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Mathematica教程第第1章章Mathematica概述概述第第2章章Mathematica的基本量的基本量第第3章章Mathematica的基本运算的基本运算第第4章章Mathematica函数作图函数作图第第5章章Mathematica微积分的基本操作微积分的基本操作第第6章章Mathematica微分方程的求解微分方程的求解第第7章章Mathematica程序设计程序设计第第1章章Mathematica概述概述1.运行和启动介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令2.表达式的输入介绍如何使用表达式3.帮助的使用如何在Mathematica中寻求帮助。1.1.1Mathematica的启动和运行的启动和运行Mathematica是美国是美国Wolfram研究公司生产的研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。假设在假设在Windows环境下已安装好环境下已安装好Mathematica4.0，启动，启动Windows后，在后，在“开开始始”菜单的菜单的“程序程序”中单击中单击，就，就启动了启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图的，在屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统暂时取名窗口，系统暂时取名Untitled-1，直，直到用户保存时重新命名为止。到用户保存时重新命名为止。输入输入1+1，然后按下，然后按下Shift+Enter键，这时系统开键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识序标识In1和和Out1，注意，注意In1是计算后才出现是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展开，按式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分输出计算结果后，系统分别将其标识为别将其标识为In2和和Out2。如图。如图在在Mathematica的的Notebook界面下，可以用这界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程那样的结构化程序。序。在在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（数，我们称之为内建函数（built-infunction）,直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类：些函数分为两类：(1)一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Absx，正弦函数，正弦函数Sinx，余弦函数，余弦函数Cosx，以，以e为底的对数函数为底的对数函数Logx，以，以a为底的对数函数为底的对数函数Loga,x等；等；(2)第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数函数Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函数，解方程函数Solveeqn,x，求导函数，求导函数Dfx,x等。等。Mathematica严格区分大小写。严格区分大小写。一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数写，如：求局部极小值函数FindMinimumfx,x,x0等。第二点要注意的是，在等。第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号自变量之间的分隔符是用方括号“”，而不是一般数，而不是一般数学书上用的圆括号学书上用的圆括号“（）”，初学者很容易犯这类错误。，初学者很容易犯这类错误。必须注意的是如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果。并且不给出计算结果。例如：要画正弦函数在区间例如：要画正弦函数在区间-10，10上的图形，输入上的图形，输入plotSinx,x,-10,10，则系统提示，则系统提示“可能有拼写错误，可能有拼写错误，新符号新符号plot很像已经存在的符号很像已经存在的符号Plot”，实际上，实际上，系统作图命令系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入内建函数首写字母都要大写。再输入PlotSinx,x,-10,10，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用蓝色，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用蓝色显示，如图显示，如图一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。1.1.2表达式的输入表达式的输入Mathematica提供了多种输入数学表达式的方法。除提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外，了用键盘输入外，还可以使用工具栏或者快捷方式健入还可以使用工具栏或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。运算符、矩阵或数学表达式。1数学表达式二维格式的输入数学表达式二维格式的输入Mathematic担提供了两种格式的数学表达式。形如担提供了两种格式的数学表达式。