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小学生数学错题集有效利用的研究方案

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2020年4月19日
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小学生“数学错题集”有效利用的
研究方案

新乡市红旗区平原小学
崔韦廙
6月28日

小学生“数学错题集”有效利用的
研究方案
新乡市红旗区平原小学 崔韦廙
一、课题研究的背景及意义
新课程改革要求从生命的高度、用动态生成的观点看待课堂教学。动态生成式教学追求真实自然，应该敢于“暴露”意料之外的情况，动态生成的课堂是我们所追求的，课堂教学中，学生在学习的过程出现错误是正常而普遍的现象。教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，她们的表示方式可能又不准确，学习中难免会出现算错、抄错、遗漏、混淆、思路偏差等错误。学生在课堂上、作业中出现的错误经常是类同的，有些错误学生是一犯再犯，甚至有的学生一道题目需要订正好几次才能订正好。但长期以来，对待学生学习上错误，我们缺乏一种“主动应对”的新的理念和策略，导致在教学实践中经常能够看到有相当一部分学生对于相同的错误屡犯不止，学生学习时间的无效流失，影响教学质量。英国心理学家贝恩布里说过：“差错人皆有之，而作为教师，对于学生的错误不加以利用是不能原谅的。”
新课程追求真实有效的课堂，倡导“尝试——错误——再尝试”的探究式学习，而尝试、探究必然生成更多的差错。叶澜教授就曾断言：“学生在课堂活动中的状态，包括她们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表示，都是教学过程中的生成性资源。”差错，正是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。因此，课堂学习错误资源化是新课程的迫切要求。因此，在教学时我们教师应充分利用错题这一资源，让“错题”成为“开启智慧的宝贝”。
二、课题研究的可行性分析
1．反思我们的教学，学生在课堂上、作业中出现的错误经常是类同的，有些错误学生是一犯再犯，甚至有的学生一道题目需要订正好几次才能订正好。由于教师不够重视对错例的反思、归纳和整理，学生缺乏找错、记错、议错、辩错和改错的主动性和能力，最终导致我们的教师整天埋头批改学生的作业、辅导学生的功课；我们的学生在重复机械的作业堆中抬不起头来。针对学生作业中存在的情况，我校数学教师已经在教学中开展了一些纠错措施，感觉到有一定的成效。但这些措施是零星的，缺乏系统性，因此我将扎扎实实地开展本课题研究，根据小学生学习数学的特点，探索经过师生共同记录错例、分析错例，对错例进行反思和整理，从而有效的避开错误“陷阱”，显著提高防错“免疫”能力和解题的准确率，最终寻求一条减轻学生学习数学负担的方法与策略。
2．我校曾组织实施过课题研究，作为课题的负责人在课题研究与管理方面颇具经验，具有较高的理论研究水平，能为研究本课题及时提供了理论、技术上的指导。
3．有相关的资料可供借鉴。著名数学特级教师邱学华曾经根据她在教学中碰到的错例编著过《小学常见错例分析》，国内相关研究课题还有《小学数学五年级学生典型错例研究课题》、《小学数学“学困生”错例成因分析与解决策略研究》等等。许多同行都在这个方面进行了探索，并积累了一些宝贵的经验，然而教师和学生假如不是亲身去感受、实践，即使前人有再好的经验也枉然，况且不同地区不同学校不同生源有不同情况。现在的学生知识面也挺广，接受信息快，对教师的教学水平也提出了更高的要求。面对现实情况，相信开展这一课题的研究有更广泛更现实的意义。
4.本课题研究的“数学错题集”，是注重错题集如何规范建立又如何巧妙使用，研究其中的价值，此课题的研究，来源于日常教学中遇到的实际问题，任何年级都有可能出现的问题。因此，本课题的研究既有一定的可操作性，也有较强的实用性。
三、课题的界定
“数学错题集”是指是学生在数学学习过程中出现的各类零散的错题的系统汇总和系列化。就是要求学生准备一本较厚的笔记本，把平时作业及形成性练习中做错的错误找出来，把错误的习题从作业本或练习纸上“剪切”下来，“粘贴”并整理“编辑”在错题本上。整理的同时认真分析，寻找问题的症结，进行自我反思等。
1.错误：学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表示形式往往和成人截然不同，她们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。
2.教育契机：教师应善于利用课前预设错误资源，善于捕捉课中错误资源，善于课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育的契机，让错误变成宝贵的课堂教学资源。
3.反思：反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和重复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。
4.资源利用：经过细致的剖析、提炼，将学生的错误资源变为教师难得的教学资源和学生宝贵的学习资源。
“错题集”主要有六个部分组成：1原题2、错解3、归因4、正解（最好有完整的分析过程）5、反思6、补偿练习
X年X月X日
原题：……
错解：……
归因：……
正解：……
反思：……
补偿练习：……
以上就是“错题集”的完整格式。
有效开发和利用是指 “错题集” 建立之后，是要把它作为一种有效的学习资源，经过让学生认真分析错误的原因、寻找正确的解答方法，总结经验教训，坚持防范错误。起到监控学习效果，强化正确知识，防止一错再错的作用。
四、研究目标
经过本课题的研究，促使学生主动关注自身的数学学习。有效降低作业的错误率。同时提高学生的自我反思能力、纠错能力、归纳整理能力等良好非智力因素。促使学生的学习态度发生显著的变化，变被动为主动，掌握科学的学习方法，提高学生学好数学信心和兴趣，促进学生更好的学习与发展。
