《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解.doc
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《整式的加减》全章复习与巩固(提高)知识讲解 撰稿:孙景艳 审稿: 赵炜 【学习目标】 1.理解并掌握单项式与多项式的相关概念; 2.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项,并会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的加减运算、求值; 3.深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、整式的相关概念 1.单项式:由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式. 要点诠释:(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数. (2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和. 2.多项式:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项. 要点诠释:(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项. (2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. (3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式. 3. 多项式的降幂与升幂排列: 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列. 要点诠释:(1)利用加法交换律重新排列时,各项应带着它的符号一起移动位置; (2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列. 4.整式:单项式和多项式统称为整式. 要点二、整式的加减 1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项. 要点诠释:辨别同类项要把准“两相同,两无关”: (1)“两相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数相同; (2)“两无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序无关. 2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 要点诠释:合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变. 3.去括号法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变. 4.添括号法则:添括号后,括号前面是“+”,括号内各项的符号都不改变;添括号后,括号前面是“-”,括号内各项的符号都要改变. 5.整式的加减运算法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项. 【典型例题】 类型一、整式的相关概念 1.指出下列各式中的整式、单项式和多项式,是单项式的请指出系数和次数,是多项式的请说出是几次几项式. (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9) 【答案与解析】 解:整式:(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 单项式:(2)、(5)、(6),其中: 5的系数是5,次数是0;3xy的系数是3,次数是2;的系数是,次数是1. 多项式:(1)、(4)、(7)、(8)、(9),其中: 是一次二项式;是一次二项式;是一次二项式;1+a%是一次二项式; 是二次二项式。 【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式,故不是整式;②π是常数而不是字母,故是整式,也是单项式;③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系,而单项式中不能有加减.如其实质为,其实质为. 举一反三: 【变式1】若单项式与单项式的和是单项式,那么 【答案】15 【变式2】若多项式是关于的二次三项式,则, ,这个二次三项式为 。 【答案】 类型二、同类项及合并同类项 2.若是同类项,求出m, n的值,并把这两个单项式相加. 【答案与解析】 解:因为是同类项, 所以 解得 当且时, . 【总结升华】同类项的定义中强调,除所含字母相同外,相同字母的指数也要相同.其中,常数项也是同类项. 合并同类项时,若不是同类项,则不需合并. 举一反三: 【变式】合并同类项. (1); (2). 【答案】 (1)原式= (2)原式 . 类型三、去(添)括号 3.化简. 【答案与解析】 解:原式=. 【总结升华】根据多重括号的去括号法则,可由里向外,也可由外向里逐层推进,在计算过程中要注意符号的变化.若括号前是“-”号,在去括号时,括号里各项都应变号,若括号前有数字因数,应把数字因数乘到括号里,再去括号. 举一反三: 【变式1】下列去括号正确的是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【变式2】先化简代数式,然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值. 【答案】 . 当时,原式=0-0-4=-4. 【变式3】(1) (x+y)2-10x-10y+25=(x+y)2-10(______)+25; (2) (a-b+c-d)(a+b-c-d)=[(a-d)+(______)][(a-d)-(______)]. 【答案】(1)x+y; (2)-b+c,-b+c 类型四、整式的加减 【高清课堂:整式的加减单元复习388396经典例题3】 4. 从一个多项式中减去,由于误认为加上这个式子,得到,试求正确答案。 【答案与解析】 解:设该多项式为A,依题意, 答:正确答案是. 【总结升华】当整式是一个多项式,不是一个单项式时,应用括号把一个整式作为一个整体来加减.[来源:学。科。网] 举一反三: 【变式】已知A=x2+2y2-z2,B=-4x2+3y2+2z2,且A+B+C=0,则多项式C为( ). A.5x2-y2-z2 B.3x2-5y2-z2 C.3x2-y2-3z2 D.3x2-5y2+z2 【答案】B 类型五、化简求值 5. (1)直接化简代入 当时,求代数式15a2-{-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)+9a2]-3a}的值. (2)条件求值 已知(2a+b+3)2+|b-1|=0,求3a-3[2b-8+(3a-2b-1)-a]+1的值. (3)整体代入 (2010·鄂州)已知,求的值. 【答案与解析】 解:(1)原式=15a2-[-4a2+(5a-8a2-2a2+a+9a2)-3a] =15a2-[-4a2+(6a-a2)-3a] =15a2-(-4a2+6a-a2-3a) =15a2-(-5a2+3a) =15a2+5a2—3a=20a2—3a 当时,原式=== (2)由(2a+b+3)2+|b-1|=0可知:2a+b+3=0,b-1=0,解得a= -2,b=1. 3a-3[2b-8+(3a-2b-1)-a]+1 =3a-3(2b-8+3a-2b-1-a)+1 =3a-3(2a-9)+1 =3a-6a+27+1 =28—3a 由a= -2 则 原式=28—3a=28+6=34 (3)∵ ,∴ . ∵ . 所以的值为2010. 【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简,然后找到化简结果与已知条件之间的联系. 举一反三: 【变式】已知,求代数式的值. 【答案】 设,则,原式. 又因为=6,所以原式. 类型六、综合应用 6. 对于任意有理数x,比较多项式与的值的大小. 【答案与解析】 解: ∵ ∴无论x为何值,>. 【总结升华】本题考查整式的加减,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点. 举一反三: 【高清课堂:整式的加减单元复习388396 经典例题5】 【变式】设, . 若且,求. 【答案】∵ ,, ∴ 即 ∴ ∵ 且, ∴ ∴ , .- 配套讲稿:
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- 整式的加减 整式 加减 复习 巩固 提高 知识 讲解
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