同步练习：九年级《一元二次方程》.docx

22．1 一元二次方程
l 双基演练
1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．
2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．
3．已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）

4．根据题意列出方程：有一面积为54m2（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程__________．
5．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？______________．
6．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．
7．如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对
8．以-2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2+2x-x=0 B．x2-x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+x-2=0
9．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ）
A．a>-2 B．a<-2 C．a>-2且a≠0 D．a>
10．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（x-1）=182×2
l 能力提升
1．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．

2．求方程x2+3=2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．

3．若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．

4．若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+的值．

l 聚焦中考
1．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）
A． B．或 C． D．
2．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（　　）
Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13
3．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．（部分参考数据：，，）

答案:
1．x2+7x+7=0 2．k≠3 3．2等 4．（x+5）（x+2）=54
5．x（x+2）=323或x（x-2）=323
6．（30-x）（20-x）=500 7．C 8．D 9．C 10．B
11．解：依题意：m2-7=2且m+3≠0，解得m=3．
原方程可化为：6x2-2x+5=0，
所以各项系数之和为6+（-2）+5=9．
点拨：抓住一元二次方程的定义，可求出m的值，相应的二次项系数为6，一次项系数为-2，常数项为5，问题得以解决．
12．解：原方程可化为：x2-2x+7=0．
二次项系数为，一次项系数为-2，常数项为7．
它们的积为×（-2）×7=-28．
点拨：题目综合了一元二次方程的一般形式和二次根式的乘法，一定得先化为一般形式．
13．解：依题意，解得x≥1且k≠2．
点拨：根据题意，二次项系数（k2-4）应不为零，且题中的二次根式中被开方数应为非负数，综合考虑以上两个条件即可解决问题，由k2-4≠0可知k≠±2．但-2已被k≥1排除在外．
14．解：依题意，α2-5α+1=0，则α≠0．方程两边同时除以α，得α-5+=0，
所以α+=5，两边同时平方，得（α+）2=25，α2++2=25，所以α2+=23．
点拨：依据方程的根的定义，可以得到关于a的等式．
15.　C　　16.　C　　　
17．解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为米（没画出图形不扣分）

根据题意，
可列出方程为
整理得
解得（舍去），
答：道路宽为米
解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为米，根据题意列方程得：

整理得：
解得：，（舍去）
答：道路宽应是米