《功》同步练习1.doc

《功》同步练习

1．物体受到______的作用，并在力的方向上发生了________，这个力就对物体做了功．功的公式：________，功的单位：________，符号是______．功是______(矢、标)量．
2．正功和负功：根据W＝Fxcosα可知
(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移x________时，力对物体不做功．这种情况，物体在力F的方向上没有发生位移．
(2)当________≤α<________时，W>0.即当力F跟位移x的夹角为______(锐、钝)角时，力F对物体做正功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做正功．
(3)当________<α≤________时，W<0.即当力F跟位移x的夹角为______(锐、钝)角时，力F对物体做负功，这时力F是______(动、阻)力，所以，______(动、阻)力对物体做负功．一个力对物体做负功，又常说成“物体________这个力做功”(取绝对值)．
3．总功的计算：总功的计算有如下方法
(1)W合＝________(α为F合与位移x的夹角)．
(2)W合＝WF1＋WF2＋…＋WFn(即总功为各个分力所做功的__________)．
4．在下面哪些情况下，人对书本的作用力F做了功(　　)
A．F竖直向上，书本保持静止
B．F竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动
C．F沿水平方向，书本保持静止
D．F竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动
5．足球运动员飞起一脚用60 N的力将足球踢出，足球沿草地运动了40 m后停止运动，
关于运动员对足球做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A．运动员对足球做功2 400 J
B．运动员对足球没有做功
C．运动员对足球做了功，但无法确定其大小
D．以上说法都不对
6．一个力对物体做了负功，则说明(　　)
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°

图1
7．如图1所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通
过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物
体做功为(　　)
A．7 J B．1 J
C．5 J D．3.5 J

【概念规律练】
知识点一　功的理解
1．下列关于做功的说法中正确的是(　　)
A．凡是受力的作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，就一定有力对物体做功
D．只要物体受力且在力的方向上发生了位移，就一定有力对物体做功
2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距
离x，恒力做功为W1.再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离x，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是(　　)
A．W1>W2 B．W1<W2
C．W1＝W2 D．无法判断
知识点二　功的正负
3．下列说法中正确的是(　　)
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功]
C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
知识点三　公式W＝Fxcosα的应用
4．如图2所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿
直线匀速前进了8 m，则

图2
(1)拉力F对木箱所做的功是________ J.
(2)摩擦力对木箱所做的功是________ J.
(3)外力对木箱所做的总功是________ J.
5．如图3所示，

图3
用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力
F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(　　)
A．拉力变为2F
B．时间变为2t
C．物体质量变为
D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行
【方法技巧练】
一、合力的功的计算
6．如图4所示，

图4
质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离x.试求：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功；
(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？

二、变力做功的计算方法
7.

图5
人在A点拉着细绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图5所示，开始时绳与
水平方向夹角为60°，当人匀速拉着重物由A点沿水平方向运动s＝2 m到达B点时绳与水平方向成30°.求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)

1．如图6所示，

图6
质量为M的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是(　　)
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
D．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功
2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为(　　)
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
3．以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．－4Fh
4．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是(　　)
A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．当作用力不做功时，反作用力也不做功
C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
5．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是(　　)
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
6.

图7
如图7所示，物体A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移．用F1、
FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的是(　　)
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1不做功
B．F、FBA做正功，FAB、F1不做功
C．F做正功，FAB做负功，FBA和F1不做功
D．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F1做负功
7.

图8
如图8所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中(　　)
A．重力对滑块做正功
B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功
C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功
D．滑块对斜面的压力对斜面做正功

图9
8．新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，原理图如图9所示，假设驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的
半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为(　　)
A．0 B．500 J
C．500π J D．1 000π J
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
答　案

图10
9．质量为5×103 kg的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，v－t图象如图10所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为
________；汽车克服摩擦力做功为________．

图11
10．如图11所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10 kg
的物体，使其以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求前3 s内力F做的功．(取g
＝10 m/s2)

11.如图12所示，

图12
一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1＝10 N，在水平
地面上移动的距离x＝2 m．物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做
的总功．

12．如图13所示，

图13
一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在
该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 m/s2.求这一过程中：
(1)拉力F做的功．[
(2)重力mg做的功．
(3)圆弧面对物体的支持力N做的功．
(4)圆弧面对物体的摩擦力f做的功．

第四章　机械能和能源
第1节　功
课前预习练
1．力　位移　W＝Fxcosα　焦耳　J　标
2．(1)90°　垂直　(2)0°　90°　锐　动　动　(3)90°　180°　钝　阻　阻　克服
3．(1)F合xcosα　(2)代数和
4．D
5．C　[足球运动员对足球做了功使足球发生运动，但60 N的力与40 m的位移不对应同一过程，故无法确定功的大小，选C.]
6．AC　[力对物体做负功，说明该力对物体来说是阻力，其方向与物体运动方向的夹角大于90°，故选A、C.]
7．A　[合力做的功等于它的各个分力做功的代数和，即4 J＋3 J＝7 J．]
课堂探究练
1．D　[做功的两个必要条件是：力和物体在力的方向上发生位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，但力与位移垂直时，此力并不做功，故C错，D对．]
2．C　[在粗糙水平面上移动的距离跟在光滑水平面上移动的距离相同，对力F做的功来说是相同的，即W1＝W2＝Fx.]
点评　求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中做的功．根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等其他因素均无关．
3．BCD　[理解功的概念，功有正、负之分，但功是标量，此处易误解．]
4．(1)160　(2)－160　(3)0
解析　(1)拉力F对木箱所做的功为W1＝Fxcos 60°＝40×8× J＝1.6×102 J.
(2)摩擦力f对木箱所做的功为W2＝fxcos 180°＝Fcos 60°·xcos 180°＝40××8×(－1) J＝－1.6×102 J.
(2)外力对木箱做的总功为W＝W1＋W2＝1.6×102 J＋(－1.6×102 J)＝0或者F合＝0(因为匀速直线运动)，W＝F合·x＝0.
点评　求恒力做功的关键是找准力F、位移x、夹角α，再应用公式W＝F合·x＝0求解即可．
5．ABD　[本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的计算公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．
位移x＝at2＝t2，W＝Fx·cos 60°＝t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′＝2t时，W′＝4W；当m′＝m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．]
6．见解析
解析　物体受力情况如图所示，