经过本课题的研究，促进教师的反思能力、以及对学生错题的研究能力，指导能力和教学业务能力地全面提高。
五、研究内容与策略
（一） “数学错题集”的建立。
1.怎样记录。首先让学生选择一本比较容易保存的本子来记录，有条件的话能够由老师进行专门设计又统一发放。接着是考虑记录哪些问题。一开始要求学生记录每天在数学学习各方面的错题，每错必登，多错多登，少错少登，无错不登。
2.错题分析。对每一个错题的分析应包含四个过程：（1）错在哪里？在做错的地方用其它颜色的笔标出来，以警示自己。（2）为什么错了？分析错因，能从根本上解决问题。（3）应该怎么做？把正确的解答，写上在记录正解时，不但是正确的答案，应包括老师讲解该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。（4）得到什么教训？对自己的错误要深刻分析，提出解决这类错误的方法。（5）真的搞懂了吗？错题改编，举一反三，这是弥补知识漏洞的最佳的方法。
3.用什么时间去收集。一开始教师能够从精减作业题入手，减少学生的作业时间，让学生有时间认认真真去收集错题。也能够把它作为一项课外作业或者是家庭作业，有些学生会因此没有作业（作业全正确）或很少，她们当然会很乐意，而错题多的学生相反会很不开心，自然也会把减少作业的错误率作为自己努力的方向。
4.错题整理。错题收集工作完成后，为了让错题变得清晰明朗，方便我们使用,能够将所有的错题分类整理，比如按错误的原因分。每道错题收集后，标注出错误原因，能够分三大类。
第一类———遗憾之错。第二类———似非之错。第三类———无为之错。这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便；另外，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记，简化了“错题集”。
（二） 数学错题集的利用
1.经常阅读，避免再错。一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典，“错题集”不是把做错的习题记下来就完了。同学们要经常在空闲时间或准备下一次考试时，拿出“错题集”，浏览一下，在错题中淘“金”。能够把每天课始2分钟能够定为“思过”时间。在这个时间里能够让学生对前面特别是前一天的错题看一次或者再做一遍，以检测自己是否真懂。
2.交换阅读，预防出错。俗话说，吃一堑，长一智。由于学生的基础不同，各位同学所建立的“错题集”也不同。经过交换阅读、相互交流，同学们能够从别人的错误中吸取教训，从中得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。
3.错题分级，逐个“消灭”。要求是当日错当日整理，一个星期一次小结，一个月一次中结，一个学期一次总结。
4.不断反思 共同成长
其一、利用“错题集”促使教师教学观念的转变。探究变“废”为“宝”把错题开发成学习资源。把错题的作用最大化。
其二、利用“错题集”促使学生学习兴趣提高。
其三、利用“错题集”促使教育教学质量的提高。利用“错题集”培养学生认真细致的学习态度的习惯，降低学生作业错误率。
其四、利用“错题集” 促使校本教材的研发。对错题进行整理归类，经过教师对学生“错题集”的定期或不定期检查、抽查。评选出最规范的“错题集”。
（三） 数学错题集的延伸
教师能够针对全班错误率较高的题目按单元内容进行记录，把收集的错题打印成一张数学练习试卷，让学生再次巩固练习、订正，尽量缩短错题在学生脑海中的遗留时间。等到学期结束时，教师再把平时的错题练习试卷积累成册，进行期末系统地、有针对性地复习，查漏补缺，从而避免无目的，无重点地低效率复习。同时，积累成册的“数学错题集”也能为下一届学生提供借鉴。
六、研究步骤
本课题根据新课改的要求，经过调查、实践、研究和总结反思等几个环节，积极探索学生在数学学习中积极创立错题集，并利用好错题集，营造一种新的学习方式，培养学生良好的辨析能力、反思能力、迁移能力等非智力因素，提高学生的学习效率。本课题研究分三个阶段：
1.准备阶段（ 6月至8月）
（1）收集资料。
（2）学习理论。
（3）调查研究，对当前学生数学学习中错题的成因和对错题价值的挖掘程度面对本校学生学习现状进行分析。
（4）制定研究方案 。
2.实施阶段（ 9月至 5月）
（1）按《研究方案》初步实施，探索研究在实践中错题集的如何规范建立和有效利用。
（2）教学中记录、归纳学生容易出错的题型，研究学生对待错误的题型的态度和错误的原因；反思学生错的原因，探索运用错误的资源指导学生学习。
（3）运用经验总结法，收集资料，制订阶段性实施计划，边实践，边研究，边反思，边调整方案，总结阶段性成果，并让有经验的教师给予指导，从而进一步修正和完善。
3.总结阶段（ 5月至 6月）
（1）根据研究成果，汇编研究材料。
（2）对研究的资料进行整理、筛选、撰写研究报告。
（3）结题。
七、研究方法
本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下：
1.文献法：学习参考资料和网上相关研究文章。
2.行动研究法：针对错题类型，制定纠错计划，实施纠错策略，分析纠错效果。这一课题的研究分两个阶段实施，第一阶段重点是帮助学生建立好自己的错题集，这是本课题研究的前提。第二阶段，利用好建立好的错题集这是本课题的关键。经过对自己的错题进行剖析反思，切实降低作业的错误率，提高自己的学习成绩。
3.经验总结法：收集资料，要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写案例和论文，建立《数学典型错误分析》。
4.个案研究法、调查分析法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口，对当前学生数学学习中错题的成因和对错题价值的挖掘程度面对本校学生学习现状进行分析，提出改进对策。
八、课题研究的成果形式
1.课题研究报告。
2.数学错题集（数学典型错误分析）。