高二下期中数学文科样题.doc

期中考试样卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.)
1．已知全集U＝R，集合集合则(　　)
A. B. C. D.
2．下列说法中，正确的是(　　)
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
3．给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF， (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)
A．1－ B.－1
C．2－ D.
5．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
6．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）
A．16 B．8 C． D．4
7．已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)
A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
8．对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式都成立的x的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
9．设函数，若，，则函数的零点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是(　　)
A．与一一对应 B．函数无最小值，有最大值
　 C．函数是增函数 D．函数有最小值，无最大值
二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)
11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ．

12．定义运算，复数z满足，则复数
____．
13．已知，则的值为 ．
14．设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点，使（为原点），且，则椭圆的离心率为 ．
15. 在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：
①对任意； ②对任意；
③对任意，
则函数的最小值为 .
16．已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .
17．已知函数与函数的图象关于对称，
(1)若则的最大值为 ；
(2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18．（本小题满分12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. (12分)

19.（本小题满分12分）从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
频率分布表如下： 频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
频率/组距
…
…
…
…

…
…
…
…

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．

20. （本小题满分13分） 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．
⑴求数列的通项公式；
⑵若，求数列的前项和．

21. (本小题满分14分) 为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（Ⅰ）求的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求其最小值.

22．(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在线段上，且以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围.

3）．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持的两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”(　　)
附：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.1% B．1%
C．99% D．99.9%
6）、已知a＞b＞1，0＜x＜1，以下结论中成立的是

17）．设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题 .
20）. (本题满分14分)
已知是一个公差大于的等差数列,且满足．数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若，求数列的前项和．
解： (1) 解: 设等差数列的公差为, 则依题知 ，
由且 得
； ………………………………………………………………5分
(2) 由（1）得： （）．
b1=1，当n≥2时，，

因而，． ，…………………9分
∴
令 ①
则 ②
①-②得：
…………………12分
∴． ∴．
20）、数列满足，（）。（12分）
（I）求证是等差数列；
（II）若，求的取值范围。
14．双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为
A． B．
C．或 D．或

6．点P是双曲线的右支上一点，点M，N分别是圆 上的动点，则|PM|—|PN|的最小值为

13．已知函数的定义域为，集合，若
：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围

14）．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于 ．
14．）已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝xy，则的最小值是＿＿＿＿＿

21）. (本题满分13分)
某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。
（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多
22）.(本小题满分14分)已知△的两个顶点的坐标分别是，，
且所在直线的斜率之积等于
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

18、已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。（12
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
解：（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，
得在恒成立，
得即 …………………………6分
（2）不等式
①当,即时解集，若是的充分不必要条件，
则, 此时.

②当即时解集，若是的充分不必要条件，则成立.
③当,即时解集，若是的充分不必要条件，则成立， 此时 .
综上①②③：． …………………………14分
20. (本小题满分13分) 为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（Ⅰ）求的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求其最小值.
解：（Ⅰ）设隔热层厚度为，
由题设，每年能源消耗费用为．
再由，得
因此，而建造费用为
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
.
（Ⅱ），
，
当且仅当即时等号成立
对应的最小值为.
答：当隔热层修建厚时总费用达到最小值70万元.

22解析：（1）b＝c＝1，，所求椭圆的方程为．…………4分
（2）设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．
由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．
∴． ………………8分
，其中x2－x1≠0．
以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形

∴．　…………14分