数学模拟答案.doc

2014学年度第二学期初三数学学科练习卷（2015.5）
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1. 如果非零实数、满足条件，则下列等式一定成立的是
(A) ； (B) ；(C) ； (D) .
2. 下列函数中，不是一次函数的是
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
3. 下列说法中，正确的是
(A) 为了解全市中小学生的身体健康状况，有关部门应该采用普查的方式展开调查；
(B) 已知某游戏的中奖概率为5%，那么换句话说，做20次这样游戏就会中奖一次；
(C) 国家射击队将从两位队员中选出其中一位参加奥运会，为此展开选拔赛.若希望最
终能够得到一枚奖牌，则国家队将会选取选拔赛中平均成绩较高的那位队员参加；
(D) 某同学参加学校开展的“校园歌手大赛”海选活动，当天共有31位同学参加角逐，
评委将根据这31位同学最终得分选出成绩最高的16位晋级下一轮，假设这31位
同学的分数互不相同，那该同学须知道31位同学最终得分的平均值就可知道自己
A
B
C
D
E
是否晋级.
4. 如图1，已知中，，，
图中相似三角形的对数为
(A) 3对；
(B) 4对；
（图1）
(C) 5对；
(D) 6对.
5. 已知四边形为平行四边形，对角线、交于点，那么下列条件中不能
判定四边形为矩形的是
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
— 1 —
6. 我们都知道，当某直线的解析式为，则该直线的斜率为.如图2，
在平面直角坐标系中，以为圆心、为半径的圆交轴正半轴于点，直线
C
A
B
O
x
y
与圆分别交于、两点.连接、，并设直线的斜率为
、直线的斜率为，则
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 无法确定.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】
7. 计算： ▲ ；
8. 解方程： ▲ ；
（图2）
9. 在实数范围内因式分解： ▲ ；
10. 正十二边形的内角和为 ▲ ；
11. 已知，，那么 ▲ ；
12. 已知布袋中有4个白球、6个红球，若从袋中取两次球，每次取一个且取完后不放回，
那么所取出的两个球恰好都为红球的概率是 ▲ ；
13. 在直角中，，为斜边上的点，.若，则
▲ ；
14. 如图3，已知在梯形中，且，对角线、相交于
点.设、，则 ▲ (用含、的代数式表示)；
15. 将的图像位于轴下方的部分沿轴向上翻折便可得到；那么相类似地，
对于，我们可以理解为其是由 ▲ 而得到的；
16. 如图4，在中，为底边的中点，过点的直线交延长线于点、
交于点.设、，则 ▲ ；
17. 设二次函数解析式为，若某一次函数解析式为，则称该一次函
数为二次函数的“伴随直线”；同时称以点为圆心，半径长为的圆为二次
函数的“伴随圆”.下面给出对于二次函数及其“伴随直线”和“伴随圆”的一
些结论：
(1) 若该二次函数的“伴随直线”经过第二、三象限，则该二次函数的开口向上；
(2) 该二次函数的“伴随直线”与坐标轴围成的三角形面积为；
(3) 若、满足关系，则该二次函数与其“伴随直线”一定有2个交点；
— 2 —
(4) 该二次函数的“伴随圆”与坐标轴所围成的三角形面积为；
(5) 该二次函数的“伴随圆”圆心到其“伴随直线”的距离为.
以上给出的5个结论中，正确结论的序号是 ▲ ；

18. 如图5，在边长为1的正方形中，、、、四点分别在边、、
A
B
D
C
M
N
P
Q
（图4）
M
A
B
C
.
.
N
O
和上，且与所成角为.若，则 ▲ .
O
B
C
D
A

（图3）

（图5）

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. (本题满分10分) 先化简，再求值：，其中.
20. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
对于不相等的两实数、，我们定义一种“”运算：.
(1) 求的值；
(2) 解方程：.
21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
如图6，已知某公司要在、两地连线上的定点处设立垂直于且长为整数的广告牌，为广告牌顶端.若、两点在同一水平面，且米、米，并设从、看点的仰角分别为和.设，
(1) 填空： ▲ 、 ▲ (用含的代数式表示)；
A
B
C
D
（图6）
(2) 求使不等式成立的的最小值(结果精确到0.1米).

（反面还有试题）

— 3 —
22. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.
(1) 设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，请写出关于的函数关系式，并写出的取值范围；
(2) 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
(服装厂售出一件服装的利润 = 实际出厂单价—成本)

23. (本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
如图7，在直角梯形中，，，对角线、相交于点.过作，交于点.
(1) 若，连接，判断并证明四边形的形状；
A
B
C
D
O
E
F
（图7）
(2) 若且，求证：.

