中学数学课程与教学论习题.doc

中学数学课程与教学论(47个题)
一、课程论
1. 什么是数学？（课程标准）
答：数学是研究数量关系与空间形式的科学。
2. 义务教育阶段课程的特点。
答：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；存进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定基础。（性质）
3. 高中阶段课程特点。
答：高中数学课程对于认识数学与自然、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用；高中数学有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力；高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时。它为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
4. 义务教育阶段课程基本理念。
答：（1）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发挥在那的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（2）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
（3）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主题，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
（4）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程与结果，激励学生学习和改进教师教学。
（5）信息技术的发挥在那对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合。
5.数学教学活动的基本理念
答:（1）数学教学活动要注重课程目标的整体实现。
（2）重视学生在学习活动中的主体地位。
（3）种种学生对技术知识、基本技能的理解和掌握。
（4）感悟数学思想，积累数学活动经验。
（5）关注学生情感态度的发展。
（6）合理把握“综合与实践”的实施。
（7）教学中应注意的几个关系：预设与生成的关系、面向全体学生与关注学生个体差异的关系、合情推理与演绎推理的关系、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
6.义务教育阶段学段的划分。
答：第一学段：1~3年级 第二学段：3~6年级 第三学段：7~9年级
7.义务教育阶段的课程目标
答：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观或者知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度。
8.义务教育阶段课程内容的四大领域。
答：数与代数、图形与几何（空间与几何）、概率与统计、综合与实践（实践与综合应用）
9.义务教育阶段提出的十个基本概念是什么？
答：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
10.中学数学的三大能力。
答：运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力。
11.双基、四基、双能、四能。
答：双基：基础知识、基本技能。四基：基础知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验。双能：分析问题、解决问题。四能：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。
12.图形与几何的主要内容。
答：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形的基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
13.方程的定义。(课标)
答：含有未知数的等式。
14.中学中三个函数的定义。区别与联系。（只找到2个）
答：（1）一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。（2）设AB两个为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数y和他对应，那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数。区别：传统定义的出发点是运动变化的观点，有明显的物理意义，它把运动变化过程中的互相依赖的两个变量x、y对应起来；近代定义则利用集合、对应的观点，对应法则是将原象集合中的任意一个元素与象的集合中的唯一确定的元素对应起来，舍弃了物理意义，上升到了纯数学的角度。联系：两个定义实质相同，定义域与值域的意义完全相同，对法则也是一样的。
15.什么是数学活动经验？如何来积累？
答：（1）数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。
(2)教学中中宗结合具体的学习内容，实际有效地的数学探究活动，是学生经历数学发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的综合与实践问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作伙伴，如何有效地呈现时间的结果，让别人体会到自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的途径。
16.中学数学教学中应当注意哪些问题？个体与全体
答：预设与生成的关系、面向全体与关注个体差异的关系、合情推理与演绎推理的关系。
个体与全体：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有的基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有于莉并对数学感兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，知道他们阅读，发展他们的才能。
17.高中数学课程的基本理念。
答：（1）构建共同基础，提供发展平台。
（2）提供多样课程，适应个性选择。
（3）倡导积极主动、用于探索的学习方式。
（4）注重提高学生的数学思维能力。
（5）发展学生的数学应用意识。
（6）与时俱进地认识“双基”。
（7）强调本质，注意适度形式化。
18.高中数学必修模块基本内容。
答：5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
19.什么是数学建模？（课标）
答：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。
20.高中数学的主线有哪些？
答：3条。函数、向量、算法。
21.中学数学基本思想有哪些。
答：（1）数形结合（2）分类（讨论）（3）函数与方程（4）转化（5）模型（6）猜证结合
22.中学数学的评价方法。（教师与学生）
答：对学生:（1）基础知识和基本技能的评价：定性与定量评价，以定性评价为主。
（2）数学思考和问题解决的评价：采用多种方式和方法，特别要重视在平时教学和具体问题情境中进行评价。
（3）情感态度的评价：课堂观察、活动记录、课后访谈。
（4）注重对学生学习数学过程的评价：采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的表现，成长记录等方式。
（5）体现评价主体多元化和评价方式多元化：教师评价、自我评价、学生相互评价、家长评价、书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课外作业.