形如x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式，形如的称为一维格式，形如的称为的称为二维格式。二维格式。你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏栏输入二维格式。输入二维格式。可从可从FILE菜单中激活菜单中激活Palettes-BasicInput工具栏，也工具栏，也可输入，可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。如图：如图：2特殊字符的输入特殊字符的输入MathemMatica还提供了用以输入各种特殊符号还提供了用以输入各种特殊符号的工具样。基本输入的工具样。基本输入工具样包含了常用的特殊字工具样包含了常用的特殊字符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的若要输入其它的特殊字符或运算符特殊字符或运算符号，必须使用从号，必须使用从FILE菜单中选取菜单中选取CompleteCharacters工具栏工具栏,如图：如图：1.2Mathematica的联机帮助系统的联机帮助系统用用Mathematica的过程中，常常需要了解一个命令的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库料库1获取函数和命令的帮助：在获取函数和命令的帮助：在Notebook界面下界面下,用用？或？或?可向系统查询运算符、函数和命令的定可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法义和用法,获取简单而直接的帮助信息。获取简单而直接的帮助信息。例如例如,向向系统查询作图函数系统查询作图函数Plot命令的用法？命令的用法？Plot系统将给系统将给出调用出调用Plot的格式以及的格式以及Plot命令的功能命令的功能(如果用两如果用两个问号个问号“?”，则信息会更详细一些，则信息会更详细一些)。?Plot*给出所有以给出所有以Plot这四个字母开头的命令这四个字母开头的命令2Help菜单：任何时候都可以通过按菜单：任何时候都可以通过按F1键或点击键或点击帮助菜单项帮助菜单项HelpBrowser,调出帮助菜单调出帮助菜单,如下图如下图所示所示Built-inFunction内建函数，按数值计算、代数计算、图形和编程分类存放Add-ons有程序包（StandardPackages）MathLinkLibrary等内容TheMathematicaBook完整的Mathematica使用手册GettingStarted/Demos初学者入门指南和多种演示OtherInformation菜单命令的快捷键，二维输入格式等MasterIndex按字母命令给出命令、函数和选项的索引表其中的各按钮用途如下表所示其中的各按钮用途如下表所示 如果要查找如果要查找Mathematica中具有某个功能的函数，中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的可以通过帮助菜单中的Mahematica使用手册，通使用手册，通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。息。例如：需要查找例如：需要查找Mathematica中有关解方程中有关解方程的命令，单击的命令，单击“TheMathematicaBook”按钮，按钮，再单击再单击“Contents”，在目录中找到有关解方程，在目录中找到有关解方程的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了。如果知道具体的函数名，但明就马上调出来了。如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮不知其详细使用说明，可以在命令按钮Goto右右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。关函数的定义、例题和相关联的章节。例如例如，要，要查找函数查找函数Plot的用法，只要在文本框中键入的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显示如图的窗口，按回车键后显示如图的窗口，再按回车键，则显示再按回车键，则显示Plot函数的详细用法和例题。如果已经函数的详细用法和例题。如果已经确知确知Mathematica中有具有某个功能的函数，但不知具体中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击函数名，可以点击Built-inFunctions按钮，再按功能分类按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击图形的函数，点击Built-inFunctions-GraphicsandSound-2DPlots-Plot，找到，找到Plot的帮助信息。的帮助信息。如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮命令按钮Goto右边的文本框中键入函数名，按回车键后就右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找函数函数Plot的用法，只要在文本框中键入的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显，按回车键后显示如图示如图1-5的窗口，再按回车键，则显示的窗口，再按回车键，则显示Plot函数的详细用函数的详细用法和例题。法和例题。