数值天气预报习题.doc

大气数值模式及模拟
（数值天气预报）
习 题

第一章 大气数值模式概论

1．试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。
2．试述天气模式、气候模式的主要区别？
3．区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点？
第二章 大气运动方程组

1. 试证明球坐标系中单位矢量i的个别变化率为

2.试说明局地直角坐标系（即z坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同？
3．用球坐标导出下面两个方程：

4.由热力学方程推导出如下方程：

式中为单位质量理想空气内能的变化率，为空气的定容比热，为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。Q为外界对单位质量空气的加热率。

第三章 数值计算方案

1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？
2. 试证明一阶偏微商的三点差商近似式：

的截断误差为。
3. 用中央差分将涡度方程

写成有限差形式。设，并取水平坐标步长为，时间步长为。4. 分别对x轴上的i+1和i+3格点，以d和2d为步长，写出一阶微商的前差、后差和中央差的差分近似式，以及二阶微商的二阶中央差分近似式。

第四章 初始条件和边界条件

1. 赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。
2. 简要地叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。如何加速动力初始化过程？
3. 请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。
4. 概括地叙述套网格预报的几种主要方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？

第五章 斜压原始方程模式

1.试导出坐标系中的气压梯度力所做功的功率。
2.若不考虑地形作用,试证明大气的绝对角动量守恒：

3．函数

这里为常数，，导出它满足准地转斜压大气模式的预报方程

这里常数，
在此条件下有

4. 已知静力方程求证：

第六章 斜压涡度方程谱模式

1. 在南、北极之间以=等距地取37个格点，试用ECMWF所使用的递推关系式编制一个计算连带勒让德函数的程序（，j=0,1,…,37; m=0,1,…,20;n=0,1,…,20）。

2. 试证明标准化得勒让德多项式

是在区间【-1，1】上关于权函数的正交多项式。

3. 试证明标准化得勒让德多项式的首项系数为

第七章 模式物理过程参数化

1. 边界层参数化中，何为显式方法？何为隐式方法？举例说明。
2. 试总结给出对边界层采用多层参数化时，各物理量的次网格尺度输送通量密度的主要表达式。

第八章 资料同化基础

1. 请论述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。
2. 做一个Bratseth迭代最优插值以确定要得到满意的趋于OI的近似需要多少次迭代。
第九章 大气数值模式及其模拟

1.试分析并对比说明和两种分解方法处理问题的异同。

2．试绘出WRF模式的计算流程图。

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