对教师教学的评价:量表评价法、庭辩式评价法、综合比较法、网络评课法、“行为跟进式”的评课方法。
23.如何梳理信息技术与教学（手段多样化）的关系？
答：积极开发和有效利用各种课程资源，合理的应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效的改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力只焦距以弥补教学设施的不足。
在学生能理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成教为繁杂的计算。课堂作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探究规律等活动。现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。在应用先打信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。
24.教师与学生在数学教学中的地位、角色。
答:教师：教师是学生学习活动的指着、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。学生：学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动剁成中不断得到发展。
二、教学论
1.中学课程的教学目标。
答：知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观。
2.教学目标确定的依据是什么？
答：社会的需要、数学的特点、学生的认知规律。
3.中学数学教学内容确定的依据是什么？
答：社会的需要、数学的特点、学生的认知规律。
4.中学数学教材的编排体系。
1.从课程内容是否分科来编排，有分科式的和统一式的编排方式
传统的教材按算术、代数、几何、三角、平面解析几何等各自独立安排教学内容，称之为分科式编排。而在国际 “数学教育现代化运动”期间，美国中学数学课程改革研究组编的一套中学数学现代化课本 《统一的现代数学》，全书共６册１２分册，内容不仅包括初等数学，还包括集合论、数理逻辑、近世代数、微积分、概率论、程序设计、线性规划等基本知识，全书用现代数学的结构思想作了统一处理，这是统一式编排方式。另外，既不分科也没有真正统一，而只是把教学内容分成几大块，穿插着编排的方式；也有分科又适当合并以减少课程分科门类的编排方式。如我国目前现行教材是采用分科但减少门类的编排方式，把三角知识统一编入代数中。
2.从课程内容的发展上排列，有螺旋式、直线式、过渡式三种
螺旋排列式是针对学生的接受能力，按照繁简、深浅、难易的不同程度，使一科教材的基本概念和基本原理分层次地重复出现、逐步扩展、螺旋上升的排列方式。
直线排列式是对一科教材内容采取环环相扣、直线推进、不予重复的排列方式。这种方式的优点是能避免不必要的前后重复，节省时间，提高效率。解放后，我国数学教材基本上是直线式体系，但有些内容采取螺旋式。
过渡式排列方式是为跨入新学段和升入高年级的学生学好新知识、掌握新方法而适当提前安排有关奠基内容的编排方式。例如，原初中平面几何的教学是从二年级第一学期开始，但因起始教材分量重，内容抽象，多数学生接受不了一开始就用形式逻辑的方法证明几何定理。因此，新编平面几何的起始教材按照过渡式排列方式，编写得比较具体、形象，注重发展学生的空间观念，初步教会学生形式逻辑的思维方法，并提前在初一年级第二学期起步。
5.中学数学教学设计基本过程是什么。
答：教材分析、教学目标、教学重点及难点、教学过程、教学反思（参考）
6.什么是概念，概念的基本类型是什么。
数学概念：事物在数量关系与空间形式方面的本质属性的反映。
数学概念分为两类：一类是对现实对象或关系直接抽象而成的概念，这类概念与现实如此贴近，以至人们常常将它们与现实原型“混为一谈”、融为一体，如三角形、四边形、角、平行、相似等都有这种特性；另一类是纯数学抽象物，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构造，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等，这类概念对建构数学理论非常重要，是数学深入发展的逻辑源泉．（参考）
7.下定义的方法。
答：公理化定义法、属加种差定义法、归纳定义法、描述性定义法、关系定义法、外延定义法。
8.数学概念应教哪些内容。
