《组合图形的面积计算》.doc

《组合图形的面积》教案

教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册 “组合图形的面积”
教学目标
1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
教学重点：
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。
教学难点：
根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。
教学准备：课件、图片等。
教学过程：
一、 创设情境，引导探索
师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。 （指名回答）
生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。
生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
……
师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？
【设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片，学生热情高涨、兴趣盎然。通过学生查、拼、摆、画、剪、找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。】
二、探索活动，寻求新知
师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？

图一 图二 图三
课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。
生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。
生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。……
师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？
生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。
……
师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，
面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积
图二：是由两个三角形组成的。
面积 = 三角形面积＋ 三角形面积
图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
方法一：是由两个梯形组成的。

师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？
引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。
师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计
（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？
方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。

方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

(课件分别演示这三种方法)

分割法 添补法

师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线，以及用铅笔和直尺作图。
板书：分割法或添补法（转化）：分解成简单图形。
师：请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢?（学生自由回答，对学生们正确的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表现）
师：同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？
生1：我想了解组合图形的周长。
生2：我想知道组合图形的面积怎样计算。
……
这节课我们重点学习组合图形的面积。
【设计意图：“方法是数学的行为、思想是数学的灵魂”， 既然它们是由几个简单图形组合而成的，那么分解它们的组成，就可以来个“原路返回”——分解成几个简单图形的和或差。培养学生灵活的分析问题解决问题的能力，帮助学生独立分析问题。潜意识的教学思想中既重“方法”又重“思想”。 体现数学知识从“行为”到“灵魂”的内化过程。同时形成强烈的求知欲。】
三、探讨例题，学习新知
师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）
例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？

师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？
先让学生思考，再动手计算。
交流汇报：
方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。
师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。
5m
2.5m
5m
2m
指名学生找相应的条件。
在实物投影仪上展出示学生的答案：
①5×5=25 （平方米）
②5×2÷2=5（平方米）
③25+5=30 （平方米）
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
（注意检查做错的同学，找出错的原因。）
师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？
5m
2m
2.5m
方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的面积后，再减去两个小三角形的面积。
师：能找出每个简单图形的已知条件吗？
让学生找相应的条件。
5m
展示学生答案：
长方形：长：5+2=7米、宽：5米；
三角形：底是2米，高是2.5米。
5×（5+2）-2.5×2÷2×2
=35-5 =30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
5m
5m
2m
2.5m
方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。
同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。
展示学生的答案：
（5+7）×2.5÷2×2=30(平方米)
答：房子侧面墙的面积是30平方米。
师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？
让学生发表意见。
小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。）
师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常生活中，到处都有组合图形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。
【设计意图：对于例题的教学，由于学生有了新课开始的拼组基础，每个学生对求它的面积会有一定的思考，把自己所知道的方法在小组内说一说，通过四人小组一起来分一分、算一算，给学生充足的探索时间和机会，让学生进一步理解和掌握组合图形的计算方法，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。培养学生小组合作能力、空间想象能力，从而提高学生解决的能力。能充分利用刚学的学习方法解决实际问题。】
四：利用新知，解决生活中的问题。
1、做一做
刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积，客厅大概是下图这种形状。准备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？小组合作，讨论完成，教师参与小组活动。
方法一：把组合图形分割成两个

长方形。
4×3＋3×7
＝12＋21
＝33（cm2）
方法二：分割成一个长方形和一个正方形。

4×6＋3×3
＝24＋9
＝33（cm2）

第三种方法：分割成两个梯形。
（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2

第四种方法：分割成一个长方形和一个正方形。

7×6－3×3
＝42－9
＝33（cm2）

让学生说一说试用了什么方法？前三种使用了分割法，最后一种使用了添补法。
练习过程如上，分解图形如下。同学们真了不起，老师很感谢大家。
2、孩子们利用今天所学的知识 ，做个助人为乐的学生，好吗？
现在你能帮工人叔叔算算这
个指示路牌的面积吗？
【设计意图：1、开放式练习，把枯燥无味的面积计算，溶入到丰富多彩的数学活动中，让学生知道数学与生活的密切联系，利用数学知识解决生活中的实际问题，同时对学生进行德育教育。2、前边的练习后进生可能出现错误，有失败感。自己选择习题，可能选到自己会做的，从而能体会一些成功。对于优生，可能不满足前边练习的深度，自主选择较深的题目，能拓展新知。】
五、课堂评价：
师：这节课你学到了什么？
结束语：同学们在这节课表现非常出色！计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形，如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等，要注意根据已知条件分或补，再计算它们的面积。
【设计意图：以板书来表现，学生通过试做汇报、交流观察。体现了重视学生的思维过程，将思维过程充分的暴露出来，体现了算法多样性，为学生提供了充分的参与空间；体现了对学生思维能力的培养，发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。】
课堂检测A
1、这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。由哪些简单图形组成的？你能算出它的面积吗？
现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？

2、同学们，我们学校少先大队准备给每个班做一面“中队旗”，不知道该用多少布，想请大家帮忙，你们愿意吗？我们已经知道“中队旗”也是一个组合图形，现在请同学们根据图中提供的数据，选择自己喜欢的方法计算出用布的面积。我们比一比谁的方法更新颖、更快捷！

课堂检测B
1、在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？

2、学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？

答案：课堂检测A
1、50×33+35×12÷2
=1650+210
=1860（厘米）
2、33×26-26×13÷2
=758+169
=927（厘米）

课堂检测B
1、（40+70）×30÷2-30×15
=1650-450
=1200（厘米）
2、长方形地的面积：18×12=216（平方米）
绿草面积（一半）：216÷2=158（平方米）
黄花面积：216÷4=58（平方米）
红花面积：216÷4=58（平方米）