高一数学——正弦定理、余弦定理（第一课时）.doc

高一数学——正、余弦定理（第一课时）
一、教学目标：
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
二、重点难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题．
三、教学过程：
前提测评：
1. 在中，已知角则角A的值是__________
2. 钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为________________
3. 在，面积，则BC长为__________
4. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为_________
5. 下列判断中不正确的结论的序号是 .
①△ABC中，a=7，b=14，A=30°,有两解,②△ABC中，a=30,b=25,A=150°，有一解
③△ABC中，a=6,b=9，A=45°，有两解,④△ABC中，b=9,c=10,B=60°,无解
6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（b-c）cosA=acosC，则cosA= .
7. 已知△ABC中，||=3，||=4，且·=-6，则△ABC的面积是____________
8. 等腰三角形的两边长为9，14，则底角的余弦值为___________________.
典题互动：
例1．正弦定理与余弦定理
在中，若 ，则______．

变式1：在中，若a=6，，，则__________．

变式2：在中，若 ，，，则此三角形的周长为__________．

变式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a=4，b=5，S=5，求c的长度．

变式4：在△ABC中，已知角A为锐角，且
.
（I）求f (A)的最大值；
（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.

例2.三角形中的几何计算
半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．
(1)求角C； (2)求△ABC面积的最大值。

变式1：△ABC中，则△ABC的周长为__________________
变式2：已知的周长为，且．
（I）求边的长；
（II）若的面积为，求角的度数．

变式3：在中，，，的平分线交过点且与平行的线于点．求的面积．

变式4：在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。

例3．解三角形的实际应用
某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人还要走多少路才能到达A城？

变式：如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D
与圆心分别在PC两侧.
（1）若，试将四边形OPDC的面积
y表示成的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值.

课后作业：
1. 在中，则BC =____________
2. 在中，若，，，则______
3. 在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ _____ 。
4. 在中，角所对的边分别为，若，，，则
5. 在中，
6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且

(1) 求角C的大小；（2）求△ABC的面积.

7. 在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
（1）求tanC的值;
（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。

8. 已知的周长为，且．
（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数

9. 在中，已知内角，边.设内角,面积为.
(1) 求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值.

10. 已知向量m=（sinB，1-cosB），且与向量n=（2，0）所成角为,其中A、B、C是△ABC的内角.
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围.

4