
由于MN在CDE上滑动时的位移
所以
所以安培力的大小随位移变化的图线（F安0 — x图）如图所示，所以MN在CDE上的整个滑行过程中，安培力所做的功
根据能量的转化和守恒定律回路中产生的焦耳热Q等于安培力所做的功，即

10、解：（1）cd边进入磁场时产生的感应电动势为
整个回路的电阻 R总=6R 回路中的电流
ab边两端电压的大小为
（2）为维持线框匀速运动，外力应始终等于安培力，即：F=F安
线框所受安培力为 水平拉力
（3）整个线框通过磁场的过程中所经历的时间为
整个过程中bc段金属导线上产生的电热为
11、
（1）棒cd受到的安培力 ①
棒cd在共点力作用下平衡，则 ②
由①②式代入数据解得 I=1A，方向由右手定则可知由d到c。
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有 ③
代入数据解得 F=0.2N ④
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知 ⑤
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv ⑥
由闭合电路欧姆定律知 ⑦
由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt ⑧
力F做的功 W=Fx ⑨
综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J