24. (本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分2分，第(3)小题满分5分)
如图8，已知在直角中，，，.为线段上的一个动点，过点作、为垂足.取的中点，连接并延长，交延长线于点.
(1) 设、，求关于的函数关系式，并写出自变量的定义域；
A
B
C
D
E
F
G
P
（图8）
(2) 若以为直径的圆与以为圆心、为半径的圆相切，请直接写出的长；
(3) 若为等腰三角形，求的长.

— 4 —
25. (本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题①满分3分，第(2)小题②满分6分)
如图9，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点和的二次函数交轴负半轴于点.若在二次函数的对称轴上运动，
(1) 设二次函数的对称轴交轴于点，若与相似，求点的坐标；
(2) 以为圆心，的长为半径作圆，圆与二次函数围成的封闭图形因形如盾牌，故我们生动地将其称作“盾圆”.当且时，
① 请在答题纸的相应位置上画出“盾圆”的大致图像(作图时请保留作图痕迹)；
② “盾圆”上任意两点连成的线段称为“盾圆的弦”.在所有过点的“盾圆的弦”中，试求出其最大值.

.
.
.
x
y
O
A
B
C
（图9）

— 5 —
2014学年第二学期初三数学学科练习卷
参考答案 (2015.5)
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A
二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．；
11.30； 12．； 13.64； 14．；
15． 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，随后将图像位于轴下方的部分沿轴向上翻折(答案不唯一，言之有理即可)； 16．； 17．(3)、(5)； 18．．
三、 解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 解：原式…………………………………………（2分）
……………………………………………………………………（4分）
………………………………………………………………………（6分）
将代入，上式……………………………………（10分）
20. 解：(1) 原式…………………………………………………（2分）
…………………………………………………………（4分）
(2) ………………………………………（6分）
…………………………………………………………………（7分）
解得……………………………………………………………（8分）
经检验，是增根，舍去；故原方程解为………………… （10分）
21. 解：(1) ；………………………………………………………………（2分+2分）
(2) 原题即可化为：…………………（5分）
化简可得：…………………………………………………（6分）
…………………………………………………………………… （8分）
又长为整数，所以最小值为…………………………………… （9分）
答：的最小值为………………………………………………………（10分）
22. 解：(1) 当时，…………………………………………………（1分）
当时，……………（4分）
综上所述，
(2) 设销售商的一次订购量为件时，工厂获得的利润为元…………… （5分）
则……………………（7分）
将带入解得(元)…………………………………… （9分）
答：(1) ；
(2) 该服装厂获得的利润是5850元…………………………………（10分）
23. 证明：(1) 四边形为梯形…………………………………………………… （1分）
证明过程如下：
为直角梯形且
，…………………………………………………（2分）

又即

……………………………………………………………… （3分）
与不平行………………………………………………………（4分）
【注：该步骤必须写出，若未写则扣1分】
为梯形…………………………………………………（5分）

(2)
，……………………（7分，每个结论各1分）

………………………………………………………（8分）
易证
………………………………………………………………（9分）
………………………………… （10分）
又，………………………………………（11分）
即…………………………………（12分）
24. 解：(1) 过作，为垂足；反向延长，交延长线于点.

…………………………………………………（1分）
为中点且

，即…………………（2分）
在中，，，……………………（3分）

在中，

化简得……（5分，解析式、定义域各1分）
(2) 若两圆外切，则…………………………………………（6分）
若两圆内切，则…………………………………………（7分）
(3) ① ，则

又
，…………………………………（8分）
将带入解得

……………………………………………（9分）
② ，则
由(1)可知 即，解得

……………………………………………（10分）
③
过点作，为垂足；过点作，为垂足

，

易证，
…………………………（11分）
中，
，带入解得
A
B
C
D
E
F
G
P
M
N
E
A
B
C
D
F
G
Q
P
P
…………………………………………………（12分）

25. 解：(1) 将、两点坐标代入，
解得
二次函数解析式为，对称轴直线………………（1分）
令，，
…………………………………………………………………（2分）
与相似
……………………………………………………………（3分）
、…………………………………………………… （5分）
(2) ① 画图正确………………………………………………………………… （8分）
【说明：抛物线部分1分；圆弧部分2分，必须用尺规作图，否则扣1分】
② 由题意可知：，所以半径长为……………（9分）
要使过的“盾圆的弦”最长，那么该弦与“盾圆”其中一个交点在弧
上，另一个交点在二次函数上…………………………………………（10分）
.
.
.
x
y
O
A
B
C
.
M
设“盾圆的弦”与二次函数的交点为
则、应满足关系式
又

……（11分）
不妨设，其中

………………………………………………………（12分）
当时，………………………（13分）
此时“盾圆的弦”长为………………………………………（14分）