中考数学总复习分层提分训练《圆的基本性质》含答案.doc

圆的基本性质

一级训练
1．(2012年山东泰安)如图5－1－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(　　)
A．CM＝DM B.＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD

图5－1－12 图5－1－13 图5－1－14
2．(2012年云南)如图5－1－13，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．(2012年四川德阳)如图5－1－14，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝(　　)
A．45° B. 60° C．90° D. 30°
4．已知：如图5－1－15，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为(　　)
A．45° B．35° C．25° D．20°

图5－1－15 图5－1－16 图5－1－17
5．(2012年江苏苏州)如图5－1－16，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(　　)
A．20° B．25° C．30° D．40°
6．如图5－1－17，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为(　　)
A．80° B．60° C．50° D．40°
7．(2012年贵州黔东南州)如图5－1－18，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　)
A．35° B．45° C．55° D．75°

图5－1－18 图5－1－19 图5－1－20
8．(2012年湖南益阳)如图5－1－19，点A，B，C在圆O上，∠A＝60°，则∠BOC＝______度．
9．(2012年贵州六盘水)如图5－1－20，已知∠OCB＝20°，则∠A＝______度．
10．(2011年广东肇庆)如图5－1－21，四边形ABCD是圆的内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(　　)
A．115° B．105° C．100° D．95°

图5－1－21 图5－1－22 图5－1－23

二级训练
11．(2012年广东深圳)如图5－1－22，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为(　　)
A．6 B．5 C．3 D．3

12．(2012年湖北黄冈)如图5－1－23，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，已知CD＝12, EB＝2，则⊙O的直径为(　　)
A. 8 B. 10 C．16 D．20
13．(2012年山东泰安)如图5－1－24，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为________．

图5－1－24

三级训练
14．(2012年山东济宁)如图5－1－26，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC.
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；
(2)求证：PC是⊙O的切线．

图5－1－26

15．(2012年广东梅州)如图5－1－25，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.

图5－1－25

参考答案
1．D　2.C　3.D　4.A　5.C　6.C　7.A
8．120　9.70　10.B　11.C　12.D　13.
14．(1)解：猜想：OD∥BC，CD＝BC.证明如下：
∵OD⊥AC，∴AD＝DC.
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB.
∴OD是△ABC的中位线．
∴OD∥BC，OD＝BC.
(2)证明：如图D19，连接OC，设OP与⊙O交于点E.

图D19

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴＝，∴∠AOE＝∠COE.
在△OAP和△OCP中，
∵OA＝OC，∠AOE＝∠COE，OP＝OP,
∴△OAP≌△OCP(SAS)．∴∠OCP＝∠OAP.
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.∴PC是⊙O的切线．
15．证明：(1)∵∠A与∠B都是所对的圆周角， ∴∠A＝∠B.
又∵∠AED＝∠BEC，
∴△ADE∽△BCE.
(2)∵AD2＝AE·AC，
∴＝.
又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED＝∠ADC.
又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.
∴∠AED＝90°.
∴AC⊥BD，∴CD＝CB.