长方体和正方体练习.doc

长方体正方体复习题
1、一个正方体的棱长和是36分米，它的占地面积最小是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米，表面积是( )平方分米。(先根据棱长和算出1条棱的长度：36÷12=3分米，再求出占地面积，体积，表面积。注意占地面积和表面积用面积单位，体积用体积单位。)
2、一个长方体的水箱，长6分米，宽5分米，高4分米，，它的占地面积最小是( )平方分米，这个木箱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。（此题比较简单，主要是要理解“什么是占地面积”。）
3、把一根长6米的木料沿横截面截成3段后，表面积增加了0.6平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。（做这样的题一般要画一个草图，截成3段，就多了4个侧面积，所以表面积增加0.6平方分米，其实就是4个侧面的面积，就可以求出一个侧面的面积，然后用“底面积×高=体积。这里的底面积一般是相对它说对应的高而言的。这道题还要注意单位名称。）
4、一个面积为15平方米的房间里铺设了2厘米厚的木板，至少需要木材（ ）平方米。（这道题出错了，要改成“至少需要木材多少立方米，那就“底面积×高=体积”也要注意单位名称）
5、一个正方体棱长扩大3倍，表面积扩大( )倍，体积扩大（ ）倍。（此题可以用列举的方法：假设正方体的棱长A,那表面积=6A2，体积=A3，当棱长扩大3倍，则表面积=6×3A×3A=54A2，体积=3A×3A×3A=27A3 表面积扩大了9倍，体积扩大了27倍。）
6、将64升水倒入一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深（ ）分米。（64升水其实就是这个水箱的体积，所以体积÷底面积=高，底面积-长×宽。）
7、一个长方体的礼品盒长5分米，宽4分米，高2分米，现用绳子捆住，如图，已知打结处需用3分米的绳子，共要用（ ）米的绳子。（此题要画图，画好图就会发现绳子的长度就是2条长，2条宽，4条高，再加打结的长度。但要注意单位名称）
8、现将长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体木块，平均锯成两个同样大小的长方体，表面积最多比原来增加（ ）平方厘米，最少比原来增加（ ）平方厘米。（看上面的图，其实不管锯的长方体是否一样，每锯一次，就多2个面的面积，表面积要增加的最多，就沿着面积最大的分，长×宽最大，所以最多增加2×12×10平方厘米，表面积要增加的最少，就沿着面积最小的分，所以最少增加2×5×10平方厘米。）
9、做5节通风管，每节长2.8米，横截面是边长1分米的正方形，至少需（ ）平方分米铁皮。（求要多少铁皮是求面积，但要注意通风管是空心的，所以1节通风管只要算4个侧面。）
10、把一块棱长是0.8米的正方体钢坯，锻成横截面是0.16平方米的长方体钢材，钢材有多长？（这道题只要能想到正方体的体积=铸成的长方体的体积，就好求了，正方体（长方体）的体积÷横截面的面积=长）
11、一个长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽40厘米，高20厘米，现将1升水倒入玻璃缸中，水深（ ）厘米。（此题思考方法同第6题）
12、一个长方体的表面积是160平方厘米，将它分成两个完全一样的正方体后，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。（此题先画图,因为是将长方体分成两个完全一样的正方体，可以推算出，1个长方体的表面积就是10个正方形面的面积，所以先求出一个正方形面的面积，再求出6个面的面积。）
13、一个长方体游泳池，长50米，宽20米，放满之后可以盛水3000立方米，这个游泳池的占地面积是（ ）平方米，它的深是（ ）米。（先求出占地面积，后一问思考方法同第6题）
14、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（      ）厘米的长方形教具。（这道题我也打错了一个字，应是“长方体”，不是“长方形”，注意52厘米是这个长方体的棱长总和，长方体有4条长，4条宽，4条高，可以用方程解，也可以直接解答。）
15、24个棱长是1厘米的小正方体摆成形状不同德 长方体，共有（ ）种摆法。（此题用列举法，列举3个数连乘的算式积等于24就可以了，因为排成的长方体的体积是24立方厘米。只是要注意列举时要有条理，1×1×24 1×2×12 1×3×8 1×4×6 2×2×6 2×3×4 ，一共6种）
16、把一块棱长是6分米的正方体，锻打成横截面为27平方分米的长方体钢材，这段钢料有多长？（此题思考方法同第10题）
17、一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长分别是5厘米、4厘米和3厘米。这个长方体的棱长总和是（      ）厘米，表面积是（    ）立方厘米，体积是（     ）立方厘米。（此题主要可能出现的错误是不会求棱长总和，长方体的棱长和=（长+宽+高）×4）
18、如果把长方体的长、宽、高都扩大4倍，那么它的体积扩大（  ）倍。（此题思考方法同第5题，把此题的数据改一改，否则就和第5题一样了.）
19、、把一个棱长3厘米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（  ）（此题思考方法同第8题差不多，可以借鉴）
20、用一根长（    ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。（此题思考方法同第17题）
21、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？（此题思考方法同第6题）
22、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（    ）瓶。（先要统一单位，再用除法计算，但有个别同学不理解为什么用除法计算，把物体平均分，用除法计算，平均分的物体就是被除数）
23、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（      ）平方分米，它的体积是（             ）立方分米。（根据正方体的底面积推算出正方体的棱长是5分米，那么体积和表面积就好求了）
24、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？（先求出石块的体积，在每立方米的重量×体积）
25、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（ ）平方米。（理解占地面积的含义，用长×宽）
26、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？（“从一个顶点出发的三条棱”就是长方体的长、宽、高，此题只要36÷4=9厘米）
27、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？（此题思考方法同第7题，但和第7题稍有不同，它的宽有4条，要仔细看图））

28、如图，一张长35厘米，宽20厘米的长方形纸，在四个角上各剪去
一个边长为2厘米的正方形后，做成一个无盖的长方体纸盒，求这个纸
盒的棱长总和。（不管盒子是否有盖，它折成了一个长方体，就有12条棱，方法和17题一样，但你要辨清长是多少，宽是多少，高是多少，如果没有给你图，要自己能画出草图。）
29、至少用（ ）厘米铁丝才能围成一个底面周长是18厘米，高是3厘米的长方体框架。（方法和17题一样，但没有明确告诉你长、宽、高各是多少，根据底面周长可以求出长+宽，因为底面周长=（长+宽）×2，然后（长+宽+高）×4就好了。）
30、用12个棱长1厘米的正方体木块拼成四种形状不同的长方体，表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米，如果把拼成的长方体放在桌面上，占桌面面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。（把小正方体排成打长方体，拼一排，表面积最大，占地面积也最大，当拼成的长方体的长宽高很接近的时候，表面积最小。）
31、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（ ）千克。（此题思考方法同第24题）
32、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（ ）立方厘米。（此题思考方法同第3题）
33、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（ 8 ）块。
34、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（ ）立方米。（画图后 会发现增加的体积不需要现在图形的体积-原来图形的体积，只要长×宽×2就好了）
35、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？（此题思考方法同第9题）
36、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？（这道题，只要想清楚，水面为什么会升高，水多出来的体积就是石头的体积，然后采取34题的方法就可以了）
37、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做一个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？ (先画图，标清楚抽屉的长、宽、高，然后注意抽屉只有5个面，只要算5个面的面积和)