古坳初中初三数学模拟试卷及答案.doc
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南通市2014年初中毕业、升学考试模拟试卷 数学 (古坳初中 沈小军) 注意事项: 1. 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。 3. 答题必须按照要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上一律无效。 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列各选项中,是无理数的是( ) A.-3 B.0 C. D. 2. 在下面四个图案中,如果不考虑图中的文字和字母,那么不是轴对称图形的是( ) 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛,各班选手平均用时及方差如下表: 班 A班 B班 C班 D班 平均用时(分钟) 5 5 5 5 方差 0.15 0.16 0.17 0.14 各班选手用时波动性最小的是( ) A.A班 B. B班 C. C班 D. D班 5. 如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是( ) A. 圆 B.矩形 C. 圆柱 D.梯形 第5题图 6. 已知两圆的半径分别为6和4,圆心距为2,则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.内含 C.外切 D.内切 7. 下列命题中,真命题是( ) A.矩形的对角线相互垂直 B.顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C.等腰梯形的对角线互相垂直且相等 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8.如图,△ABC顶点坐标分别为A(1,0)、B(4,0)、C(1,4),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为( ) 第8题图 A. 4 B. 8 C. D. 16 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 函数中自变量的取值范围是 。 10. 据南通市劳动保障局统计,到2012年底,全市累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人,比2010年底增加37.7万人,参加各类医疗保险总人数达到130.5万人,将数据130.5万用科学记数法表示为 。 11. 因式分解:4a2 -16= 。 12.如东精神的宣传标语是“扶江越海,厚德笃行”,为了了解广大市民对这一宣传标语的知晓率,应采用的合适的调查方式为___________(选填“普查”或“抽样调查”)。 13. 已知反比例函数的图象经过点(m,3)和(﹣3,2),则m的值为 . 14. 已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的高为 cm. F E D C A B 15. 如图,将正方形CDFE绕点C逆时针旋转90°后与正方形ABCD重合,那么点F的对应点是点 。 第15题图 16. 某工程队修一条960m长的水泥路,开工后每天比原计划多修20m,结果提前4天完成了任务,若设原计划每天修Xm,则根据题意可列出方程 。 17. 下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图 。 A C B ① ② ③ ④ 18.如图,直线l与圆O相交于A,B两点,与y轴交于点P.若点A的坐标为(1,3),PB=3PA,则直线l的解析式为 第18题图 三、解答题 (本大题共10题,共96分) 19. (本题共16分) (1)计算: (2)解方程:(配方法) (3)先化简,再求值:,其中x是方程的根。 20. (本题共10分)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题.为此,某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A层次:很感兴趣;B层次:较感兴趣;C层次:不感兴趣);并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 名学生; (2)图①、②补充完整; (3)将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数; (4)根据抽样调查的结果,请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括A层次和B层次). 