物体受到重力mg，摩擦力f和支持力N的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动x，这些力均为恒力，故可用W＝Fxcosα计算各力的功．根据物体平衡条件，可得f＝mgsinθ，N＝mgcosθ，
(1)Wf＝f·xcos (180°－θ)＝－mgxsinθ·cosθ.
(2)WN＝N·xcos (90°－θ)＝mgxsinθ·cosθ.
(3)WG＝G·xcos 90°＝0.
(4)N与f的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或WN＋Wf＝0.
合力对物体做的总功W总＝WG＋Wf＋WN
＝0＋(－mgxsinθcosθ)＋mgxsinθcosθ＝0，
或物体受力平衡，F合＝0，则W总＝F合xcosθ＝0.
方法总结　计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：
(1)虽然力、位移都是矢量，但功是标量，所以几个力的总功等于各个力所做功的代数和．若以W1、W2、W3……Wn分别表示力F1、F2、F3…Fn所做的功(含正功与负功)，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…Wn.
(2)求出物体所受的合外力，根据公式W合＝F合xcosα求合外力做的功，则物体所受的外力做的总功为W总＝W合＝F合xcosα.
7．732 J
解析　设滑轮距地面的高度为h，则
h(cot 30°－cot 60°)＝s
人由A走到B的过程中，重物G上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
Δh＝－
人对绳子做的功为：W＝GΔh
代入数据可得：W≈732 J.
方法总结　求变力做功的方法有以下几种：
(1)平均值法：当力F的大小发生变化，但F、x成线性关系时，可以代入F的平均值计算F做的功．
(2)图象法：变力做的功W可用F－x图线中所包围的面积表示．x轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，x轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．
(3)分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
(4)化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．
课后巩固练
1．BD　[无论物体是加速还是减速，F、v夹角都为零，则F都对物体做正功，A、C对，B、D错．]
2．A　[人的推力作用在小车上的过程中，小车发生的位移是5.0 m，故该力做功为W＝Fxcosα＝20×5.0×cos 0° J＝100 J．]
3．C　[从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做的功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.]
4．D　[由功的公式W＝Fxcosα可知W大小、正负取决于F、x、α大小，作用力、反作用力虽然大小相等，方向相反，但是作用在两个物体上，两物体对地的位移大小、方向关系不确定，故作用力、反作用力做功的关系不确定，A、B、C错，D对. ]
5．B　[静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也都可以对物体做负功．]
6．C　[F拉B向右移动，对B做正功；B移动时，FAB水平向左，对B做负功；F1和FBA对A不做功，因为A处于静止状态，在力的方向上位移为零．]
7．ACD　[

当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑，斜面将向右移动一段距离，如图所示．重力对滑块做正功，尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，即支持力N与位移的夹角大于.所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功，很容易分析，滑块对斜面的压力对斜面做正功．]
8．D　[由于F的方向始终保持与作用点的速度方向一致，因此F做功不为零，可否定A答案．可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长Δxi足够小(Δxi→0)时，在这Δxi内F的方向可看做与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δx1＋F·Δx2＋F·Δx3＋…＝F·2πR＝1 000π J．]
9．1.5×106 J　1.5×106 J
解析　由v－t图象可得后40 s内汽车做匀减速运动，其加速度大小a＝ m/s2＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律求得汽车所受摩擦力f＝ma＝5×103×0.5 N＝2.5×103 N
又由v－t图象可得整个过程中汽车通过的位移x＝ m＝600 m，所以汽车克服摩擦力做功Wf＝f·x＝2.5×103×600 J＝1.5×106 J，整个过程：WF＝Wf，可求得发动机做功WF＝1.5×106 J.
10．1 080 J
解析　物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，其中F′＝2F，由牛顿第二定律得
F′－mg＝ma
所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N.
则F＝F′＝60 N.
物体从静止开始运动，3 s内的位移为
x＝at2＝×2×32 m＝9 m.
方法一　力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2x＝18 m，所以，力F做的功W＝F·2x＝60×18 J＝1 080 J.
方法二　本题还可用等效法求力F做的功．
由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等，
即WF＝WF′＝F′x＝120×9 J＝1 080 J.
11．7.6 J
解析　本题考查了对合力做功的求解，常用方法有以下两种：
解法一　拉力F1对物体所做的功W1＝F1xcos 37°＝16 J
摩擦力F2对物体所做的功为：
W2＝F2xcos 180°＝－8.4 J
外力对物体所做的总功W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二　物体受到的合力为：
F合＝F1cos 37°－F2＝10× N－4.2 N＝3.8 N
所以外力对物体所做的总功
W＝F合x＝3.8×2 J＝7.6 J.
12．(1)62.8 J　(2)－50 J　(3)0　(4)－12.8 J
解析　(1)将圆弧分成很多小段x1，x2，…，xn，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W1＝Fx1cos 37°，W2＝Fx2cos 37°，…，Wn＝Fxncos 37°，所以
WF＝W1＋W2＋…＋Wn
＝Fcos 37°(x1＋x2＋…＋xn)
＝Fcos 37°·R＝20π J＝62.8 J
(2)重力mg做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－50 J
(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.
(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以WF＋WG＋Wf＝0.所以
Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50) J＝－12.8 J