如果已经确知如果已经确知Mathematica中有具有某个功能的函数，但中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击不知具体函数名，可以点击Built-inFunctions按钮，再按按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击一元函数图形的函数，点击Built-inFunctions-GraphicsandSound-2DPlots-Plot，找到，找到Plot的帮助的帮助信息。信息。第第2章章Mathematica的基本量的基本量1.数据类型和常量 mathematica中的数据类型和基本常量2.变量变量的定义，变量的替换，变量的清除等3.函数函数的概念，系统函数，自定义函数的方法4.表表的创建，表元素的操作，表的应用5.表达式表达式的操作6.常用符号经常使用的一些符号的意义2.1数据类型和常数数据类型和常数1数值类型数值类型在在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数，中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。有理数、实数和复数。如果你的计算机的内存足够大，如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic可以表可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。理数。例如：例如：2的的100次方是一个次方是一个31位的整数：位的整数：ln1:=2100Out1=1267650600228228229401496703205376在在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如：两个整数的比来组成如：In2:=12345/5555Out2=2469/1111实数是用浮点数表示的，实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是小数点另外一度。实数有两种表示方法：一种是小数点另外一种是用指数方法表示的。如：种是用指数方法表示的。如：ln3:=0.239998Out3=0.23998ln4:=0.12*1011Out4=0.12*1011实数实数也可以与整数，有理数进行混合运算结果还也可以与整数，有理数进行混合运算结果还是一个实数。是一个实数。复数复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。在数，实数，有理数表示。在Mathematica中，用中，用I表示虚数单位如：表示虚数单位如：In6:=3+0.7IOut6:=3+0.7I2.不同类型数的转换不同类型数的转换在在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，同的。例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输出行出行Outn中，系统根据输入行中，系统根据输入行lnn的数字类型对计算结的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求，就要进行数果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。据类型转换。在在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：中的提供以下几个函数达到转换的目的：Nx将将x转换成实数转换成实数Nx,n将将x转换成近似实数，转换成近似实数，精度为精度为nRationalizex给出给出x的有理数近似值的有理数近似值Rationalizex,dx给出给出x的有理数近似值的有理数近似值,误差小于误差小于dx举例举例ln1=N5/3,20Out1=1.66666666666666666667ln2:=N%,10Out2=1.66666667二行输出是把上面计算的结果变为二行输出是把上面计算的结果变为10位精度的数字。表位精度的数字。表示上一输出结果。示上一输出结果。In3=Rationalize%Out3=5/33.数学常数数学常数Mathematica中定义了一些常见的数学常数，这中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。Pi圆周率，圆周率，=3.1415926535897932E自然对数的底，自然对数的底，e=2.7182818284590452DegreePi/180I虚数单位，虚数单位，I=-1Infinity无穷大无穷大，Infinity负无穷大负无穷大，-GoldenRatio黄金分割数，黄金分割数，=1.6180339887498948数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表示精确值示精确值,如：如：In1:=Pi2Out1=ln2:=Pi2/NOut2=9.869614.数的输出形式数的输出形式在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：可以使用如下的格式函数：NumberFormexpr,n以以n位精度的实数形位精度的实数形式输出实数式输出实数exprScientificFormexpr以科学记数法输出实以科学记数法输出实数数exprEngineeringFormexpr以工程记数法输出实以工程记数法输出实数数expr例如：例如：ln1:=NPi30,30Out1=ln2:=NumberForm%,10Out2/NumberForm=下面的函数输出幂值可被下面的函数输出幂值可被3整除的实数整除的实数In3=EngineeringForm%Out3/EngineeringForm=2.2变量变量1变量的命名变量的命名Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始的标中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符。