《圆的周长》案例.doc

在操作中感悟 在探究中发现
------人教版实验教材第十一册《圆的周长》

万承巧 保康县城关镇小

【教学背景】《圆的周长》是人教版实验教材第十一册的内容。是在学生初步认识了圆，掌握了长方形和正方形周长计算方法的基础上学习的，它是学生初步研究曲线图形基本方法的开始。力求引导学生通过观察、动手操作、合作交流测量圆的周长，再通过实验知道圆周长是直径的3倍多一些，知道周长与直径的比值叫做圆周率。经历探索圆周长与直径的关系及圆周长计算公式的过程，为今后学习圆的面积、圆柱、圆锥等打下良好的基础。在操作中感悟 ，在探究中发现，培养学生的观察推理能力，发展空间观念，使每个学习主体得到发展，同时渗透爱国主义教育。

【课堂写真】
片段一：情景导入
1、 播放课件：两只蚂蚁准备以同样的速度跑步。红蚂蚁沿着正方形路线跑，黄蚂蚁沿着圆形路线跑。猜想：谁先回到起点？

2、迁移类推，引入新课
（1）要求红兔所跑的路程，就是求什么？怎样求正方形的周长？
（2）要求蓝兔所跑的路程又是求什么呢？
【设计意图】播放的课件动画演示，创设生动的教学情境，意在激发了学生参与的兴趣，并为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只蚂蚁进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，用正方形周长概念进行迁移，为后继学习奠定了基础。

片段二：明确目标
通过摸一摸，感知圆的周长；想办法测一测圆的周长，通过测量数据的整理发现其中的规律，探究圆的周长的计算方法，并利用此方法进行简单计算。
【设计意图】目标导航，具体任务，明确方向。
片段三：自主探究
探究提示：
1、摸一摸身边的圆形物体，指一指这些圆的周长，想一想圆的周长与什么有关系？
2、测一测你手边的圆，并在小组内说一说：你是怎样测的？
3、分组合作测算：实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，每组同学可以从桌上物品中选出4个圆形进行测量，把数据和结论填入报告单里。并说一说：你们有什么发现？
测量对象
圆的周长
（厘米）
圆的直径
（厘米）
周长是直径的几倍
1

2

3

4

4、现在你能准确的判断出红蚂蚁和黄蚂蚁谁跑的路程长了吗?
【设计意图】通过摸周长，使学生建立充分的亲身体验，通过对圆周长概念的个性化描述，引导学生从具体表象到抽象提炼。选取一元硬币、茶叶筒、易拉罐等学生身边常见的物品，融小组合作、实验操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程。化难为简，化曲为直，在有困难的情况下，通过猜想，小组合作，自己动手操作，体验，最后得到成功。在理解圆周率意义的过程中，循序渐进，利用课件进行验证，渗透了由特殊到一般的分析方法。利用圆周率的意义准确解答开始的问题，前后呼应，使结构更加严谨，计算公式的总结水到渠成。

片段四：交流点拨
1、围成圆的一圈的曲线的长就是圆的周长，圆周是曲线。
2、演示你们是怎样测量圆的周长？
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
师： 小结各种测量方法共同的思想——化曲为直。
3、简单介绍报告单的生成
发现：圆的直径越短，它的周长也就越短；圆的直径越长，它的周长也就越长。圆的周长与直径有关系：圆的周长总是直径的三倍多一些。
4、阅读教材：了解祖冲之，认识圆周率
（1）教师激励语：同学们今天自己动手也发现了这一规律，老师相信同学当中将来也会产生像祖冲之一样伟大的科学家。
（2）解答开始的问题：现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?
（3）总结圆周长的计算公式，并用字母表示。
圆的周长公式：圆的周长 = 直径× 圆周率
字母表示：C = πd或C = 2πr
【设计意图】核心问题小组代表重点展示，并通过生生间提问质疑、答惑完善的形式以突出重点，突破难点。通过阅读、解读较为详尽的资料，从而在深入理解新知的前提下，对学生进行了生动的爱国主义教育。

片段五：练测反馈
1、判断并说明理由：
（1）π = 3.14 （ ）
（2）圆周率就是圆的周长除以它的直径所得的商。 （ ）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）
2、计算下列图形的周长：
r=3cm d=4cm r=5cm
3、一辆自行车车轮的半径是0.3米，车轮转动一周前进多少米？ A B
4、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？
5、课外延伸：（如上图）红蚂蚁和黄蚂蚁同时从A点出发经过B点回到A点，红蚂蚁沿着大圆爬，黄蚂蚁沿着三个小圆爬，谁先爬到A点?
【设计意图】设计目的明确，有一定层次的练习，及时反馈课堂学习的实效性。判断题和选择题旨在巩固新授内容的重、难点，促使学生对新知准确而清晰的把握；实际问题联系学生的生活经验，强化“学数学，用数学”的意识。通过引导学生从知识与能力、过程与方法等多方面谈收获，再现了学习的重点内容，而且再次体现了学生的主体性。凭借课外引申，拓展思维，满足不同学生的需求，使学习得以不同层次的延续。

【分析研究】
努力创设平等、民主、安全、愉悦的教学环境，激趣引入、动手实践、自主探索、合作交流等活动方式，充分让学生经历了猜想、质疑、操作、验证，力求让学生经历科学发现的完整过程。
本节课，借助学生已有的学习经验从“圆周长意义”的理解，从学生已有的知识经验出发，让学生用手摸圆形物品的周长感受圆的周长，立足于学生的亲身体验和自由表达，使学生产生学习圆的周长的需要；“圆周长公式”的建构先从学生动手测量圆的周长的方法上，再到探索圆周长和直径之间的关系，整个过程突出开放性和探索性；通过学生大胆猜想、动手操作、自主探索、讨论交流、统计分析，在充分的感知的基础上，发现圆的周长和直径之间的关系，认识圆周率的含义，得出计算圆的周长的公式。全方位参与充分发挥学生的主体作用，培养学生独立思考问题的能力及获取知识得能力。随着数学活动的展开，教师、学生的思想和教学文本不断碰撞，创造火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深。例如设计“什么是圆的周长呢？用自己的话说一说？”、“大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？”、“究竟圆周长与直径存在着怎样的关系呢？”等一连串的问题中，每个问题之间力显层层递进的关系，从而使整节课生动活泼，又严密有序。
在活动中体验，在活动中明理，在活动中提升。以活动为主线，在操作中感悟， 在探究中发现，关注全体学生的全面发展，让他们享受教育、享受数学，使人人都能得到有价值的数学，人人都能得到愉快的发展！

【资料链接】
■《新课程的教学实施》 高等教育出版社
■《数学课程标准》 北京师范大学出版社
■《教师用书》 北京师范大学出版社