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谈数学课堂上的“讲”与“不讲”
陕西省渭南市临渭区辛市镇南孟小学 霍涛
基础教育课程改革是新世纪以来我国教育领域的一次深刻变革，无论在宏观的教育思想、具体的课程设置，还是教学方法乃至人们对教育的整体理解方面，当今的教育都处于一种大转型的时期。新旧观念的冲撞，新旧教学模式的碰击，都给数学教学以极大的冲击和震撼。不少教师在改革的浪潮中处于一种困惑状态，数学，今天该怎样讲？
一、数学课堂应该以学生为中心
《基础教育课程改革纲要（试行）》指出，“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自发性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。”无疑，这段话提出了课程改革需要转变教师的教学方式、引导学生主动学习的期望。对于数学教学来说，这种期望就是要求在日益多元化的社会中，教师能够帮助每一位学生学懂数学，学好数学，热爱数学，从而成为具有创造性和对社会有用的人。所以，在强调改变学生被动学习方式的同时，教师的教学方式也应随之发生变化。
传统的数学教学是以教师为中心的直接教学法。这种教学法过于强调知识传授，教师施教，学生受教，学生较少有机会去探究和建构数学概念。建立在认知心理学和建构主义基础之上的以学生为中心的教学，更强调让学生主动地去建构他们自己的数学，从建构数学的过程中懂得数学；教师应该懂得每个学生对数学的理解是不一样的，应该用学生对学习的反馈来调整教学。如此，有效教学的意义正在于学生有机会探索知识而不是一味地模仿老师。为使学生对数学有探究的欲望和创造的动力，教师应以学生为中心，用不同的教学方法来帮助每一个学生，变被动学习为主动学习，使学生真正懂数学，热爱数学，从而提高数学能力。
在以学生为中心的课堂上，探究——研讨是师生信息交流的主要方式，一般是学生发现问题，提出质疑，师生共同讨论、研究。这种交流方式的好处在于：第一，有利于创造一个数学的学习环境，能确保学生的思维在学习过程中处于积极、活跃、主动的状态，使课堂教学成为一系列学生主体活动的展开与整合过程。第二，能使学生通过合作学习互相启发、互相帮助，对不同智力水平、认知结构、思维方式、认知风格的学生实现“互补”，有益于帮助不同水平的学生建立不同的模型来理解数学。第三，加强了学生之间的横向交流和师生之间的纵向交流，并把两者有机地贯穿起来，为学生提供了展示自己的数学思想并证明自己的数学结论的机会。
二、恰当处理好预设和生成的关系
任何课堂教学都有一个预期的目标，这是引导教学活动的一个预期的指针。因此，课堂教学过程中呈现的很多内容都是预设的，是教师预先准备好的。同时，课堂教学又是一个动态展开的过程，在一个具体的教学情境中，教师不可能把所有的情况都预先设计和规定下来，这是因为，教学过程是一个多层次、多角度循序渐进的过程，它不可能百分之百按照预设的轨道运作，常常有一些意料之外的新信息填充进来，这就出现了“生成”这一问题。如果只追求预设，课堂教学往往沦落为僵化的说教；而生成的内容虽然是不可控的和动态的，然而却是新鲜的和生机勃勃的。所以，作为数学教师，应当用正确的心态对待课堂的动态生成，用敏锐的眼光捕促课堂的动态生成，用睿智的策略应对课堂的动态生成。
其一，现代教学论研究表明，学生的学习存在两个心理过程。一个是感觉—思维—知识、智慧（包括知识技能的运用）的过程；另一个是感受—情绪—意志、性格（包括行为）的过程。前者是一种认知过程，是智力活动；后者是情感过程，是非智力活动。两者密不可分，缺一项都不成其为真正合理的学习过程。而在这样的真正意义的学习过程中，需要教师与学生、学生与学生的合作、对话、碰撞，以体验数学的真正价值。我们面对的是活泼的孩子和生机勃勃、不断变化的课堂，教师只有真正领悟到“生成”的意义，才能灵活处理，机智引导，让学生的生命得到尊重，教师的价值得以体现。因为教育的真正目的在于培养学生的学习能力，教育的价值也远远高于知识的单纯传授。