为了不会与它门混淆，我们自定义的变量应该是以示符。为了不会与它门混淆，我们自定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。例如：例如：a12,ast,aST都是合法的，而都是合法的，而12a，z*a是非法的。是非法的。另外在另外在Mathematica中的变量是区分大小写的中的变量是区分大小写的在在Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。放表达式或复杂的算式。2给变量赋值给变量赋值在在Mathmatica中用等号为变量赋值。同一个变量可以表中用等号为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形。如：示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形。如：In1:=x=3Out1=3In2:=x2+2xOut2=15In3:=x=%+1Out3=16对不同的变量可同时赋不同的值对不同的变量可同时赋不同的值,例如：例如：In4:=u,v,w=1,2,3Out4=1,2,3In5:=2u+3v+wOut5=11对于已定义的变量，当你不再使用它时，为防止变量值的对于已定义的变量，当你不再使用它时，为防止变量值的混淆，可以随时用混淆，可以随时用.清除它的值，如果变量本身也要清除清除它的值，如果变量本身也要清除用函数用函数Clearx例如例如ln6:=u=.ln7:=2u+vOut7=2+2u3.变量的替换变量的替换在给定一个表达式时其中的变量可能取不同的值，这是可在给定一个表达式时其中的变量可能取不同的值，这是可用变量替换来计算表达式的不同值。方法为用用变量替换来计算表达式的不同值。方法为用expr/.例如：例如：In1:=f=x/2+1Out1=In2:=f/.x-1Out2=In3:=f/.x-2Out3=3如果表达式中有多个变量也可以同时替换方法为例如有如果表达式中有多个变量也可以同时替换方法为例如有两个：两个：expr/.x-xval,y-valIn4:=(x+y)(x-y)2/.x-3,y-1-aOut4=(4-a)(2+a)22.3函数函数1系统函数系统函数在在Mathmatic中定义了大量的数学函中定义了大量的数学函数可以直接调用，这些函数其名称一数可以直接调用，这些函数其名称一般表达了一定的意义，可以帮助我们般表达了一定的意义，可以帮助我们理解。下面是几个常用的函数：理解。下面是几个常用的函数：Floorx不比x大的最大整数Ceilingx不比x小的最小整数Signx符号函数Roundx接近x的整数Absxx绝对值Maxx1,x2,x3.x1,x2,x3.中的最大值Minx1,x2,x3.x1,x2,x3.中的最小值Random01之间的随机函数RandomReal,xmax0 xmax之间的随机函数RandomReal,xmin,xmaxxminxmax之间的随机函数Expx指数函数Logx自然对数函数lnxLogb,x以b为底的对数函数Sinx,Cosx,Tanx,Cscx,Secx,Cotx三角函数（变量是以弧度为单位的）Sinhx,Coshx,Tanhxx,Cschx,Sechx,Cothx双曲函数ArcSechx,ArcCothx 双曲函数Modm,nm被n整除的余数，余数与n的符相同Quotientm,nm/n的整数部分GCDn1,n2,n3或GCDsn1,n2,的最大公约数，s为一数集合LCMn1,n2或LCMsn1,n2.的最小公倍数，s为数据集合n!n的阶乘n!n的双阶乘Mathematica中的函数与数学上的函数有些不同的地方，中的函数与数学上的函数有些不同的地方，Mathematica中函数是一个具有独立功能的程序模块，可中函数是一个具有独立功能的程序模块，可以直接被调用。同时每一函数也可以包括一个，或多个参以直接被调用。同时每一函数也可以包括一个，或多个参数，也可以没有参数。参数的的数据类型也比较复杂。更数，也可以没有参数。参数的的数据类型也比较复杂。更加详细的可以参看系统的帮助，了解各个函数的功能和使加详细的可以参看系统的帮助，了解各个函数的功能和使用方法是学习用方法是学习Mathematica软件的基础软件的基础2函数的定义函数的定义（1）函数的立即定义）函数的立即定义立即定义函数的语法如下立即定义函数的语法如下fx_=expr函数名为函数名为f,自变量为自变量为x，expr是表达式。在执行时是表达式。在执行时会把会把expr中的中的x都换为都换为f的自变量的自变量x(不是不是x_)。函数。函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值。请看下面的例子定义的同名变量的值。请看下面的例子定义函数定义函数fx_=x*Sinx+x2对定义的函数我们可对定义的函数我们可以求函数值，也可绘制它的图形。以求函数值，也可绘制它的图形。对于定义的函数我们可以使用命令对于定义的函数我们可以使用命令Clearf清除掉而清除掉而Removef则从系统中删除该函数。则从系统中删除该函数。（2）多变量函数的定义）多变量函数的定义也可以定义多个变量的函数，格式为也可以定义多个变量的函数，格式为fx_,y_,z_,=expr自变量为自变量为x,y,z.,相应的相应的expr中的自变量中的自变量会被替换。会被替换。例如定义函数例如定义函数f(x,y)=xy+ycosx（3）延迟定义函数）延迟定义函数延迟定义函数从定义方法上与即时定义的区别为延迟定义函数从定义方法上与即时定义的区别为“=”与与“：=”延迟定义的格式为延迟定义的格式为fx_：=expr其他操作基本相同。其他操作基本相同。那么延迟定义和即时定义的主要区别是什么？即时定义函那么延迟定义和即时定义的主要区别是什么？即时定义函数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。