高三理数综合练习（五）.doc

高三理数综合练习（五）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.
1. 函数的定义域是 ▲ .
2．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a+b|= ▲ .
3.曲线在点（1，2）处的切线方程是 ▲ ．
4．等差数列{an}中，a3＋3a8＋a13=120，则2a9－a10的值为 ▲ .
5．函数的单调递增区间是 ▲ ．
6.设全集U=R，，B={x | sin x≥}，则 ▲ ．
7．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为_____________.
8. 设表示等比数列（）的前项和，已知，则
9. 直角三角形中，斜边长为2，是平面内一点，点满足
,则= ▲ .
10. 在数列中，，
则=________________
11. ▲ .
12. 设等差数列的前n项和为，若，则 ▲ .
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
……
15

第13题
13. 将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，
例如，若，则 .

14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号是 ▲ .
①当时，在R上有最大值；
②函数的图象关于点对称；
③方程=0可能有4个实根；
④当时，在R上无最大值；
⑤一定存在实数a，使在上单调递减.
二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图所示，在正方体中，、分别为、的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：；

16. （本题满分14分）
等差数列中，是前项和，若；
（1）求数列的前项和的最小值；
（2）设，求数列的前10项和

17．（本题满分15分）
已知△ABC的面积为，且，向量和
是共线向量.
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的三边长.

18. （本题满分15分）
西部大开发十周年，某西部城市生产总值翻了两番，现决定在如图所示的空地ABCD
上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，进一步宣传西部大开发未来十年计划、目标等相
关政策. 已知四边形ABCD是边长为30米的正方形，电源在点P处，点P到边AD、
AB的距离分别为9米，3米，且MN:NE=16:9. 线段MN必须过点P，端点M、N分别
在边AD、AB上，设AN=x 米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米.
（1）用x的代数式表示AM；
（2）求S关于x的函数关系式及其定义域；
（3）当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
A
B
C
D
M
F
E
N
P
·

19．（本题满分16分）
已知函数f(x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数．
（1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f(x)在区间[e，e2]上的最小值．

20．（本小题满分16分）
设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.
（1）求的通项公式和；
（2）求证：；
（3）数列，求证是单调递增数列.
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