试验设计及数据分析第一次作业习题答案.doc

习题 答案
1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：

试求它们的加权平均值。
解：根据数据的绝对误差计算权重：

由于
所以
2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。
答：由于用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如
3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。
解：
4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中具有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中具有维生素C的质量范围。
解：，所以
所以m的范围为
或依据公式

5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，实验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差。
解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，
则

2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，
所以

3）1mm水柱代表的大气压：，其中，通常取
则

6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评估。样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。
解：

数据
计算公式
计算结果
3.48
算术平均值
3.421667
3.37
几何平均值
3.421407
3.47
调和平均值
或
3.421148
3.38
标准样本差
0.046224
3.40
总体标准差
0.042197
3.43
样本方差
0.002137

总体方差
0.001781

算术平均误差
0.038333

极差
0.11

7．A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为：
分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0
分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0
试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（）
解：依题意，检查A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检查。根据实验值计算出两种方法的方差以及F值：

根据显著性水平，，查F分布表得，
。所以，A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。

分析人员A
分析人员B

8
7.5

8
7.5

10
4.5

10
4

6
5.5

6
8

4
7.5

6
7.5

6
5.5

8
8

F-检查 双样本方差分析

分析人员A
分析人员B
平均
7.2
6.55
方差
3.
2.302778
观测值
10
10
df
9
9
F
1.

P(F<=f) 单尾
0.24144058

F 单尾临界
3.

8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下：
旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51；
新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检查两种工艺之间是否存在系统误差？（）
解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。
（依据极差：，，同样可以得到上述结论）
（依据标准差）
检查两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检查法。
1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据实验数据计算出各自的平均值和方差：

故
已知n1=13，n2=9，则，，根据显著性水平，查F分布表得，
，两方差有显著差异。
旧工艺
新工艺

2.69
2.26

2.28
2.25

2.57
2.06

2.30
2.35

2.23
2.43

2.42
2.19

2.61
2.06

2.64
2.32

2.72
2.34

3.02

2.45

2.95

2.51

F-检查 双样本方差分析

旧工艺
新工艺
平均
2.
2.
标准差
0.
0.
方差
0.
0.
观测值
13
9
df
12
8
F
3.

P(F<=f) 单尾
0.

F 单尾临界
3.

t-检查: 双样本异方差假设

旧工艺
新工艺
平均
2.
2.
方差
0.
0.
观测值
13
9
假设平均差
0

df
19

t Stat
3.

P(T<=t) 单尾
0.

t 单尾临界
1.

P(T<=t) 双尾
0.

t 双尾临界
2.

2）进行异方差t检查

根据显著性水平，查单侧t分布表得，所以，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。

备注：
实验方差分析是单侧检查：由于方差分析不像差异显著检查，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，由于只有大得多，才干证明实验的控制条件是否导致了显著的差异，
方差齐性中F检查要用到双侧检查，由于要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。

9．用新旧两种方法测得某种液体的黏度（）如下：
新方法：0.73，0.91，0.84，0.77，0.98，0.81，0.79，0.87，0.85
旧方法：0.76，0.92，0.86，0.74，0.96，0.83，0.79，0.80，0.75
其中旧方法无系统误差。试在显著性水平时，检查新方法是否可行。

解：检查新方法是否可行，即检查新方法是否有系统误差，这里采用秩和检查。
先求出各数据的秩，如表所示。
秩
1
2
3
4
5
6.5
6.5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
新
0.73

0.77

0.79

0.81

0.84
0.85

0.87
0.91

0.98
旧

0.74
0.75
0.76

0.79

0.80

0.83

0.86

0.92
0.96

此时，n1=9，n2=9，n=18，

对于，查秩和临界值表，得，由于，故，两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。

T检查成对数据的比较
新方法
旧方法
di

0.73
0.76
-0.03
0.00207531
0.91
0.92
-0.01
0.00065309
0.84
0.86
-0.02
0.0012642
0.77
0.74
0.03
0.00020864
0.98
0.96
0.02
1.9753E-05
0.81
0.83
-0.02
0.0012642
0.79
0.79
0
0.00024198
0.87
0.8
0.07
0.0029642
0.85
0.75
0.1
0.00713086

0.14
0.01582222

0.015556

0.04447221

0.34978145

n=9

1.04934436

对于，查表，所以，即两组数据无显著差异，新方法无系统误差，可行。

10．对同一铜合金，有10个分析人员分析进行分析，测得其中铜含量（%）的数据为：62.20，69.49，70.30，70.65，70.82，71.03，71.22，71.25，71.33，71.38（%）。问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检查？
解：1）拉依达（Paǔta）检查法
检查62.20
计算涉及62.20在内的平均值及标准偏差
计算

比较和，，依据拉依达检查法，当时，62.20应当舍去。
检查69.49
计算涉及69.49在内的平均值及标准偏差
计算

比较和，，依据拉依达检查法，当时，69.49应当舍去。
检查70.30
计算涉及70.30在内的平均值及标准偏差
计算

比较和，，依据拉依达检查法，当时，69.49不应当舍去。
检查71.38
计算涉及71.38在内的平均值及标准偏差
计算

比较和，，依据拉依达检查法，当时，71.38不应当舍去。

2）格拉布斯（Grubbs）检查法
检查62.20
计算涉及62.20在内的平均值及标准偏差，查表得

计算
所以62.20应当舍去。
检查69.49
计算涉及69.49在内的平均值及标准偏差，查表得

计算
所以69.49应当舍去。
检查70.30
计算涉及70.30在内的平均值及标准偏差，查表得
计算

计算
69.49不应当舍去。
检查71.38
计算涉及71.38在内的平均值及标准偏差，查表得
计算

计算
当时，71.38不应当舍去。

3）狄克逊（Dixon）检查法
应用狄克逊双侧情形检查：
对于62.20和71.38，，计算

当，对于双侧检查，查出临界值，由于，且，故最小值62.20应当被舍去。
舍去62.20后，对剩余的9个数据（n=9）进行狄克逊双侧检查：

当，对于双侧检查，查出临界值，由于，且，没有异常值。
单侧检查时，查表得到临界值，，没有异常值。

11．将下列数据保存4位有效数字：3.1459，136653，2.33050，2.7500，2.77447
解：3.146、1367×102、2.330、2.750、2.774
12．在容量分析中，计算组分含量的公式为，其中V是滴定 时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为（1.000±0.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定期消耗滴定液的体积为（20.00±0.02）mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。
解：根据组分含量计算公式，各变量的误差传递系数分别为
，
所以组分含量的绝对误差为
（mg）
（mg）
最大相对误差为

13．在测定某溶液的密度ρ的实验中，需要测定液体的体积和质量，已知质量测定的相对误差≤0.02%，预使测定结果的相对误差≤0.1%，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？
解：由公式，误差传递系数为
，
则绝对误差
相对误差

由于质量的相对误差，预使得，需要，即测量液体体积所允许的最大相对误差为0.08%。