（4）使用）使用If命令定义函数命令定义函数如果要定义如：如果要定义如：这样的分段函数可以用这样的分段函数可以用If语句来定义。语句来定义。If语句的格式为语句的格式为If条件，值条件，值1，值，值2如果条件成立取如果条件成立取“值值1”，否则取，否则取“值值2”，下面用，下面用If语句的定义结果语句的定义结果这里使用了两个这里使用了两个If If嵌套嵌套 2.4表表将一些相互关联的元素放在一起，使它们成为一个整体。将一些相互关联的元素放在一起，使它们成为一个整体。既可以对整体操作，也可以对整体中的一个元素单独进行既可以对整体操作，也可以对整体中的一个元素单独进行操作。在操作。在Mathematica中这样的数据结构就称作表中这样的数据结构就称作表（List）。表主要有三个用法：表）。表主要有三个用法：表a,b,c可以表示一个可以表示一个向量；表向量；表a,b,c,d可表示一个矩阵。可表示一个矩阵。1建建表表在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的元素，如元素，如1,2,3.请看下面的操作请看下面的操作In1:=1,2,3Out1=1,2,3下面是符号表达式的列表下面是符号表达式的列表In2:=1+%x+x%Out2=1+2x,1+2x+x2,1+3x+x2下面是对列表中的表达式对下面是对列表中的表达式对x求导求导In3:=D%,xOut3=2,2+2x,3+3x2In4:=%/.x-1Out4=2,4,6如果表中的元素较多时，可以用建表函数进行建表。如果表中的元素较多时，可以用建表函数进行建表。Tablef,I,min,max,step以以step为步长给出为步长给出f的数的数值表，值表，i由由min变到变到maxTablef,min,max给出给出f的数值表，的数值表，I由由min变到变到max步长为步长为1Tablef,max给出给出max个个f的表的表Tablef,I,imin,imax,j,jmin,jmax,.生成一个多维表生成一个多维表TableFormlist以表格格式显示一个表以表格格式显示一个表Rangen生成一个生成一个1,2,.的的列表列表Rangen1,n2,d生成生成n1,n1+d,n1+d,.,n2的列表的列表下面给出下面给出x乘乘i的值的表，的值的表，i的变化范围为的变化范围为2,6:In1:=Tablex*i,i,2,6Out1=2x,3x,4x,5x,6xIn2:=Tablex2,4Out2=x2,x2,x2,x2用用Range函数生成一个序列数函数生成一个序列数In3:=Range10Out3=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10下面这个序列是以步长为下面这个序列是以步长为2，范围从，范围从8到到20In4:=Range8,20,2Out4=8,10,12,14,16,18,20上面的参数变化都是只有一个，也可制成包括多个参数的上面的参数变化都是只有一个，也可制成包括多个参数的表，下面生成一个多维表：表，下面生成一个多维表：In5:=Table2i+j,i,1,3,j,3,5Out5=5,6,7,7,8,9,9,10,11使用函数使用函数TableForm可以以表格的方式输出可以以表格的方式输出In6:=%/TableFormOut6/TableForm=567789910112表的元素的操作表的元素的操作当当t表示一个表时，表示一个表时，ti或者或者Partt,i表示表示t中的第中的第i个子表。个子表。如果如果t=1,2,a,b,那么那么t3表示表示“a”。如：如：ln1:=t=TableI+2,jI,1,3,j,3,5Out1=7,9,11,8,10,12,9,11,13ln2:=t2Out2=8,10,12表的操作表的操作e1,e2,.e1,e2,.一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套 Tableexpr,imax Tableexpr,imax 生成一个表，共生成一个表，共imaximax个元素个元素 Tableexpr,i,imax Tableexpr,i,imax 生成一个表，共生成一个表，共imaximax个元素个元素exprexpr间间 Table(expr,iTable(expr,i，imin,imaximin,imax，j,jmin,jmax,.j,jmin,jmax,.多维表多维表 Rangeimax Rangeimax 简单数表简单数表f1f1，2+2+，imax)imax)RangeiminRangeimin，imaximax，di di 以以didi为步长的数表为步长的数表 Arrayf,n Arrayf,n 一维表，元素为一维表，元素为fIfI(i(i从从1 1到到n)n)Arrayf,n1,n2.Arrayf,n1,n2.多维表，元素为玎多维表，元素为玎i i小小1(1(各自从各自从1 1到到ni)ni)IdentityMatrixn IdentityMatrixn n n阶单位阵阶单位阵 DiagonalMatrixlist DiagonalMatrixlist 对角阵对角阵 1 1、制表函数、制表函数、制表函数、制表函数 2、元素操作、元素操作Partexpr,i或或expri 第第i个元素个元素expr-i倒数第倒数第i个元素个元素expri,j,.多维表的元素多维表的元素expri1,i2,.