把握高三数学总复习的三环节.doc

高三数学总复习的思考
      武汉市第十六中学 魏绍宏
摘要： 要想搞好高三数学总复习，首先就要研究高考考纲与教材，结合近几年的高考卷，然后抓好复习中的几个环节，即： 夯实“双基”，创建数学知识网络，在解题中渗透数学思想方法，做好综合训练。注重意志培养，养成良好的个性品质。
关键词： 双基、知识网络、数学思想方法、综合训练，个性品质。
随着新课程理念下教学改革的深入，我省高考命题也在逐年探索、改革，命题方向愈加突出考查能力。对于数学学科来说,，总的趋势是：1）基础主干：不变的旋律；2） 综合联系：发展的态势；3）课本教材：试题的源头；4）探究应用：前进的路向；5）新意亮点：不懈的追求。高考中强调对数学基础知识的考查，同时还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法和数学知识更高层次的抽象与概括。而高三数学复习时间紧、内容多、要求高，如何提高效率，在高考中取得优异成绩，是每个师生所关心的问题，我在教学实践中深刻体会到要搞好高三数学总复习，首先要研究教学大纲和高考考纲，研究新旧考题的变化，通过对教材、考纲、考题的研究，就可把握好复习的尺度，避免拔深过高、范围过大，避免犯复习起点过低、复习范围窄小的错误。下面是我关于高三数学总复习的几点思考：
一、 夯实“双基”
  这一环节（第一轮复习）主要是抓好学生的双基工作，因为在高考数学中不管是低档题、中档题还是难题都离不开“双基”的应用，甚至一些题目是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。一方面，抓好基础，既能保证高考中占70%的基础题、中档题的得分率，又使提高能力成为可能。另一方面，在求活、求新、求变的命题的指导思想下，近几年的高考题让人无法揣测，惟有抓好基础，才能做到以不变应万变。如课本中“数列”这一章有详细推导等差数列和等比数列前n项和公式的过程，但学生往往只注意记公式，用公式，而不重视推导过程的学习，通过举实例使学生了解到这两个典型数列的前n项和公式的推导运用了“倒序相加法”和“错位相加法”两种不同的方法，为我们在数列求和的解题中提供了思路和方法，所以在复习时，要重视课本，尤其要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，并围绕解题训练，让学生通过练习达到灵活应用、触类旁通的效果。同时注意以下两点：
（1） 课前要精心选题，课堂中要重视讲解，更重视学生的亲历行为，充分暴露思维过程，注重规律的概括总结与优选能力的培养，注重一题多解和多题一解。
（2） 做好练习的反馈工作，这里包括学生对自己的反馈和教师的反馈，让学生作自我分析，这地方为什么会产生错误，是概念不清还是计算错误，方法选择上错误，还是非智力因素所致。对一些重要的错误要建立一种预防措施，可以动手建“错解档案”。另外教师从反馈中可清楚地意识到班级整体的薄弱环节、缺陷，从而有针对性的选择强化内容，作重点讲授，也可通过反馈得知学生的优劣分布来实行个别辅导。 二、 构建知识网、在专题复习中渗透数学思想方法
  在抓好第一环节的基础上将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用，也有利于思维品质的培养和提高。对有关重点，难点，弱点、热点内容做专题复习并渗透各种数学思想方法，如“怎样解选择题？”、“排列组合问题的基本类型及解法”、“含有参数的不等式的解法”、“三角函数的图象变换及应用”等，进行专题课复习时，精选例题，采用学生先做，教师后讲或启发式教学，在解题中立足通法，兼顾巧法，注重化归、整体、分类、数形结合等数学思想方法的渗透，恰当方法的选择可以提高解题速度和准确率，如一些问题，若仅仅用纯代数的方法几乎无从下手，但用数形结合思想来解既能避免繁杂的计算与推理，又能通过图形直观地考证结论是否完整。为进一步巩固基础，可通过单元过关、查缺补漏基本题型的解法总结和强化训练来渗透各种思想方法，适度综合，归类整理，每两周一套综合测试题（定时定量），滚动复习，缩短复习间隔，提高重现频率，在滚动中领悟和宏观把握知识体系，这个阶段，题目的深度、难度、灵活度提高了，要求理解能力、解题能力也随之提高。
  高考第二阶段的复习，应在继续做好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼。做好“五个转化”，即从单一到综合、从分割到整体、从记忆到应用、从慢速模仿到快速灵活、从纵向知识到横向方法。这一复习过程，要充分体现分类指导、分类要求的原则，内容的选取一定要有明确的目的性和针对性，要充分发挥教师的创造性，更要充分考虑学生的实际，要密切注意学生的信息反馈，防止过分拔高，加重负担。 三、 加强综合训练，认真上好讲评课
