直角三角形的判定-(4).doc

14.1.2直角三角形的判定

 教材分析
本节课讲述内容为华师大版教材八年级上册第十四章《勾股定理》的第一节的第二部分。本节课是在掌握勾股定理的基础上，进一步学习其逆定理。
前面，我们学习了勾股定理，知道了直角三角形三条边之间的数量关系，并会运用它解决一些实际问题。勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一。而它的逆定理具有同样重要的地位。在学习勾股定理的逆定理之前，我们判定一个三角形是直角三角形，只能用定义，即证明三角形中有一个是直角，或者一个三角形中有两条边互相垂直。而勾股定理的逆定理与前面学过的一些判定方法不同，它是通过代数运算“算”出来的。勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。
教材用古埃及人画直角的方法引入，体现“数学从生活中来”的编排理念，然后从学生的操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，充分体现了教材重视获取知识过程体验的新课标的精神。
学情分析
学生在前面学习了勾股定理，对直角三角形三条边之间的数量关系有了一定的认识，但由于学生的基础较差，推理能力不强，并且对于教材先构造一个直角三角形，然后证明其全等的证明方法，学生从未接触过，若让学生自己去证明，难度较大，所以在学习勾股定理的证明方法时，便于学生接受，以教师的引导、示范为主。
教学目标
1、知识与技能
（1）理解勾股定理的逆定理的证明；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数
2、过程与方法　
（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；
（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
3、情感、态度与价值观　
（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；
（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
重点与难点
重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
教学过程
教 学 过 程
设计意图
课前：欣赏勾股树

一、复习旧课
1、勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
2、在中，，，所对的边分别为a，b，c，，求下列式中未知边的长度。
(1)a=3，b=4，c=?
(2)a=5，c=13，b=?
二、情境导入
1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？
【实验观察】
用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）
3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
4、学生分组讨论，教师适当指导并证明。
5、猜想 : 如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。

三、探究新知
1、已知：在中，，，，且。
求证：。

证明：作，使， ，，则
，即
在和中，

。
。
2、 归纳总结：通过上面的证明可以证明勾股定理的逆命题也是正确的，我们把它叫做勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理：　如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3、画图验证：
①画一个△ABC，使它的三边长分别为：
１、3cm、4cm、5cm（单号同学做）
２、6cm、8cm、10cm（双号同学做）
3、 4cm、6cm、8cm（全班同学做）
谁是直角三角形？我们的结论是否正确？
②用几何画板验证。
【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
四、应用举例
1、例题 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形:
（1），，；
（2），，。
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：（幻灯片12）
2、例题 已知，，，（n为大于1的正整数）。试问是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由。
【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.
解：

是直角三角形，边AC所对的角是直角。

2、像3、4、5；6、8、10；、2n、(n为大于1的正整数)等，这样能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。
五、练习巩固
1. P114 练习1、2、3。
引申：练习1，是将三角形3、4、5进行放大与缩小。
六、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？
这节课我们学习了：
1、勾股定理的逆定理。
2、如何证明勾股定理的逆定理。
3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
5、勾股数。
七、作业布置
1、P118 习题14.1 5
2、预习 反证法 P114~117

调动学生继续学习直角三角形的兴趣。

以提问、练习的形式复习上节课的内容，调动学生思考的积极性。

利用古埃及人画直角的方法，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生观察探究的能力。

让学生从比较中、讨论中猜出勾股定理的逆定理。

让学生在探究中得到肯定的结果。

“构造全等的直角三角形”是个难点，这里先用具体数做铺垫示范，再转换成字母的一般证明，降低难度，突破难点。

通过验证，排除困惑，加深印象。

通过例题，使学生知道如何应用所学，这也是数学最基本最常用的教学方法。

引申：为今后学习相似做铺垫。

整理所学，查缺补漏。

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教学反思

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