返回由第返回由第i(n)的元素组成的子表的元素组成的子表FirstCexpr第一个元素第一个元素Lastexpr最后一个元素最后一个元素Headexpr函数头，等于函数头，等于expr0Extractexpr,list取出由表取出由表list指定位置上指定位置上expr的元素值的元素值Takelist,n取出表取出表list前前n个元素组成的表个元素组成的表Takelist，m,n取出表取出表list从从m到到n的元素组成的表的元素组成的表Droplist,n去掉表去掉表list前前n个元素组下的表个元素组下的表Restexpr去掉表去掉表list第一个元素剩下的表第一个元素剩下的表SelectUSt，crit把把crit作用到每一个作用到每一个list的元素上，为的元素上，为True的所有的所有元素组成的表元素组成的表Lengthexprexpr第一层元素的个数第一层元素的个数Dimensionsexpr表的维数返回表的维数返回(n1,n2.,expr为一个为一个nl*n2的阵的阵TensorRankexpr)秩秩Depthexprexpr最大深度最大深度Levelexpr,n给出给出expr中第中第n层子表达式的列表层子表达式的列表CountUSt，paUem满足模式的满足模式的list中元素的个数中元素的个数MembefQ1ist，formlist中是否有匹配中是否有匹配form的元素的元素FreeQexpr,formMemberQ的反函数的反函数FreeQexpr,form表中匹配模式表中匹配模式pattern的元素的位置列表的元素的位置列表Casese1,e2，pattem匹配模式匹配模式pattem的所有元素的所有元素ei的表的表3 3、表的操作、表的操作Appendexpelem返回在表返回在表expr的最后追加的最后追加elem元素后的元素后的表表Prependexpr,elem)返回在表返回在表expr的最前添加的最前添加elem元素后的元素后的表表Insert1ist，elem，n在第在第n元素前插入元素前插入elemlnsertexpr,elem,i,j,.在元素在元素expri,j,.前插入前插入elemDeleteexpr,i,j,.删除元素删除元素expri,j,.后剩下的表后剩下的表DeleteCasesexpr,pattem删除匹配删除匹配pattern的所有元素后剩下的表的所有元素后剩下的表ReplacePartexpr,new,n将将expr的第的第n元素替换为元素替换为newSortlist返回返回list按顺序排列的表按顺序排列的表Reverseexpr把表把表expr倒过来倒过来RotateLeftexpr,n把表把表expr循环左移循环左移n次次RotateRightexpr,n把表把表expr循环右移循环右移n次次Partitionlist,n把把list按每按每n个元素为一个子表分割后个元素为一个子表分割后再组成的大表再组成的大表Flatten1istl抹平所有子表后得到的一维大表抹平所有子表后得到的一维大表Flatten1ist,n抹平到第抹平到第n层层Split1ist把相同的元素组成一个子表，再合成把相同的元素组成一个子表，再合成的大表的大表2.5表达式表达式1.表达式的含义表达式的含义Mathematica能处理数学公式，表以及图形等多多种数据能处理数学公式，表以及图形等多多种数据形式。尽管他们从形式上看起来不一样，但在形式。尽管他们从形式上看起来不一样，但在Mathematica内部都被看成同种类型，即都把他们当作表内部都被看成同种类型，即都把他们当作表达式的形式。达式的形式。Mathematica中的表达式是由常量、变量、中的表达式是由常量、变量、函数、命令、运算符和括号等组成，他最典型的形式是函数、命令、运算符和括号等组成，他最典型的形式是fx,y2表达式的表示形式表达式的表示形式在显示表达式时，由于需要的不同，有时我们在显示表达式时，由于需要的不同，有时我们需要表达式的展开形式，有时又需要其因子乘需要表达式的展开形式，有时又需要其因子乘积的形式。在我们计算过程中可能得到很复杂积的形式。在我们计算过程中可能得到很复杂的表达式，这时我们又需要对它们进行化简。的表达式，这时我们又需要对它们进行化简。常用的处理这种情况的函数。变换表达式表示常用的处理这种情况的函数。变换表达式表示形式函数形式函数表达式表示形式函数表达式表示形式函数意义意义Expandexpr按幂次升高的顺序展开表达式按幂次升高的顺序展开表达式Factorexpr以因子乘积的形式表示表达式以因子乘积的形式表示表达式Simplifyexpr进行最佳的代数运算，并给出表进行最佳的代数运算，并给出表达式的最少项形式达式的最少项形式表达式表达式(x+y)4(x+y2)展开：展开：还原上面的表达式为因子乘积的形式：还原上面的表达式为因子乘积的形式：3关系表达式与逻辑表达式关系表达式与逻辑表达式我们已经知道我们已经知道“”表示给变量赋值。现在我们表示给变量赋值。现在我们来学习一些其它的逻辑与关系算子。关系表达式来学习一些其它的逻辑与关系算子。关系表达式是最简单的逻辑表达式，我们常用关系表达式表是最简单的逻辑表达式，我们常用关系表达式表示一个判别条件。例如：示一个判别条件。例如：x0,y=0。关系表达式。关系表达式的一般形式是：表达式关系算子表达式。其的一般形式是：表达式关系算子表达式。其中表达式可为数字表达式、字符表达式或意义更中表达式可为数字表达式、字符表达式或意义更广泛的表达式，如一个图形表达式等。在我们实广泛的表达式，如一个图形表达式等。在我们实际运用中，这儿的表达式常常是数字表达式或字际运用中，这儿的表达式常常是数字表达式或字符表达式。符表达式。下面出下面出Mathematica中的各种关系算子。中的各种关系算子。x=y相等x!=y不相等xy大于x=y大于或等于xy小于xyz,etc严格递减给变量给变量x,y赋值，输出后以变量的值，如：赋值，输出后以变量的值，如：In1:=x=2;y=9Out1=9;In2:=xyOut2=False下面是比较两个表达式的大小下面是比较两个表达式的大小In3:=32y+1Out3=True用一个关系式只能表示一个判定条件，要表示几用一个关系式只能表示一个判定条件，要表示几个判定条件胡组合，必须用逻辑运算符将关系表个判定条件胡组合，必须用逻辑运算符将关系表达式组织在一起，我们称表示判定条件的表达式达式组织在一起，我们称表示判定条件的表达式为逻辑表达式。为逻辑表达式。下面是常用的逻辑运算和它们的意义下