其二，课堂教学不是对信息进行简单的传递和接受过程，而是教师和学生的心灵进行沟通的过程。克林伯格指出：“在所有的教学之中，进行着最广义的‘对话’……不管哪一种教学方式占支配地位，这种相互作用的对话是优秀教学的一种本质性的标识。”[1]教学的科学性在于预设性，即按照教学规律而进行教学设计；教学的艺术性在于生成性，即师生、生生之间由思维的交流碰撞而产生的不可预料的结果，它也许只是一名学生无意的插嘴，也许只是学生一个不同的见解，也许只是……我们只有紧紧抓住动态生成，并充分利用这种动态的生成将其转换成课堂资源服务于教学，才能让学生成为数学建构的真正参与者。
其三，教学的艺术性是以科学性为基础，在教学预设的基础上产生的新的产物。它是教师教育机智的表现，是教学富有生命力的体现。只要教师有足够的教学机智，抓住问题，正确的引导，恰当的延时，再一次的尝试……就可能将问题变成新的教学资源，把原先可能成为病点的问题转化成教学的亮点。当教师处理好了预设与生成的关系，学生的主动性被最大程度地调动起来后，自然就会实现真正意义上的对数学的主动探究。
三、正确处理好讲授与探究的关系
反思以往的数学课堂教学，主要弊病之一就在于教师灌输得太多，将概念变成脱离实际应用、死记硬背的教条，公式、术语灌得多，感悟、体验被忽视。事实上，老师灌过不等于学生学过，学生学过不等于学生学会，学生学会不等于学生会学，而新课程的教学理念要求我们的数学教师必须正确处理好讲授与探究的关系，使课堂教学达到“学生会学”的境界。
鉴于这一认识，在课堂教学中，数学教师要尽量改变“灌输者”的角色，尽量做到“五不讲”：一是，支离破碎、毫无深度的“分析”不讲；二是，学生已经懂得的不讲；三是，学生自己能讲的不讲；四是，教师自己讲不清楚的不讲；五是，学生听不明白的不讲。
那么，数学教师在课堂上可以讲授些什么呢？
第一，要讲，不是照搬教材教参，而是有自己研究的心得、感悟和发现。
第二，要讲，必须有高于学生之处，为学生开启心门。要能讲得学生感兴趣，讲得学生记得住，讲得学生开眼界，讲得学生佩服你。
第三，要讲，必须是传授程序性的知识，而不是陈述性的知识。所谓“程序性的知识”，就是教会学生如何去做，如何去运用，换言之，就是教他以规律、方法，授之以“渔”。所谓“陈述性的知识”，就是教会学生“是什么”，换言之，就是授之以“鱼”。
第四，要讲，必须传授有助于学生理解数学概念并能够与实际相联系的知识，而不是支离破碎的知识，让学生在有限的课堂教学时间内，获得较高的学习效益。
第五，要讲，必须传授逻辑上有必然联系的知识。加涅说：“有组织的知识必须按一定的程序才能系统掌握。”[2]在讲授的同时注意引导学生唤醒已有知识的记忆，以不断建构知识网络。
当学生在自主的探究活动过程中时，教师应遵循“不干涉”的原则。所谓的“不干涉”，指的是不给学生增添心理压力，不去干扰学生的思维活动。然而，教师应当做一名促进者，以“积极的旁观者”的身份来促进每一位学生的学习。
积极地旁观，指的是学生在自主探究时，教师并不直接参与或干预学生的自主探究，但教师并不是清闲的，教师要尽量创造一个数学的探究环境，营造良好的探究氛围，给学生以心理上的安全感和精神上的愉悦感；要随时掌握课堂中的各种情况，考虑如何指导每一位学生的学习，如果发现他（她）在学习中遇到自己难以逾越的受阻点，也可以给予具体的指点。

参考文献：
[1]克林伯格（Klingberg,L.）《社会主义学校（学派）的教学指导性和主动性》，北京：电子工业出版社，2004.372。
[2]施良方．《学习论——学习心理学的理论与原理》，北京：人民教育出版社，1994。