高一数学复习试卷.doc

高一数学复习试卷
一、填空题
1、不等式的解集为 ．
2、在中，，那么 ．
3、已知正△的边长为1，则 ．
4、在样本频率分布直方图中,共有11个小正方形,若中间一个小正方形的面积等于其他10个小正方形的面积的和得,且样本容量为100,则中间一组的频数为__ __.
5、已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是．
6、已知，若的夹角为，则= ．
x←0
While x<20
x ← x+1
x ← x2
End  While
Print x
第8题图
7、已知数据的平均数为3，标准差为4，则数据的方差为__ __.
8、运行如图的算法，则输出的结果是 __ ．

9、已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，= ．
10、点在直线上，则的最小值为 ．
11、已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为 ．
12、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点测得塔顶的仰角为, 则塔高AB= ．
13、已知是的三条边，成等差数列，也成等差数列，则的形状是 ．
14、如图，半圆O中AB为其直径，C为半圆上任一点，点P为AB的中垂线上任一点，且||＝4，||＝3，则·＝__________.
二、解答题
15、若不等式的解集是，
（1）求的值；（2）解不等式：

16、＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥.
(1)求x与y的关系式；
(2)若有⊥，求x、y的值及四边形ABCD的面积．

17、在中，分别是内角的对边，已知
（1）求的值；（2）若，求的面积．

18、从某学校高二年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
(1)估计这所学校高二年级全体男生身高180cm
以上（含180cm）的人数；
(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足的事件概率．

19、如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米
（1）试用表示草坪的面积，并指出的取值范围；
32
a
a
b
18
（2）如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.

20、设数列的前项的和，已知．
（1）求的值；
（2）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;
（3）证明：对一切正整数，有．

答案：
1、 2、 3、 4、20 5、 6、 7、400 8、25 9、11或12 10、8 11、
12、提示：如图8，在中，.
由正弦定理得，所以．
在中，（m）.
13、等边三角形
14、解析：·＝·(＋)＝·＋·＝(－)·＋·＝(－)·＋0＝(||2－||2)＝(32－42)＝－.
答案：－

15、

16、解：(1)∵＝＋＋＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(x＋4，y－2)，∴＝－＝(－x－4,2－y)．
又∥，＝(x，y)，∴x(2－y)－y(－x－4)＝0，即x＋2y＝0.
(2)∵＝＋＝(6,1)＋(x，y)＝(x＋6，y＋1)，
＝＋＝(x，y)＋(－2，－3)＝(x－2，y－3)，
且⊥，∴·＝0， 即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.
又由(1)的结论x＋2y＝0，∴(6－2y)(－2y－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，
化简得y2－2y－3＝0，∴y＝3或y＝－1.
当y＝3时，x＝－6.于是有＝(－6,3)，＝(0,4)，＝(－8,0)．
∴||＝4，||＝8.
∴S四边形ABCD＝||·||＝16.
同理y＝－1时，x＝2.于是有＝(2，－1)，＝(8,0)，＝(0，－4)．
∴||＝8，||＝4.
∴S四边形ABCD＝||·||＝16.
即或S四边形ABCD＝16.

17、

18、
19、（1）
（2）
20.(1) 解: ,.
当时,
又,
(2)解: ,.
①
当时, ②
由① — ②,得

数列是以首项为,公差为1的等差数列.

当时,上式显然成立.
(3)证明:由(2)知,
①当时,,原不等式成立.
②当时, ,原不等式亦成立.
③当时,

当时,,原不等式亦成立.
综上,对一切正整数,有.