平面直角坐标系2.doc

学大教育个性化教学教案
Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.

个性化教学辅导教案

学科: 数学 任课教师 授课时间：
姓名

年级
七
性别

教材版本
人教
教学课 题
平面直角坐标系
教学
目标
认识平面直角坐标系并会画平面直角坐标系
能在平面直角坐标系中，根据点的坐标描点的位置，会由点的位置写出点的坐标
难点
重点
在平面直角坐标系中，根据点的坐标描点的位置，会由点的位置写出点的坐标
课
堂
教
学
过
程

课前
检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_________________________

过
程
一、 实数复习
平方根：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
算术平方根：一个正数的平方根有两个，那个正根叫做算术平方根。
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
对于正数a，正的平方根用来表示，（读做“根号a”）， 负的平方根用 “ - ”表示（读做“负根号a” ），
立方根：立方根：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，用“ ”表示，读作“三次根号a”，其中的a叫做被开方数，3叫做根指数.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方
立方根和开立方的主要性质：
1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.
2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.
3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：
(1) ， (2)

例题讲解
例1：若|x－2|+=0，则x·y=______．:
例2：等于（　　）
A．a B．－a C．±a D．以上答案都不对
例3：如果a＜0，那么=________，（）2=________．
例4：化简：
练习：
1、（1）若,
（2）若,
2、的算术平方根的相反数是________.
3、若 + | b2－9 | = 0，则ab = ____________
4、的平方根是___________81的算术平方根是______,=________.
5、在数－3.14, , 0, π, , 0.1010010001……中无理数的个数有 （ ）
A、3个 B、2个 C、1个 D、4个
解答题
3、.求值：
① ②

4、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数．

知识讲解
平面直角坐标系的概念
1、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。
2、平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
3、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负

4、 在平面直角坐标系中，已知点P，则
（1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为；
特殊位置的点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
5、 　两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；
y
P

O
X
X
y
P

O
b) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

7、对称点的坐标特征：
c) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
d) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
X
y
P

O

X
y
P

O
X
y
P

O
e) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
坐标方法的简单应用：
　　1.用坐标表示地理位置 2.用坐标表示平移
例1、在平面直角坐标系中，点(-1, +1)一定在( )
A、第一象限　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　D、第四象限
例2、如果点A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
例3、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（ ）
A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平于x轴
C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行
例4、如图1所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（　　）
A.（－1，1） 　　B.（－1，2）　　C.（－2，1）　　 D.（－2，2）
图1
图2
图3

例5、已知如图2中方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一 点C，连结AB，AC，BC，使△ABC的面积为2平方单位.则点C的位置可能为（　　　）
A.（4，4）　　　B.（4，2）　　　C.（2，4）　　　D.（3，2）
例6、如图3，若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（　　）
A.（4，1）　　　B.（9，一4）　　　C.（一6，7）　　　D.（一1，2）

例7、如图4所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，
C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积.　
图4

例8、如图5，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（4，1）.
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
图5

基础知识：
一、填空题
1、原点O的坐标是 ，x轴上的点的坐标的特点是 ，y轴上的点的坐标的特点是 ；点M（a，0）在 轴上。
2、点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为
3、已知点M与点N关于轴对称，则。
4、已知点P与点Q关于轴对称，则。
5、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。
6、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
7、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 。
9、如果p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 象限.
10、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________。
11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，
坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则 。

12 、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ；
13、在Y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为___________________。
14、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是________________。
15、若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b－5) 在第____________象限。
二、选择
1、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、点M（2，－3）关于y轴的对称点N的坐标是（　　　　）
　A.（－2，－3）　　B.（－2,　3）　　
C.（2,　3）　　 D.（－3，2）
3、．把点P1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（　　）
A.（5，－1）　　B.（－1，－5）　　C.（5，－5）　D.（－1，－1）
4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（ ）
A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上
5、如图，下列说法正确的是（ ）
A. A与D的横坐标相同 B. C与D的横坐标相同
C. B与C的纵坐标相同 D. B与D的纵坐标相同

6、如果点A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
三、解答题
1、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；A
CA
XA
Y
BA

（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。

2、、如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）
（2，4），求四边形ABCD的面积。

课后练习
选择题
1、在如图所示的直角坐标系中，M、N的坐标分别为（ ）
N
M
y
x
3
2
1
-1
-1
-2
-3
1
2
3
【第1题图】
O
（A）M（2，－1），N（2，1）
（B）M（－1，2），N（2, 1）
（C）M（－1，2），N（1, 2）
（（D）M（2，－1），N（1，2）
2、如果点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的x轴上，
则P点坐标为（ ）
（A）（0, 2） （B）（2, 0） （C）（4, 0） （D）（0，－4）
3、点M（1, 2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
（A）（－1, 2） （B）（－1，－2） （C）（1，－2） （D）（2, 1）
4、在平面直角坐标系内，A，B，C，的坐标分别是（0, 0），（4，0），（3，2），以A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
6、点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（ ）
（A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）以上均不对
二、填空题
6、如果用（7, 2）表示七年级二班，则八年级四班可表示成______________。
7、由坐标原点O（0, 0），A（－2, 0），B（－2, 3）三点围成的三角形ABO的面积为______。
8、点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，－a）在第_______象限。、
9、已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为______________。
10、在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A坐标为（5，－3），则图形b中与点A对应的点的坐标为_______________。
11、已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A坐标为（1, 2），则B点坐标为___________。

三、解答题
A
B
C
D
E
F
【第12题图】
12、下图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0, 0），B点的坐标为（1, 1），请建立适当的直角坐标系，并写出C、D、E、F的坐标，说明B、C、D、E、F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化。如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？

课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈___________________________________________。
教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□

课后
巩固
作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________
签字
教学组长签字： 学习管理师:
老师
课后
赏识
评价
老师最欣赏的地方：
老师想知道的事情：
老 师 的 建 议：

9