21. (本题共8分)如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点。 (1)求证:BC=DE; (2)连接AD、BE,△ABC满足什么条件四边形DBEA是矩形?请证明你的结论。 第21题图 22. (本题共8分)有一个不透明口袋,装有分别标有数字0,1,2的3个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有2张背面完全一样、正面分别写有数字3,4的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这2张背面朝上的卡片中任意摸出一张,小敏摸出的球上数字记作a,小颖摸出卡片上数字记作b,S=a+b。 (1)请你用列表或画树状图的方法列出所有等可能结果。 (2)求S≤5的概率。 23. (本题共6分)如图,直线y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣2,4),点B的横坐标为﹣4. (1)试确定反比例函数的关系式; (2)求△AOC的面积. 第23题图 24. (本题共8分)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F,且AC=8,tan∠BDC=. (1)求⊙O的半径长; (2)求线段CF长. 第24题图 25. (本题共8分)已知反比例函数y1=(x>0)的图象经过点A(2,4)。 (1)求k的值,并在平面直角坐标系中画出y1=(x>0)的图象(不需要列表); y O x (2)方程x2+bx-k=0的根可看做y1=的图象与 y2=x+b的图象交点的横坐标,依此方法,若方程x2+bx-k=0的一个实根为m,且满足2≤m≤4,则b的取值范围为 。 第25题图 26. (本题共10分)A、B与C三地依次在一条直线上.甲,乙两人同时分别从A,B两地沿直线匀速步行到C地,甲到达C地花了20分钟.设两人出发x(分钟)时,甲离B地的距离为y(米),y与x的函数图象如图所示. (1)甲的速度为 米/分钟,a= ,A地离C地的距离为 米; (2)已知乙的步行速度是40米/分钟,设乙步行时与B地的距离为y1(米),直接写出y1与x的函数关系式,并在图中画出y1(米)与x(分钟 )的大致函数图象(友情提醒:标出线段的端点坐标); (3)乙出发几分钟后两人在途中相遇? 第26题图 27. (本题共10分)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. (1)求直线AC的解析式; (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围); (3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值. 第27题图 28.(本题满分12分) .如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒. (1)设点Q的运动速度为 厘米/秒,运动时间为t秒, ①当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标; ②当△COP和△PAQ相似时,求点Q的坐标. (2)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 第28题图 参考答案 2014-3-3 一.选择题(每题3分)CBAD BDDD 二.填空题(每题3分) 9.x≠2 10.1.305×106 11.4(a+2)(a-2) 12.抽样调查 13.-2 14.4 15.A 16. 17.② 18.y=x+2 三.解答题(共96分) 19.(1) (5分) (2) (5分) (3)化简结果(3分)代人求值为(3分) 20. 解:(1)此次抽样调查中,共调查了 50÷25%=200(人); 故答案为:200.(2分) (2)C层次的人数为:200﹣120﹣50=30(人); 所占的百分比是:×100%=15%; B层次的人数所占的百分比是1﹣25%﹣15%=60%;(2分) (3)C层次所在扇形的圆心角的度数是:360×15%=54°;(2分) (4)根据题意得: (25%+60%)×1200=1020(人) 答:估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣.(4分) 21.(1)略 (4分) (2)BA=BC或∠BAC=∠BCA(1+3分) 22.(1)略 (4分) (2)(4分) 23. 解:(1)∵点A(﹣2,4)在反比例函数图象上 ∴4= ∴k′=﹣8,(1分) ∴反比例函数解析式为y=;(2分)(2)∵B点的横坐标为﹣4, ∴y=﹣, ∴y=2, ∴B(﹣4,2)(3分) ∵点A(﹣2,4)、点B(﹣4,2)在直线y=kx+b上 ∴4=﹣2k+b 2=﹣4k+b 解得k=1 b=6 ∴直线AB为y=x+6(4分) 与x轴的交点坐标C(﹣6,0) ∴S△AOC=CO•yA=×6×4=12.