二次函数图像及性质课后检测题.doc

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

要点感知1 二次函数y=ax2的图象是____，对称轴是____，顶点是____.当a>0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点；当a<0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点.|a|越大，抛物线的开口____.
预习练习1-1 抛物线y=-x2的开口方向____，顶点坐标是____，对称轴是____.
要点感知2 在二次函数y=ax2(a≠0)图象中，①当a>0，x>0时，y随x增大而____，x<0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值是0；②当a<0，x>0时，y随x增大而____，x<0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值是0.
预习练习2-1 已知A(-1,y1),B(-2,y2)都在抛物线y=3x2上，则y1、y2之间的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.大小关系不能确定

知识点1 二次函数y=ax2的图象
1.下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x2的图象上的是____.
2.(丽水中考)写出图象经过点(-1，1)的一个二次函数解析式是____.
3.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-).
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；

(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.

知识点2 二次函数y=ax2的性质
4.(毕节中考)抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2的共同性质是( )
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大
5.关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是( )
A.无论x为任何实数，y的值总为正
B.当x值增大时，y的值也增大
C.它的图象关于y轴对称
D.它的图象在第一、三象限内
6.已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则( )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
7.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是____
8.下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=x2，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是____
9.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：
(1)经过点(-3，2)；

(2)与y=x2开口大小相同，方向相反.

10.二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(宁夏中考)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )

12.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a、b、c、d的大小关系为( )

A.a＞b＞c＞d B.a＞b＞d＞c C.b＞a＞c＞d D.b＞a＞d＞c
13.若二次函数y=m的图象开口向下，则____
14.二次函数y=-6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____.
15.已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A,B两点，则△AOB的面积为____.

16.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).
(1)求a、m的值；

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？

(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.

挑战自我
17.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(-1,-1),求△OAB的面积.

试卷分析及参考答案

要点感知1 抛物线，y轴，原点,上，低,下，高,小.
预习练习1-1 向下，(0,0)，y轴.
要点感知2 增大，减小，小；减小，增大，大.
预习练习2-1 C

1.(-1，-2).
2.y=x2.
3.(1)y=-x2.图象如图.
(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
4.B 5.C 6.A 7.m<2. 8.③①②④.
9.(1)∵y=ax2过点(-3，2)， ∴2=a×(-3)2，则a=.
∴解析式为y=x2.
(2)∵y=ax2与抛物线y=x2开口大小相同，方向相反，
∴a=-. ∴解析式为y=-x2.

10.C 11.C 12.A 13.-1. 14.y1＜y2. 15.2.

16.(1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以Ｐ点坐标为(1，1).
将P点坐标(1，1)代入ｙ=ax2，得1=a×12， 得a=1.
即a=1,m=1.
(2)二次函数的表达式：y=x2，
当x>0时，y随x的增大而增大.
(3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
挑战自我
17.∵点A(-1,-1)在抛物线y=ax2(a≠0)上，也在直线y=kx-2上，
∴-1=a·(-1)2,-1=k·(-1)-2,
解得a=-1,k=-1.
∴两函数的解析式分别为y=-x2,y=-x-2.
解得x1=-1,x2=2,
y1=-1,y2=-4.
∴点B的坐标为(2，-4).
∵y=-x-2与y轴交于点G，则G(0,-2)，
∴S△OAB=S△OAG+S△OBG=×(1+2)×2=3.