  这一环节也就是所说的冲刺阶段，它以模拟训练为主。模拟训练是高考之前的热身赛，模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上。不是不要做题，相反，确实要做几套切合实际的适应性训练题，但目的不是猜题押题，而是通过讲、练结合提高学生的解题能力，应该在学生做模拟试题和教师讲解中突出以下几点： （1） 解法的发现: 即讲清解法是怎样找到的，思路是怎样打通的，是什么促使你这样想、这样做的。
（2） 四大能力的提高：它包括：① 逻辑思维能力： 逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行评判、判断和推理的思维能力。在数学高考中，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述，这是数学高考对逻辑思维能力三个层次的要求。② 运算能力： 运算能力主要是指运用运算定理和运算定律、公式和法则等，对数与式的结合或分解变形的能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括代数式和一些超越式（指数式、对数式等）的恒等变形，数列极限的计算，以及大量的几何量的计算等。数学高考试题中半数以上的题目都需要运算，运算能力是最基础又应用最广的基本能力，高考对运算能力的考查有三个层次的要求：会根据概念、公式、法则进行数和式、方程和不等式的运算和变形；能分析条件，寻求和设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。简言之，算理和算法是运算能力的重点，准确而迅速是运算能力的核心。 ③ 空间想象能力： 空间想象能力是指对空间形式的观察、分析、抽象的能力。数学高考对空间想象能力的考查要求分为三个层次：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观的形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合和变形。　　应当注意的是：图形的处理和图形的变换都要注意与逻辑相结合，把形象思维和抽象思维紧密结合起来。④ 分析问题和解决问题的能力： 分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现，是综合运用各种数学知识和技能的能力，内涵十分宽广。数学高考十分注重对分析问题和解决问题的能力的考查，《考试说明》中明确规定了对这一能力的考查要求：能阅读、理解陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。 （3） 基本数学思维的提炼: 主要突出函数的思想、方程的思想、变换的思想、消元的思想、数形结合的思想、组合与分解的思想。不要就题论题, 要从思想或观点上去揭示题目的实质，让学生拿到一个问题，能在函数观点或方程观点上宏观驾驭解题思路，迅速找到一般性解决方案；让学生拿到一个函数或方程问题，能自觉运用变换的思想、消元的思想或数形结合的思想，具体找到方法与技巧，作出正确的解决方案。
（4） 介绍考试的艺术与答题的策略，注重意志培养，养成良好的个性品质： 考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥，而临场发挥的好坏与应试策略、答题技巧息息相关。数学高考不仅是数学知识和能力的竞赛，更重要的是意志品质的一种较量。通过数学高考，个性品质得以彰显。因此在复习中要让学生学会克服贪多求快，囫囵吞枣，急躁冒进的不良情绪，树立稳扎稳打的复习习惯；让学生学会积极归因，树立自信心，如：取得一点成绩及时体会成功，强化学习能力；遇到挫折及时调整学习方法、策略，更加努力改变挫折，循序渐进，争取成功。让学生要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考，勇 于探索的创新精神。数学复习练习中，总有三至四个较难一点的选填题和两到三个体现选拔功能的解答题，要敢于探索，要有勇气和信心。若实在是不能做，也不要泄气，要学会放弃，以平常的心态来对待。若高考也是这样，有了这样的心态，高考成绩就不会差，因此要格外重视。以上是我关于高三数学总复习的一些想法，提出来与大家共勉，有不当之处，请大家批评指正。
参考文献： 1. 湖北省2008年高考数学《大纲》与《考试说明》 。 2. 武汉市数学学科师资培训资料汇集： 《高中数学复习模式与高考命题改革》------- 殷希群
作者简介： 魏绍宏，男，41岁，武汉市第十六中学高级教师。