(6分) 24. 解:(1)作OH⊥AC于H,则AH=AC=4, 在Rt△AOH中,AH=4,tanA=tan∠BDC=, ∴OH=3, ∴半径OA==5;(4分) (2)∵AB⊥CD, ∴E为CD的中点,即CE=DE, 在Rt△AEC中,AC=8,tanA=, 设CE=3k,则AE=4k, 根据勾股定理得:AC2=CE2+AE2,即9k2+16k2=64, 解得:k=, 则CE=DE=,AE=, ∵BF为圆O的切线, ∴FB⊥AB, 又∵AE⊥CD, ∴CE∥FB, ∴=,即=, 解得:AF=, 则CF=AF﹣AC=.(4分) 25.(1)K=8 (3分)画图象(2分)(2)-2≤b≤2(3分) 26.解:(1)60,960,1200.(3分) (2)y1(米)与x(分钟 )的函数关系式是:y1=40x(2分)画图(2分) (3)小华出发12分钟后两人在途中相遇.(3分) 27. 解:(1)过点A作AE⊥x轴垂足为E,如图(1) ∵A(﹣3,4), ∴AE=4 OE=3, ∴OA==5, ∵四边形ABCO为菱形, ∴OC=CB=BA=0A=5, ∴C(5,0)(1分) 设直线AC的解析式为:y=kx+b, ∵, ∴, ∴直线AC的解析式为y=﹣x+.(3分) (2)由(1)得M点坐标为(0,), ∴OM=, 如图(1),当P点在AB边上运动时 由题意得OH=4, ∴HM=OH﹣OM=4﹣=, ∴s=BP•MH=(5﹣2t)•, ∴s=﹣t+(0≤t<),2分 当P点在BC边上运动时,记为P1, ∵∠OCM=∠BCM,CO=CB,CM=CM, ∴△OMC≌△BMC, ∴OM=BM=,∠MOC=∠MBC=90°, ∴S=P1B•BM=(2t﹣5), ∴S=t﹣(<t≤5),2分 (3)设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K, ∵∠AOC=∠ABC, ∴∠AOM=∠ABM, ∵∠MPB+∠BCO=90°,∠BAO=∠BCO,∠BAO+∠AOH=90°, ∴∠MPB=∠AOH, ∴∠MPB=∠MBH. 当P点在AB边上运动时,如图(2) ∵∠MPB=∠MBH, ∴PM=BM, ∵MH⊥PB, ∴PH=HB=2, ∴PA=AH﹣PH=1, ∴t=,(1分) ∵AB∥OC, ∴∠PAQ=∠OCQ, ∵∠AQP=∠CQO, ∴△AQP∽△CQO, ∴==, 在Rt△AEC中,AC===4, ∴AQ=,QC=, 在Rt△OHB中,OB===2, ∵AC⊥OB,OK=KB,AK=CK, ∴OK=,AK=KC=2, ∴QK=AK﹣AQ=, ∴tan∠OQC==, 当P点在BC边上运动时,如图(3), ∵∠BHM=∠PBM=90°,∠MPB=∠MBH, ∴tan∠MPB=tan∠MBH, ∴=,即=, ∴BP=, ∴t=,(1分) ∴PC=BC﹣BP=5﹣. 由PC∥OA,同理可证△PQC∽△OQA, ∴=, ∴=, CQ=AC=, ∴QK=KC﹣CQ=, ∵OK=, ∴tan∠OQK=.综上所述,当t=时,∠MPB与∠BCO互为余角,直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为. 当t=时,∠MPB与∠BCO互为余角,直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1.(3分) 28. (1)①S△CPQ=S矩形OABC-S△OCP-S△PAQ-S△BCQ =60-×6×t-(10-t)·t-×10(6-t) = t2-3t+30 =(t-6)2+21(0≤t≤10) 故当t=6时, S△CPQ最小值为21, 此时点Q的坐标为(10,3).(3分) ②如图,当∠1=∠2时,=,∴= ∴t2+6t-60=0 解得t1= -6+2, t2= -6-2(舍去) 当∠1=∠3时,=,解得t=7, 因此,当t= -6+2或7时, 即当Q点的坐标为(10,-3+)或(10, )时 △ COP与△PAQ相似。(4分) ⑵设P、Q运动时间为t秒,则OP=t, AQ=at. ① 当∠1=∠3=∠4时,==, == 解得t1=2, t2=18(舍去),此时a=, Q点的坐标为(10, ) ②当∠1=∠3=∠5时,∠CPQ=∠CQP=90°不成立; ③当∠1=∠2=∠4时,==, == 得5t2-36t+180=0, △<0, 方程无实数解; ④当∠1=∠2=∠5时,由图可知∠1=∠PCB>∠5, 故不存在这样的a值; 综上所述,存在a的值,使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似, 此时a=, Q点的坐标为(10, )(5分)- 配套讲稿:
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