山西省吕梁学院附中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题-理.doc

吕梁学院附中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题
一、选择题（5×12分=60分）

1．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（　　）
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和②
2．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　　）
Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角
Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角
4．观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．下面四个命题
(1) 比大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数
(3) 的充要条件为
(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，
其中正确的命题个数是（ ）
A． B． C． D．
6．的虚部为( )
A． B． C． D．
7． 的值是( )
A． B． C． D．
8．已知集合的元素个数是( )
A. B. C. D. 无数个
9．安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（　　）
Ａ．7200种 Ｂ．1440种 Ｃ．1200种 Ｄ．2880种
10．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524，746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有（　　）
Ａ．72个 Ｂ．120个 Ｃ．240个 Ｄ．360个
11．将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（　　）
Ａ．种 Ｂ．种 Ｃ．3种 Ｄ．15种
12．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（　　）
Ａ．18种 Ｂ．24种 Ｃ．45种 Ｄ．90种

二、填空题（5分×8=40分）
13．已知，则中共有　　　　项．

14．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，
，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式　　　　　．
15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　．
16. 如果,复数在复平面上的
对应点在 象限.
17. 若,那么的值是

18．在一次考试中，要求考生做试卷中9个试题中的6个，并且要求前5个至少做3个，则考生答题的不同选法有　　　　　 ．

19．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有　　　　　个．
20．掷4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有（　　）
三、解答题
21（12分）．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．

．
22（12分）．已知复数满足: 求 Z及 的值.

23（12分）．用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的6位奇数？

24．（14分） 用数学归纳法证明等式 １(n2-12) + 2(n2-22) + ……+ n(n2-n2)=
对一切正整数都成立．
参考答案

三、解答题
21证明：（反证法）假设 不是偶数，即 是奇数．
设 ，则 ．
是偶数，
是奇数，这与已知 是偶数矛盾．
由上述矛盾可知， 一定是偶数．

22．解：设 ，而 即
则

23 解：分三步：①确定末位数字，从1，3，5中任取一个有 种方法；②确定首位数字，从另外的4个非零数字中任取一个有 种方法；③将剩余的4个数字排中间有 种排法，
故共有 个六位奇数．

4
用心 爱心 专心