模型为本 意识为标 普适为径——培养小学生“模型意识”的理路研究和实践探索.pdf
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1、教师新Teachers Today【编者按】数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。学会用数学的语言表达世界,是数学核心素养的重要内涵。作为数学语言的重要表现之一,义务教育数学课程标准(2022年版)将原来的“模型思想”分为“模型意识”与“模型观念”。小学生具备较好的模型意识,不但有助于学生应用意识的培养,还能够为其后续模型观念的确立打下坚实的经验基础。数学模型存在于数学学科的方方面面,发挥着不可替代的作用。教师如何引导学生形成对数学模型的普适性初步感悟?如何培养学生以数学的概念或方法解释现实问题?本期话题就学生的模型意识培养展开探讨。小学数学中有这样一道题目:水池有一根进水管和一根
2、出水管,打开进水管6小时可将空池注满,打开出水管9小时可以放完满池的水。如果同时打开进水管和出水管,多少小时可以把空池注满?这道题本是培养学生模型意识的经典题目,却有不少教师觉得难教,学生也觉得难以理解,甚至有人对这道题设计的意义提出了质疑,这就是数学教学中模型意识缺失所带来的典型后果。义务教育数学课程标准(2022年版)(以下简称课程标准)中将原“模型思想”分解为模型意识和模型观念,让模型思想的内涵更有层次感,也更具有可操作性。模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。但这个概念对一线教师来说,理解上有些难度,不知道如何去落实。造成上述不利局面的原因:一是对数学模型的认识不清晰,总觉得这是
3、一个很高大上的概念;二是对“初步感悟”所表达的意思理解不明朗,不知道这种“意识”该如何落地。要解决这种困境,就有必要对模型意识这个概念进行详细的解读,进而提炼出培养模型意识的思路。一、模型为本根据课程标准中对模型意识的解释,要理解此概念,首先一定要理解数学模型。关于数学模型的解释,一般分为狭义和广义两种。狭义地讲,数学模型是指反映了特定问题或特定事物系统的数学结构。1广义地讲,数学模型就是为解决现实生活中的问题而模型为本意识为标普适为径罗建华培养小学生“模型意识”的理路研究和实践探索【摘要】模型意识是指对数学模型普适性的初步感悟。如何培养小学生的模型意识?本文纵向对比了不同学段有关模型思想的核
4、心素养表现:小学阶段的模型意识、初中阶段的模型观念、高中阶段的数学建模;横向对比了模型意识和应用意识,梳理相关文献,进行理路研究。笔者建议在小学阶段对数学模型采用广义的解释,即数学中的概念、公式等,都是从生活中抽象出来的数学模型,它可以应用到现实生活中,帮助我们解决同一类的问题,是数学应用的基本途径。结合小学生的年龄特点,本文提出了“模型为本、意识为标、普适为径”的模型意识基本培养思路,并呈现了部分实践探索形成的案例。【关键词】模型意识应用意识数学模型普适性32建立的数学概念、定义、公式、性质、定理、规律、法则、图表、图形、数量关系式等。2狭义的理解更为精准,主要是解释了数学建模中的“模”。而
5、广义的理解缺乏一定的技术性含义,是一种比较宽泛的理解,它把数学中的各种概念、理论和公式等都称为数学模型,甚至数学都被说成是一门关于数学模型的学科。3可见数学模型在数学中的重要地位。在小学阶段,应该如何理解数学模型呢?对比小学、初中、高中三个学段关于模型思想的核心素养表现小学阶段的模型意识、初中阶段的模型观念、高中阶段的数学建模,或许能给我们一些启发。从课程标准的解释来看,小学阶段的模型意识侧重于对数学模型普适性的“初步感悟”,初中阶段的模型观念侧重于对运用数学模型解决问题“有清晰的认识”,而到了高中阶段,则要求用数学方法构建模型解决问题。整个体系遵循了从“感悟认识应用”逐步升级的认知规律。对模
6、型意识的理解偏差,很大程度上是混淆了数学模型和数学建模这两个概念。细读课程标准会发现,在小学阶段并没有出现数学建模的概念,初中开始要求“初步感知数学建模的基本过程”,高中则要求具体了解数学建模的具体过程。从这个意义上来说,小学阶段的模型意识尚未上升到“建模”层次,而仅仅停留在对“模型”的理解阶段。由此可见,数学建模是培养学生模型意识与模型观念的高阶目标,模型观念是初步感知数学建模的基本过程,模型意识则是要让学生知道数学模型可以用来解决一类问题。因此,在小学阶段我们更愿意把数学模型做广义的理解,即数学中的概念、公式等,都是从生活中抽象出来的数学模型,它可以应用到生活中,帮助我们解决同一类的问题,
7、是数学应用的基本途径。这样的理解更有利于模型意识的推广,帮助学生建立模型观念,为提升学生的数学建模能力打下扎实的基础。例如,我们来分析“1”这个数字。生活中其实是没有1的,只有1个人、1个苹果、1支铅笔等。数字1是从这些数量为1的事物中抽象出来的符号,它还可以表示1辆车、1个班、1个地球等。因此,哪怕是最简单的数字1,都可以看作是一个数学模型。二、意识为标如何来把握模型意识这个概念呢?对比课程标准中有关模型意识和应用意识的解释,会发现两者有很多的相同之处,如都出现了“现实世界”“解释”“跨学科”“解决”“问题”等词语。从两者的内涵上分析,应用意识是有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界
8、中的现象与规律,解决现实世界中的问题。而在模型意识中,广义视角下的数学模型将数学的概念、原理和方法等包含在内;解释现实世界中的现象和规律,解决现实世界中的问题,体现出了数学模型的普适性。可以看出,两者的内涵从本质上讲是紧密相关的。再从两者的外延上加以分析。一是模型意识要求学生能够认识到现实世界中大多数的问题都与数学有关,要有意识地用数学的概念和方法进行解释;应用意识是要求学生能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题,能用数学的方法进行解决。从以上解释可以看出,两者都是在建立数学和生活的联系,要应用数学去解释或解决现实世界中的问题。二是模型意识要求学生知道数学模型可以解决一类问题,是
9、数学应用的基本途径;而应用意识要求学生初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用。可以解决一类问题,也就是在这类问题中可以通用,因此两者都在强调数学的通用、应用的重要性,只是表述上有略微的不同。从以上分析可以看出,模型意识与应用意识在内涵和外延上都有很多相似之处,或者我们也可以这样来理解模型意识是培养应用意识的主要路径。在小学阶段,不能对学生的模型意识有过高的要求,它只是数学建模的初级阶段。所以,我们在教学中要侧重于对“意识”的把握,应以“意识”为目标,引导学生产生和巩固这样的意识:数学中的概念、公式等,都是从生活中抽象出来的数学模型,它可以应用到生活中,帮助我们解决同一类的问题。而
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