答：数学的名称，定义，例子，内涵和外延以及数学概念之间的关系。（同一关系、属种关系、不相容关系、对立关系、矛盾关系）
9.数学概念的学习方式有哪些。（形成与同化）
答：归纳、类比、辨析
10.数学概念的教学方式有哪些。（形成与同化）
答： 借助感性材料做铺垫；从多角度说明；突出本质特征；及时下定义；把握内涵和外延。（参考）
11.逻辑的基本规律是什么。
答;同一律、矛盾律、排中律、充足理由律
12.什么是命题。命题有哪些类型。
答：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。形式：若p则q。
类型：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
13.中学数学中命题的关系有哪些。
答：若p则q。若q则p.若非p，则非q.若非q，则非p。
14.数学命题的学习方式
答：发现和接受
15.数学命题的教学方式（发现和接受）
　以下仅供参考：1．命题的引入
　　一般而言，命题的引入可以分为两种形式。一种是直接向学生展示命题，教学的重点放在分析和证明命题以及命题的应用方面。另一种是向学生提出一些供研究、探讨的素材，并作必要的启示引导，让学生在一定的情境中独立进行思考，通过运算、观察、分析、类比、归纳等步骤，自己探索规律，建立猜想和形成命题。
　　(1)用观察、实验的方法引入命题。教师提供材料，组织学生进行实践操作，通过动作思维去发现命题。例如，在讲授“三角形内角和定理”时，先让学生把三角形的两个角剪下来，与另一个角拼在一起，引导学生通过观察去“发现”这一定理。
　　(2)用观察、归纳的方法引入命题。例如，韦达定理的教学就可以采用观察、归纳的方式，让学生自己去发现定理。首先，举一些具体的一元二次方程实例，让学生先求出这些方程的根，然后引导学生观察，方程的两根之和、两根之积与方程的系数之间有何关系？学生会不难发现这种关系并提出猜想，于是教师再引导学生去证明这一猜想进而得到韦达定理。
　　(3)由实际的需要引入命题。为了解决一些现实生活和生产实践中的问题，有时需要运用数学的方法，而这种数学方法往往会产生出很有用处的定理、法则。因此，由实际问题的需要，以问题的形式去探求命题，也是教学中常用的命题引入方式。例如，教师提出问题：在缺乏测量角度仪器的情况下，只能测得某一呈三角形状的土地的三边之长，问能否由三边的长度去求出该三角形的面积？这样就会调动学生渴望解决这个问题的动机，由此再引导学生去探求和推导出“海伦公式”。
　　(4)由“矛盾”引入命题。例如，在讲授“和角公式”时，可先让学生计算cos30°=____，cos60°=____，cos(30°+60°)=____。通过计算，学生会发现cos(30°+60°)≠cos30°+cos60°。接着教师再提出问题计算cos(α+β)=？是否存在一个公式？于是引导学生去寻求余弦的和角公式。一般地，学生会认为cos(α+β)=cosα+cosβ，但从具体的例子又推翻了这种假设，于是产生了“矛盾”，这种“矛盾”是由于学生的思维定势，将cos作为一个运算元素套用乘法对加法的分配律，导致了一种思维的冲突，在这一情境中引入命题，就能充分地激发学生的学习兴趣，渴望对公式的寻求。
　　(5)加强或减弱命题的条件引入命题。命题教学中，有时可以对原有命题的条件或结论进行加强或减弱，由此导出新的命题。
　　除了上述几种常用的引入命题的方法外，还可以从概念的定义出发，结合图形，运用已知公理、定理进行推理去导出命题；也可以从已知定理出发，运用命题形式的关系，构造其逆命题、否命题或逆否命题，得到新的命题。
　　2．命题的证明
　 探索式证明
　　运用多种方法证明一个命题，一般有两种处理方式。一种方式是在学习该命题时，同时采用两种或多种方法去进行证明，但考虑到教学时间的限制，可以以一种证明为主，另外的证明方法经教师提示后由学生自己在课后完成。另一种方式是利用所学的新命题，返回去证明以前已学过的旧命题，这样，对旧命题而言就体现了“一题多证”，更重要的是，这种方式还能帮助学生找出新旧知识的联系，形成知识体系。
　　例如，学习“勾股定理”，可以采用构造图形方法，利用面积关系来证明。在学习了相似三角形的内容之后，可利用“射影定理”返回去再证明勾股定理。
　　　3．命题的应用
　　一般而言，数学中的定理、法则、公式等都是包摄程度较高的命题，应用它们可以解决众多的数学问题。同时，命题的应用又是训练学生的逻辑推理能力、发展学生思维能力的必由之路，因而，命题的应用是命题教学中必不可少的重要环节。具体地说，在定理、公式、法则的应用中，要注意安排好各类习题，既有基本训练题，又有巩固知识的题型，还要有综合型的题目。另外还应适当地补充一些逆用、变用定理及公式的例题、习题，以培养学生活用、逆用命题的能力。
