高考题磁场问题整合与答案.doc

1空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为
A. B. C. D.
2.如图，匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。ａ、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q>０)的质点沿轨道内
侧运动.经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Nａ和Ｎｂ不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a点和b点时的动能。

3.（2013 山东卷 23）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP＝d，OQ＝2d。不计粒子重力。
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0的大小。
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

4.（2013浙江 20）．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+

A．在电场中的加速度之比为1:1
B．在磁场中运动的半径之比为:1
C．在磁场中转过的角度之比为1 : 2
D．离开电场区域时的动能之比为1 : 3
5.（2013 重庆 5）．如题5图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b．内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的电势低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负别为

A．，负 B．，正 C．，负 D．，正
6.（2013 江苏 15）。 （16分）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。 如题15-1图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间作周期性变化的图象如题15-2图所示。 x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。 在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q。 不计重力。 在时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。
（1）求P在磁场中运动时速度的大小；
（2）求应满足的关系；
（3）在时刻释放P，求P速度为零时的坐标。

x
a
b
c
B
y
O
P
E
v0
7.如图所示的平面直角坐标系xoy，在第Ⅰ象限内有平行于轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L，且边与y轴平行。一质量为、电荷量为q的粒子，从y轴上的点，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达点时速度的大小和方向；
（3）区域内磁场的磁感应强度的最小值。

22．（20分）如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q<0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。
⑴若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1的大小；
x
y
O
v
θ
B
A
a
甲
x
y
O
E
B
v0
乙
⑵已知一粒子的初建度大小为v（v>v1），为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；
⑶如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

21．(2013年广东)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有AD
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
（2013 四川11）．（19分）如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从a点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：
（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；
（2）小球Q的抛出速度v0的取值范围；
（3）B1是B2的多少倍？

11.(18分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
（1）M、N间电场强度E的大小；
（2）圆筒的半径R；
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

22.如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
（1）匀强电场场强E 的大小：
（2）粒子从电场射出时速度v的大小：
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。.

答案
1. A 2
3.答：（1）粒子过Q点时速度的大小 ，与水平方向的夹角θ=45°
（2）粒子以垂直y轴的方向进入第二象限时 （3）粒子相邻两次经过Q点所用的时间
解析：（1）粒子在第四象限的电场中做类平抛运动，水平方向：2d=v0t
竖直方向做匀加速直线运动，最大速度：

联立以上三公式，得：
粒子的合速度：
设合速度与水平方向的夹角为θ，则：，故θ=45°
（2）粒子以垂直y轴的方向进入第二象限，则粒子偏转的角度是135°，粒子的运动轨迹如下图所示：

O1为圆心，由几何关系可知为等腰直角三角形，则有
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：
代人数据，整理得：
（3）若经过一段时间后粒子能够再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同则粒子运动的轨如图：

它在磁场中运动的半径：
粒子在一、三象限中运动的总时间：
粒子中二、四象限中运动轨迹的长度：
粒子中二、四象限中运动的时间：
粒子相邻两次经过Q点所用的时间：
4.答案：BCD
5.【答案】C

【答案】（1）（2）方向指向第IV象限与x轴正方向成450角
r
450
x
a
b
c
B
y
O
P
E
v0
（3）
【解析】（1）设粒子在电场中运动的时间为t，则有

联立以上各式可得
（2）粒子到达a点时沿负y方向的分速度为
所以 方向指向第IV象限与x轴正方向成450角
（3）粒子在磁场中运动时，有
当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有
所以
【答案】⑴   （2）
【解析】(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有
①
当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周的半径为R1，有
R
x
y
O
v
θ
B
A
a/2
v
θ

R
②
由②代入①式得
③
⑵如图。O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R。
当确定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限， 有
④
由①④解得  ⑤
⑶粒子在运动过程中仅有电场力做功，因此在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有
⑥
由题意，有 vm=kym ⑦
若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有
， ⑧
v0=kR0 ⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得
11．（19分）解析：（1）由题给条件，小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求场强大小为E，有：
mg = qE ①
得： ②
小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。
[说明] ①式2分，②式1分，正确给出电荷正负得2分。
（2）小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有
B1qv = mg ③
设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有
B2qv = m ④
设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有
x = R，y≤0 ⑤
小球Q运动到相遇点所需时间为t0，水平方向位移为s，竖直方向位移为d，有
s = v0t ⑥
d = g ⑦
由题意得： x = s－l，y = h－d ⑧
联立相关方程，由题意可知v0>0，得
0<v0≤ ⑨
[说明]③④⑤⑥⑦⑧式各1分，⑨式2分
（3）小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W点时，其竖直方向的速度vy与竖直位移y0必须满足
vy = v ⑩
yQ = R ⑪
设小球Q运动到W点时间为t由平抛运动，有
vy = gt ⑫
yQ = ⑬
联立相关方程，解得： B1 = B2 ⑭
B1是B2的0.5倍。
[说明]⑩⑪⑫⑬式各1分，⑭式2分
【答案】(1) (2) (3) 3
【解析】(1)设两极板间的电压为U，由动能定理得
①
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得
U=Ed ②
联立上式可得 ③
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心O’， 圆半径为r，设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此SA弧所对圆心角。
由几何关系得 ④
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得
⑤
联立④⑤式得 ⑥
(3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移后，设板间电压为，则
⑦
设粒子进入S孔时的速度为，由①式看出
结合⑦式可得
⑧
设粒子做圆周运动的半径为，则
⑨
设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨道所对圆心角为，比较⑥⑨两式得到，可见
⑩
粒子须经过这样的圆弧才能从S孔射出，故
n=3
【解析】（1）
（2）
（3）