直线与圆的位置关系微课教学设计.docx

24.2.2.1直线与圆的位置关系微课教学设计
教材分析：
直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。
教学目标：
根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：
知识目标： 1.探索并了解直线和圆的位置关系；
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；
3.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
方法与过程目标： 1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；
2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
情感态度与价值观目标:通过与点和圆的位置关系的类比，学习直线和圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。
重点与难点：重点：探索并了解直线和圆的位置关系。
难点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
学生分析：
根据九年级学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在七年级、八年级基础上九年级学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
教学方法：
结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。我主要指导学生采用小组讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。
设计理念:
太阳东升西落几乎伴随着我们每天，本设计通过介绍太阳与地平线的三种关系，引导学生对直线与圆的三种位置关系的回顾，轻而易举的将生活和所学内容联系起来，学生很容易理解和接受。引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，用运动变化的观点观察直线和圆的位置关系。让学生动手操作,参与数学活动。让学生探索直线和圆三种位置关系，拓展学生的思维。在教学中充分发挥多媒体的功能，通过教学动画，让学生身临其境，有关直线与圆位置的三种关系，以及位置关系的性质与判定的知识教师不必再详细讲解，学生便能及时掌握，教师在教学中只是引路人，学生才是真正的主人！学生通过归纳、总结、自学、交流、做题、编题等环节，逐步掌握所学知识，同时也提高了解题的能力。充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
教师准备:《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》
教学过程的设计：
问题情境
师生活动
设计意图
创设情景，引入新课
1、借助微机展示“圆圆的太阳慢慢地升起来”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。

2、引入课题——直线与圆的位置关系

启发诱导、讲解新知

1、提出问题（让学生带着问题去学习）：
（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
（2）如何用语言描述三种位置关系？
（3）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）

2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离
（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。

3、大胆猜想，探索结论：
微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。
（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；
当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）
即：d›r 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
d‹r 直线与圆相交
反之：若直线与圆相离，有d›r吗？
若直线与圆相切，有d=r吗？
若直线与圆相交，有d‹r吗？
总结：
d›r 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
d‹r 直线与圆相交
讲练结合，应用新知
一、小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
小结新知，画龙点睛
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
3)若AB和⊙O相交,则 .
一、归纳小结：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，___________________________________的关系来判断。
二、填表：直线与圆的三种位置关系
直线与圆的位置
相交
相切
相离
公共点的个数

圆心到直线距离d与半径r的关系

无
直线名称

无
自我检验
已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？
(1) 4.5cm（ ）
A 0 个； B 1个； C 2个；
(2) 6.5cm（ ）
A 0 个； B 1个； C 2个；
(3) 8cm（ ）
A 0 个； B 1个； C 2个；
变式训练：
如图，已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是 。
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？

上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况
将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言
我们一起来完成这个结论的证明

提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生探究情况
观察思考，动手探究，交流发现

展示动画但不明示学生三种位置关系的名称

教师板书题目

教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第（1）个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习；如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。
教师引导小组合作、组织学生完成
学生观察、思考、猜测、概括
学生回答问题，概括定义

教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义

教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。
学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法
在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。

组织学生完成，引导学生探索
观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正

教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。
学生观察分析，积极思考，小组交流合作

生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力

教师提问，注意数学语言的简洁、准确
学生回答，同时反思不足

通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

通过学生自己观察并猜测，得出结论，可以加强学生对知识的掌握，同时也能增强学生学习的自信心，提高学习数学的兴趣。

本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。
在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。

通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。

这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。