三、教学能力
1.中学教师应掌握哪些知识（教师资格证大纲）
答：1.数学学科知识
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．中数学课程知识
了解中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．数学教学知识
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4．数学教学技能
（1）教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
（2）教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
（3）教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面进行恰当地评价。能对教师数学教学过程进行评价。能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
2.数学课堂教学基本技能
答：语言技能、讲解技能、板书技能、演示技能、导入技能、组织技能、提问技能、变化技能、评价技能等。
3.中学数学课堂提问类型（参考）
答：检验性提问，应用性提问、分析性提问、综合性提问、评价性提问。
4.中学数学课堂板书设计类型
答：规范式、提纲式、表格式、对比式、构图式、运算式。
5.中学数学课堂导入类型（参考）
答：直接导入、情境导入、复习式导入、探索规律导入、实验导入、反例导入、趣味导入等。
6.中学数学课堂小结方式有哪些(参考)
答：练习法、比较归纳法、提问与答疑法，承上启下法，发散与拓展法。
7中学数学课堂的语言类型
答：有声语言：口语、转承语、提问语、指令语、强化语、讲解语
无声语言：书面语、体态语
8.中学数学学科知识内容（教师资格证考试）
答：数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
9.教学评价原则及类型
答：原则：形成性评价与终结性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，自我评价与他人评价相结合，评价方式的传承与创新相结合。
类型：绝对评价，相对评价和自身差异评价。诊断星评价、形成性评价和终结性评价。定性评价和定量评价。
10.数学思维有哪些类型
答：抽象思维与形式思维、正向思维与逆向思维、逻辑思维与直觉思维、理性思维与感性思维
11.数学思维品质有哪些
答：思维的敏捷性、思维的深刻性、思维的批判性、思维的全面性、思维的创造性
12.如何培养学生的创造性思维(cankao)
答：教学过程中：注重知识的形成过程，培养学生思维的探索性；创设轻松愉快的情境，培养思维的积极性；鼓励学生勇于质疑，培养思维的创新性；设计开放性问题，培养思维的广阔性、变通性。
13.学生表现性评价方法(参考)
演示 ：演示是一种按要求作出的能力表现，学生借此展示他能够使用知识与技能来完成一件定义良好的复杂任务。构成演示的任务通常是定义良好的，而且学生和评价者通常也知道完成演示的正确或最佳的方式。
实验与调查 ：实验和调查也是一种按要求作出的能力表现，学生从中计划、实施及解释经验研究的结果。实验和调查可以评价学生是否运用了适当的探究技能与方法，还可以评价学生是否形成了适当的观念框架及对所调查现象是否形成一种理论性的、基于学科知识的解释。为评价这些能力，应要求学生在开始收集数据前作出估计与预测，而后收集、分析数据，展示分析的结果。接下来在所收集证据的基础上得出结论并进行论证。此外还要陈述其假设并能识别其方法或数据中可能的错误源。最后要能有效地交流实验或调查的结果。
科研项目：这是指让学生或学生群体完成一项科研项目，从而对其综合运用知识的能力作出评价。在实际运用时，主要有两种形式：个体项目与群体项目。 
14.数学能力有哪些
答：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力。
15．谈谈开放题（类型、特点、设计原则与方法）
答：类型：条件开放题、策略开放题、结论开放题、策略开放题。
特点：内容的丰富性、形式的多样性、思维的发散性、教育的创新性
设计原则：现实性原则、层次性原则、延展性原则、思想性原则
设计方法：弱因法、隐果法、变形法、移动法、特殊一般化法、逆向思维法、建模法等等。