同底数幂的乘法-(3).docx

乘方趣题
观察下列各式：

若n为正整数，试猜想等于多少？
解析:观察三个等式，可以发现每个式中的几个连续整数的立方和，都等于最后一个整数与相邻的下一个整数的平行的乘积的，因此等于n2(n+1)2.
这里我们与课上的探究过程类似，也是运用由“特殊”到“一般”的归纳的方法来猜想得到的结论
队列操练中的数学趣题
一次团体操排练活动中，某班45名学生面向教师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向教师站立？如果能够的话，请你设计一种方案；如果不能够，请说明理由。
问题似乎与数学无关，却又难以入手。注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量有关，向后转又可想像为进行一次运算，或者说改变一次符号。我们能否设法联系有理数的知识进行讨论呢？
让我们再发挥一下想像：假设每个学生胸前有一块号码布，上写“＋1”，背后有一块号码布，上写“－1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“＋1”的“乘积”是“＋1”。如果最后全部背向老师，则45个“－1”的“乘积”是“－1”。
再来观察每次6名学生向后转进行的是什么“运算”。我们也设想老师不叫“向后转”，而将这6名学生对着老师的数字都“乘以（－1）”。
这样问题就解决了：每次“运算”乘上6个（－1），即乘上了,也就是（＋1），故45个数的乘积不变（数学上称为不变量），始终是（＋1）。所以，要乘积变为（－1）是不可能的。
一个难题，被有理数的简单运算别出心裁地解决了。有理数的知识多么有用！可同学们的想像力更重要。
怎样理解“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”？
幂的运算性质的表达式是am·an =am+n（m，n均为正整数）
（1）左边两个幂的底数相同，而且是相乘的关系；右边所得到的一个幂，底数仍不变，指数相加。可见，这一性质由乘法运算降为加法运算（指数相加）。对于这一性质，不仅要记住结论，更重要的是掌握结论导出过程。因为这个推导过程体现了“由特殊到一般的数学思想方法”。掌握这一方法对于学好数学（当然也包括其他学科）是非常重要的。
（2）公式中的字母a既可以表示数，也可以表示单项式，还可表示多项式。
（3）当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍成立，即am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）。
（4）只有“同底数”的幂相乘才能用这个法则。千万不要出现类似下面的错误：a2·（－a）3=a5。这里出错的原因是因为这两个底数不同，一个是a，一个是－a，而强用了法则。
（5）注意可逆用公式am+n=am·an（m，n都是正整数）。